杭州育才中学八年级数学下册第二周周考卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每空3分，共24分）
11、（1） （2） ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 ；
16、 ；17、 。
三、解答题（共66分）
18、（4分）在杭州市2014年的一次中学 ( http: / / www.21cnjy.com )生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时，成绩表不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，根据这些信息，计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0.01米）
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人 数 2 3 2 3 1 1
19、（5分）某校欲招聘一 ( http: / / www.21cnjy.com )名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定
每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
20、（8分）甲、乙两校参加区教育局举 ( http: / / www.21cnjy.com )办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？
21、（10分）为了比较市场上甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
22、（5分）探究：（1）如图①与有什么关系？为什么？
（2）把图①沿折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______ (填“”“”“”)，当时， ______.
（3）如图③，是由图①的沿折叠得到的，如果，则（） ＝ , 从而猜想与的关系为 .
图① 图② 图③
23、（4分）如下图1、图2、图3中，点、分别是正、正四边形、正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且与能互相重合，延长线交于点.
（1）求图1中，的度数_______；
（2）图2中，的度数为_______，图3中，的度数为_______；
24、(6分)已知六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120O，求证：AB+BC=DE+EF
( http: / / www.21cnjy.com )
25、（6分）若平行四边形ABCD的周长是20cm，O为对角线的交点,△AOD的周长与△AOB的周长相差4cm。求AB、AD的长。
26、（8分）(1) 如图,平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少 求AE,BE的长.
27、(10分)四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.
证明：
(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.
学校 班级 姓名
图1
图2
图3
D
B
O
C
①
A
②
C
O
A
B
D杭州育才中学八年级数学下册第二周周考卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
（A）2，1，0.4 （B）2，2，0.4 （C）3，1，2 （D）2，1，0.2
2、某一公司共有51名员工（包括经理），经 ( http: / / www.21cnjy.com )理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
（A）平均数和中位数不变 （B）平均数增加，中位数不变
（C）平均数不变，中位数增加 （D）平均数和中位数都增大
3、设、、的平均数为，、 的平均数为，、的平均数为，则（ ）
A． B． C． D．
4、5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3
6、n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（ ）
A．180° B．360° C．n·180° D．（n－2）·180°
7、在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
9、平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为( )
A. 6
10、O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，E、F分别为OA、OC的中点，连结BE、DF,则全等的三角形有（ ）对
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
二、填空题（每空3分，共24分）
11、（1）2010年4月1 ( http: / / www.21cnjy.com )4日青海玉树省玉权县发生7.1级大地震后，杭州育才中学初三（1）班的60名同学踊跃捐款，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元，在这次每人捐款的数值中，中位数是 ．
（2）在这次地震后，某小学一班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．
捐款数（元） 5 10 20 50
人数 4 15 6 5
12、设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为 .
13、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：① ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是___________（填序号）.
14、一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .
15、以下说法中，①如果一组数据的标准 ( http: / / www.21cnjy.com )差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有 （填序号）
16、若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1+3，4x2+3，……，4xn+3的平均数`和方差S’2分别为 __．
17、有n个连续的自然数1,2,3，…， ( http: / / www.21cnjy.com )n,若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是 .
三、解答题（共66分）
18、（4分）在杭州市2014年的一次中学生 ( http: / / www.21cnjy.com )运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时，成绩表不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，根据这些信息，计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0.01米）
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人 数 2 3 2 3 1 1
19、（5分）某校欲招聘一名数学教师 ( http: / / www.21cnjy.com )，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定
每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
20、（8分）甲、乙两校参加区教育局举 ( http: / / www.21cnjy.com )办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？
21、（10分）为了比较市场上甲、乙两种 ( http: / / www.21cnjy.com )电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
22、（5分）探究：（1）如图①与有什么关系？为什么？
（2）把图①沿折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______ (填“”“”“”)，当时， ______.
（3）如图③，是由图①的沿折叠得到的，如果，则（） ＝ , 从而猜想与的关系为 .
图① 图② 图③
23、（4分）如下图1、图2、图3中，点、分别是正、正四边形、正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且与能互相重合，延长线交于点.
（1）求图1中，的度数；
（2）图2中，的度数为_______，图3中，的度数为_______；
24、(6分)已知六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120O，求证：AB+BC=DE+EF
( http: / / www.21cnjy.com )
25、（6分）若平行四边形ABCD的周长是20cm，O为对角线的交点，△AOD的周长与△AOB的周长相差4cm。求AB、AD的长。
26、（8分）(1) 如图,平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少 求AE,BE的长.
27、(10分)四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外 ( http: / / www.21cnjy.com )两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.
证明：
(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.
图1
图3
图2
D
B
O
C
①
A
②
C
O
A
B
D