5.4 一元一次方程的应用（第2课时） 课件(共43张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共43张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第2课时 销售问题、计费问题
和税率问题
数学（浙教版）
七年级 上册
第5章 一元一次方程
学习目标
1．掌握用一元一次方程解决销售问题；
2．掌握用一元一次方程解决计费问题；
3．掌握用一元一次方程解决税率问题；
　
导入新课
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
讲授新课
知识点一 销售问题
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 　　元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 元.
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元.
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　 元.　
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.　
180
30
20％
0.9a
1.25a
16
讲授新课
= 商品售价－商品进价
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
商品利润
利润率=
●进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
10
讲授新课
【例1】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
60
60
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本
总售价(120元) ＜ 总成本
总售价(120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
讲授新课
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
60
60
讲授新课
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得 y＝80.
(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
讲授新课
【例2】某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
(2) 设亏损20%的钢琴进价是 y元，
依题意得 y－0.2y＝960.
解得 y＝1200.
(1) 设盈利20%的钢琴进价是 x 元，
依题意得 x＋0.2 x＝960.
解得 x＝800.
解：
总成本：x+y=800＋1200＝2000 (元).
总收入：960×2=1920(元).
因为1920－2000＝－80(元)
所以卖这两台钢琴共亏损了80元.
讲授新课
练一练
1. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
(1) 设盈利60%的计算器进价是 x 元，
依题意得 x＋0.6 x＝64.
解得 x＝40.
解：
总成本：x+y=40＋80＝120 (元).
总收入：64×2=128(元).
因为128－120＝8(元)
所以卖这两个计算器共盈利8元.
(2) 设亏损20%的计算器进价是 y元，
依题意得 y－0.2y＝64.
解得 y＝80.
讲授新课
2、某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价．
【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为700元．
讲授新课
知识点二 用一元一次方程解决计费问题
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
讲授新课
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
讲授新课
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
讲授新课
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
讲授新课
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
讲授新课
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
讲授新课
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
>
<
讲授新课
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
讲授新课
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
88
88
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
讲授新课
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
解决“电话计费问题”的一般思路：
讲授新课
练一练
1、小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个 3 6 … x
小明攒钱的总数/元 …
小强攒钱的总数/元 …
330
500
200+50x
150+60x
350
510
讲授新课
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
(2) 根据题意，得200+50x=150+60x，
解得x=5．
所以150+60x=450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
讲授新课
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
(3) 根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
所以小强能够先买到该模型．
【点睛】解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
讲授新课
知识点三 用一元一次方程解决税率问题
银行中都蕴含着那些数学问题呢？
讲授新课
本金
利息
年利率
税率
实得本利和
存期
银行存款涉及哪些数量 它们有什么样的联系呢
讲授新课
1.小明把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为3.87%,则一年后的利息为______元.
2.利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元.
3.到期支取时，扣除利息税后小明实得利息为_______元.
4.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元.
387
19.35
367.65
10367.65
讲授新课
【例1】小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元
【分析】本金多少？利息多少？利息税多少？
设哪个未知数为x？根据哪个等量关系列出方程？
讲授新课
解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得
x+0.0198x－0.00396x=507.92
解这个方程,得 1.01584x=507.92
x=500
答:小明存入银行的压岁钱有500元.
讲授新课
练一练
1.老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20﹪，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设一年期定期储蓄的年利率为x，根据题意，得
解这个方程,得 x=2%
答：当时一年期定期储蓄的年利率为２％.
当堂检测
1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.
2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30% 后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为 元.
2725
当堂检测
3. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.
20
当堂检测
4.2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90％, 免缴利息税.已知某储户存满两年后到期获得本利和为3234元, 问该储户存入本金多少元
解：设该储户存入本金x元，根据题意，得
解这个方程,得 ：x＝3000
答：该储户存入本金3000元.
当堂检测
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有(x+5)人.根据题意，得
解这个方程,得 ：x＝30.
答：参加书画社的有30人.
5、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
当堂检测
6. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得
解得 x = 7.
答:商店最多可以打7折出售此商品.
当堂检测
7. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网
方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
当堂检测
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上
网时间越长，采用包月制越合算．所以，
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
当堂检测
8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，
不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
当堂检测
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
解得 x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；
当 x 等于60时，两者价格相同；
当 x 大于60时，复印社价格便宜.
课堂小结
= 商品售价－商品进价
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
商品利润
利润率=
●进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
10
课堂小结
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
解决“电话计费问题”的一般思路：
课堂小结
利率问题的基本数量关系：
本金×利率× 存期=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
谢 谢~