(共28张PPT)
1.3.1证明
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
证明是“浙教版八年级数学（上）”第一章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是了解证明的含义及必要性，知道证明要合乎逻辑，要求学生能够按规定格式证明简单命题.
定义、命题与证明的学习意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段，“证明”为进一步学习三角形、四边形、圆、相似三角形等其它几何知识打下了良好基础，在图形与几何的学习中起着重要作用，在培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力方面有着特殊的重要地位.
教学目标
1.了解证明的含义.
2.了解证明的必要性，知道证明要合乎逻辑.
3.会按规定格式证明简单命题.
4.提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力
复习导入
怎么判别一个命题的真假？
说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论即可
什么是真命题？什么是假命题？
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
探究新知
1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行
通过观察，先猜想结论，再动手验证:
a∥b∥c∥d
直接观察容易产生错觉
探究新知
2.当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数，那么，命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗
不是真命题，当n=6时， n2-3n+7=25不是质数
由特殊到一般归纳总结得出的结论不一定正确
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立. 这样的推理过程叫做证明
例题精讲
例1已知:如图,DE//BC,∠1=∠E. 求证:BE平分∠ABC.
DE//BC
∠2=∠E
∠1=∠E
∠1=∠2
BE平分∠ABC
例题精讲
例1已知:如图,DE//BC,∠1=∠E. 求证:BE平分∠ABC.
证明: ∵DE//BC(已知)，
∴∠2=∠E(两直线平行， 内错角相等).
∵∠1= ∠E(已知),
∴∠l=∠2,
∴BE平分∠ABC(角平分线的定义).
例题精讲
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
EP平分∠BEF
FP平分∠DFE
∠BEP=∠PEF=∠ BEF
∠PFD=∠PFE= ∠DFE
∠ PEF+ ∠PFE
= ∠BEP +∠PFD
= （∠ BEF +∠DFE ）
AB∥CD
∠BEF+∠DFE=180°
例题精讲
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
证明：∵ EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE
∴∠PFD=∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义）
∠BEP=∠PEF=∠ BEF（角平分线的定义）
∴∠ PEF+ ∠PFE= ∠BEP +∠PFD
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠ PEF+ ∠PFE= ∠BEP +∠PFD
= （∠ BEF +∠DFE）
=90°
探究新知
1.综合法:从题设(已知)出发，通过有关公理定义、定理,逐步推演，导出结论这种“由因导果”的思维方法叫做综合法.
2.分析法:由结论向已知回溯，即假设命题的结论成立，然后追究成立的原因,再把这些原因分别分析，看看它们的成立各需要什么条件,这样逐步追究渐渐达到已知条件这种“执果索因”的方法叫做分析法.
探究新知
综合法从条件得到结论，有时不容易把握方向，找不准证题的正确思路;
分析法从结论到条件，每一步的目的明确，容易找到证题思路.用综合法表达直截了当，简单清晰，用分析法表达时要啰嗦一些,所以我们在证明几何问题时，一般用分析法去思考，用综合法书写过程.
课堂练习
1.关于证明，下列说法不正确的是( )
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
2.如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是( )
A.∠2=90°
B.∠3=90°
C.∠4=90°
D.∠5=90°
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
3.填空(将下面的推理过程及依据补充完整).如图,点E在DF上,点B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),
∴∠1=∠DGF,
∴BD∥CE( ),
∴∠3+∠C=180°( ).
又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°,
∴DF∥AC( ),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
【知识技能类作业】
必做题
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2．补充完成下面证明，并填上推理的依据．
已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥BC．
∴∠ABC＝_____________(垂直的定义)．
∵EF⊥BC(已知)，
∴∠FEC＝____________(垂直的定义)．
∴∠ABC＝∠FEC(等量代换)．
∴________∥________(同位角相等，两直线平行)．
∵∠1＝∠2．
∴________∥________(内错角相等，两直线平行)．
∴AB∥CD．
90°
90°
AB
EF
EF
CD
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.已知：如图，在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的点,且∠1=∠2.
求证：∠B=∠ADE.
证明:
∵ ∠1=∠2
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
课堂练习
【综合实践类作业】
已知：如图，∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD.
求证：CE∥AB.
证明:∵ CE平分∠ACD（已知）
∴∠DCE= ∠ACD
∵ ∠ACD=2∠B（已知）
∴∠B= ∠ACD=∠DCE
∴ CE∥AB（同位角相等，两直线平行）
课堂总结
如何更好地运用综合法和分析法，为什么？
综合法从条件得到结论，有时不容易把握方向，找不准证题的正确思路;分析法从结论到条件，每一步的目的明确，容易找到证题思路.用综合法表达直截了当，简单清晰，用分析法表达时要啰嗦一些,所以我们在证明几何问题时，一般用分析法去思考，用综合法书写过程.
什么是证明？
从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立. 这样的推理过程叫做证明.
作业布置
【知识技能类作业】
1．如图所示，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为( )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝ 20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( )
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
C
作业布置
【知识技能类作业】
3.已知：如图，直线EF,GH被直线MN所截,AB⊥GH,B为垂足，
∠l=∠2.求证: AB⊥EF(填空).
证明：∵∠1=∠2( )．
∴EF∥_____( )，
∴∠FAB+∠HBA=_____ ( ),
∵AB⊥GH(已知)，
∴∠HBA=90°( ),
∴ ∠FAB =180°- ∠HBA=180°-90°=90°
∴AB⊥EF ( )
已知
GH
内错角相等，两直线平行
180°
两直线平行，同旁内角互补
垂直的定义
垂直的定义
作业布置
【综合实践类作业】
已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A.
求证：BE∥CD
证明：∵BC⊥AC（已知）
∴∠BCA=90°（垂直的定义）
∴∠A+∠ABC=180°-∠BCA=180°-90°=90°（三角形的内角和等于180°）
∵∠EBC=∠A（已知）
∴∠EBC+∠ABC=∠EBA=90°
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°（垂直的定义）
∴∠EBD+∠CDB=90°+90°=180°
∴BE∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
板书设计
证明：
综合法：
分析法：
1.3.1证明
习题讲解书写部分
谢谢
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《证明》教学设计
第一课时《证明》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 证明是“浙教版八年级数学（上）”第一章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是了解证明的含义及必要性，知道证明要合乎逻辑，要求学生能够按规定格式证明简单命题。定义、命题与证明的学习意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段，“证明”为进一步学习三角形、四边形、圆、相似三角形等其它几何知识打下了良好基础，在图形与几何的学习中起着重要作用，在培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力方面有着特殊的重要地位。
学习者分析 八年级的学生已经初步具备了一定的独立思考、实践操作、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过合作学习引导学生探究证明的含义，使学生感受光凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，从而使学生理解证明的必要性.教师在教学过程中要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.了解证明的含义. 2.了解证明的必要性，知道证明要合乎逻辑. 3.会按规定格式证明简单命题. 4.提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力
教学重点 证明的含义和表述格式
教学难点 按规定格式表述证明的过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：什么是真命题？什么是假命题？ 教师带领回顾：正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 教师提问：怎么判别一个命题的真假？ 教师带领回顾：说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论即可学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 通过观察，先猜想结论，再动手验证: 1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行 答案：a∥b∥c∥d 教师讲授：直接观察容易产生错觉 2.当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数，那么，命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗 答案：不是真命题，当n=6时，n2-3n+7=25不是质数 教师讲授：由特殊到一般归纳总结得出的结论不一定正确 教师讲授： 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立. 这样的推理过程叫做证明学生活动2： 学生观察图形，举手回答问题 学生动手操作，合作交流，发现四条直线相互平行 学生认真听讲 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例1已知:如图,DE//BC,∠1=∠E.求证:BE平分∠ABC. 证明:∵DE//BC(已知)， ∴∠2=∠E(两直线平行， 内错角相等). ∵∠1= ∠E(已知), ∴∠l=∠2, ∴BE平分∠ABC(角平分线的定义). 例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 证明：∵ EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE ∴∠PFD=∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义） ∠BEP=∠PEF=∠BEF（角平分线的定义） ∴∠PEF+∠PFE=∠BEP +∠PFD ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠PEF+∠PFE=∠BEP+∠PFD =（∠BEF+∠DFE） =90° 教师讲授： 1.综合法:从题设(已知)出发，通过有关公理定义、定理,逐步推演，导出结论这种“由因导果”的思维方法叫做综合法. 2.分析法:由结论向已知回溯，即假设命题的结论成立，然后追究成立的原因,再把这些原因分别分析，看看它们的成立各需要什么条件,这样逐步追究渐渐达到已知条件这种“执果索因”的方法叫做分析法. 综合法从条件得到结论，有时不容易把握方向，找不准证题的正确思路; 分析法从结论到条件，每一步的目的明确，容易找到证题思路.用综合法表达直截了当，简单清晰，用分析法表达时要啰嗦一些,所以我们在证明几何问题时，一般用分析法去思考，用综合法书写过程.学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲，了解综合法和分析法 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 什么是证明？ 答：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立. 这样的推理过程叫做证明. 如何更好地运用综合法和分析法，为什么？ 答： 综合法从条件得到结论，有时不容易把握方向，找不准证题的正确思路;分析法从结论到条件，每一步的目的明确，容易找到证题思路.用综合法表达直截了当，简单清晰，用分析法表达时要啰嗦一些,所以我们在证明几何问题时，一般用分析法去思考，用综合法书写过程.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．关于证明，下列说法不正确的是( ) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 2. 如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是( ) A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 3.填空(将下面的推理过程及依据补充完整).如图,点E在DF上,点B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F. 证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ), ∴∠1=∠DGF, ∴BD∥CE( ), ∴∠3+∠C=180°( ). 又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°, ∴DF∥AC( ), ∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等). 选做题： 1．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°， ∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转 ( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 2.补充完成下面证明，并填上推理的依据． 已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 证明：∵AB⊥BC． ∴∠ABC＝_____________(垂直的定义)． ∵EF⊥BC(已知)， ∴∠FEC＝____________(垂直的定义)． ∴∠ABC＝∠FEC(等量代换)． ∴________∥________(同位角相等，两直线平行)． ∵∠1＝∠2． ∴________∥________(内错角相等，两直线平行)． ∴AB∥CD． 3.已知：如图，在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的点,且∠1=∠2. 求证：∠B=∠ADE. 【综合拓展类作业】 已知：如图，∠ACD=∠2,CE平分∠ACD. 求证：CE∥AB.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为( ) A．30° B．35° C．40° D．45° 2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 3.已知：如图，直线EF,GH被直线MN所截,AB⊥GH,B为垂足， ∠l=∠2.求证: AB⊥EF(填空). 证明：∵∠1=∠2( )． ∴EF∥_____( )， ∴∠FAB+∠HBA=_____ ( ), ∵AB⊥GH(已知)， ∴∠HBA=90°( ), ∴ ∠FAB =180°- ∠HBA=180°-90°=90° ∴AB⊥EF ( ) 【综合拓展类作业】 已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A. 求证：BE∥CD.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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