5.3 一元一次方程的解法（第1课时）（教学课件 共26张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共26张PPT)
5.3 一元一次方程的解法
第1课时 移项
数学（浙教版）
七年级 上册
第5章 一元一次方程
学习目标
1．理解移项的意义，掌握移项的方法；
2．学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；
3、能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题；
　
温故知新
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1)3x－5x=________； (2)－3x+7x=________；
(3)y+5y－2y=________； (4) _______.
－2x
4x
4y
－y
讲授新课
知识点一 移项的定义
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生，
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共有___________本;
（4x-25）
（3x+20）
每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有______________本;
列方程得_______________
3x+20=4x-25
讲授新课
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
设这个班有x名学生，
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本，这批书共有___________本;
每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有___________本;
列方程得__________________
3x + 20 = 4x - 25
（3x+20）
（4x-25）
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子英相等，
根据这一相等关系
想一想：怎样使得这个方程转化为ax = b的形式？
3x+20=4x-25
等号两边减去4x
3x-4x+20=-25
等号两边减去20
3x-4x=-25-20
合并同类项，化系数为1
x=45
观察 3x - 4x = - 25 - 20的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，
把右边的4x变为-4x移到左边。
定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
讲授新课
注意：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
讲授新课
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
讲授新课
典例精析
【例1】解下列方程：
（1） 2x＋5＝1；　　　　（2） 8-x＝3x＋2．
解：（1）移项，得2x=1-5，
即 2x= -4，
两边同除以2，得 x= -2；
5 +2x ＝1
2x＝1- 5
（2）移项，得 –x-3x =2 -8，
合并同类项，得 -4x = -6，
两边同除以 –4，得 x = ．
（2）8 -x ＝3x +2
-x-3x＝2 - 8
讲授新课
练一练
1、解方程：
（1）x+3=2x-1；　　　（2）3x＋7＝32－2x ．
解： （1）移项，得x-2x=-1-3，
合并同类项，得-x=-4，
两边同除以-1，得x=4；
（2）移项，得3x＋2x＝32－7，
合并同类项得5x＝25，
系数化为1，得x＝5.
讲授新课
2、下列方程中,移项正确的是 ( )
A.由x-3=4，得x=4-3
B.由2=3+x，得2-3=x
C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6
D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
B
讲授新课
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1．
移项时，应注意什么？
移项应注意：移项要变号．
讲授新课
知识点二 解决实际问题
【例2】七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，那么还差5.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元.这个班有多少名同学 总费用是多少元
讲授新课
解:设这个班有x名同学.
根据题意,得5x+5.6=5.5x-10.4.
移项,得5x-5.5x=-10.4-5.6.
合并同类项,得-0.5x=-16.
系数化为1 ,得x=32.
所以5x+5.6=165.6.答:这个班有32名同学,总费用为165.6元.
讲授新课
练一练
1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则_____天后两仓库存煤量相等.
2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问:人数和羊价各是多少
3
解:设人数为x.根据题意,有5x+45=7x+3.
移项,得5x-7x=3-45.
合并同类项,得-2x=-42.
系数化为1, 得x=21.所以5x+45=150.答:人数为21,羊价为150钱.
讲授新课
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.
分析:设原两位数十位，上的数为x.
相等关系:新两位数=原两位数+27.
讲授新课
解:设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x.
根据题意，得10×2x+x=10x+2x+27.
移项，得20x+x-10x-2x=27.
合并同类项，得9x=27.
系数化为1，得x=3.
所以2x=6.
答:原两位数为36.
当堂检测
1.解下列方程，并口算检验.
⑴
⑵
⑶
⑷
解：
解：
解：
解：
当堂检测
2. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
当堂检测
5. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n =______.
4. 如果 与 互为相反数，则m的值为 .
4
-2
当堂检测
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
4x
10
6x
可得方程： 4x＋10＝6x.
移项，得 4x－6x＝－10.
合并同类项，得 －2x＝－10.
系数化为1，得 x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
解：设小明x秒后追上小刚，
当堂检测
7. 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解.
解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解，
所以2×3＝15－3a，解得a＝3.
把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15.
所以2x＝－6，即x＝－3.
所以，a的值是3，
原方程的解是x＝－3.
当堂检测
8.某工厂负责生产一批零件,如果该工厂每天生产44个,就比任务量少生产20个,如果每天生产50个,则超额生产10个.求计划生产的天数.
答：计划加工5天.
解：设计划加工x天,则
44x+20 = 50x-10,
解得 x = 5.
当堂检测
9.下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
当堂检测
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40.
　　系数化为1，得 t =400.
　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
课堂小结
解一元一次方程
利用合并同类项解一元一次方程
列方程解决“总量=各部分量之和”问题
转化为ax = b的形式
利用移项解一元一次方程
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
转化为ax = b的形式
谢 谢~