5.3 一元一次方程的解法（第2课时）课件（共24张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.3 一元一次方程的解法
第2课时 去括号
数学（浙教版）
七年级 上册
第5章 一元一次方程
学习目标
1．了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；
　
导入新课
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.
讲授新课
知识点一 去括号
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则是什么？
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)=______； (2) －5a＋4b－(－3a＋b)=________.
-2a+3b
-b
讲授新课
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每个月平均用电是多少？
设去年上半年每个月平均用电xkW·h，则下半年每个月平均用电__________kW·h，上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h，
根据题设列方程得：__________________________
（x-2000）
6x
6（x-2000）
6x+6（x-2000）=150000
如果去括号，就能简化方程的形式
讲授新课
下面的框图表示了解这个方程的流程：
6x+6（x-2000）= 150000
去括号
6x+6x-12000 = 150000
移项
6x+6x = 150000+12000
合并同类项
12x = 162000
系数化为1
x=13500
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
讲授新课
典例精析
【例1】解方程：
(1)-2(x+4)-1=5x+2 (2)4(x+9)-7(2x-6)=-2x+22
(2)去括号：4x+36-14x+42=-2x+22
移项：4x-14x+2x=22-36-42
合并同类项：-8x=-56
系数化为1：x=7
解：(1)去括号：-2x-8-1=5x+2
移项：-2x-5x=2+8+1
合并同类项：-7x=11
系数化为1：x=-????????????
?
讲授新课
(3)3(x-2)-7(x-1)=3-2(x+3)
(3)去括号：3x-6-7x+7=3-2x-6
移项：3x-7x+2x=3-6+6-7
合并同类项：-2x=-4
系数化为1：x=2
(4)3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
(4)去小括号：3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x
括号里先合并同类项：3x-2(x-7)=54-3x
继续去括号：3x-2x+14=54-3x
移项：3x-2x+3x=54-14
合并同类项：4x=40
系数化为1：x=10
讲授新课
练一练
1、解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
讲授新课
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6.
2、解下列方程：
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
－2x－10 =3x－15－6
－2x－3x =－15－6＋10
－5x=－11
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
讲授新课
知识点二 利用去括号解决问题
【例2】一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.
分析:①设船在静水中的平均速度为xkm/h.列表表示数量关系:
②相等关系:顺流航程=逆流航程.
讲授新课
解:设船在静水中的平均速度为xkm/h.
根据题意,得4(x+3)=5(x-3)，
解得x=27.
所以4(x+3)=120.
答:甲、乙两个码头之间的航程为120km.
讲授新课
练一练
1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为_______km.
120
【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需xh.
根据题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x，解得x=7.5.
所以(18-2)×7.5=120.
故甲、乙两地之间的航程为120km.
讲授新课
2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.
解:设无风时飞机的航速为xkm/h.
由题意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2.
解得x=610.
所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).
答:无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km.
讲授新课
3、为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.
故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
讲授新课
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460．
【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
当堂检测
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是 ( )
A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
D
2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
当堂检测
2.解下列方程：
⑴
⑵
⑶
⑷
解：
解：
解：
解：
当堂检测
3.已知 与 的值是互为相反数，求x的值.
解：由题意，得
解得
所以x的值为
当堂检测
4、若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为______.
【解析】解方程3(2x-2)=2-3x，得x=89.
代入6-2k=2(x+3)，得6-2k=2×(89+3).
解得k=-89.
?
另解:解方程3(2x-2)=2-3x，得x=89.
解方程6-2k=2(x+3)，得x=-k.
根据解相同,得-k=89.
解得k=-89.
?
-89
?
当堂检测
5.已知方程3(x+2)=5x与关于x的方程4(a-x)=2x有相同的解，则a的值是____.
6.当k为何值时，方程4x-5=3(x-1)和关于x的方程x+k=2(x+12)的解相同?
?
92
?
解:解方程4x-5=3(x-1)，得x=2.
因为两个方程的解相同，
所以将x=2代入方程x+k=2(x+12)，得2+k=2×(2+12)，解得k=3.
故当k=3时，方程4x-5=3(x-1)和关于x的方程x+k=2(x+12)的解相同.
?
当堂检测
7. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：
300x＋400×(8－x)＝2700，
解得 x＝5，
所以买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
课堂小结
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
谢 谢~