5.2 等式的基本性质（教学课件 25张ppt）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.2 等式的基本性质
数学（浙教版）
七年级 上册
第5章 一元一次方程
学习目标
1．理解、掌握等式的性质；
2．能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程；
　
温故知新
1、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
3、根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．
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4、什么叫做等式？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
　
导入新课
上图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.
　
导入新课
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
=
讲授新课
知识点一 等式
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是等式？
； ； ； ④ 3； ；
⑥2+3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ； .
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.
什么是等式？
讲授新课
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
讲授新课
天平两边同时
天平仍然平衡.
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)

等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立.
换言之，
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
等式的性质1
讲授新课
观察天平的变化，你能发现什么？
讲授新课
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
讲授新课
典例精析
【例1】已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；
（3） ； （4）x=1-3．
解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x；
（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2；
（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3；
（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3．
讲授新课
【例2】已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x=5y； （2） ．
解：（1）成立．理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1），
∴2x=5y．
（2）成立．理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得 （等式的性质2）．
讲授新课
练一练
1、如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. x+a=y+a B. x-a=y-a
C. ax=ay D. ????????=????????
?
D
【分析】
当a=0时，????????、????????无意义，条件里必须加上a≠0，D才对
?
讲授新课
2、下列等式变形错误的是（ ）
A. 由a=b得a+5=b+5 B. 由a=b得????????=????????
C. 由????????=????????得a=b D. 由ax=ay得x=y
?
D
D. 当a=0时，x不一定等于y
【分析】C. ????????=????????，作为条件，已经默认了c≠0
?
讲授新课
知识点二 利用等式的性质解方程
【例3】利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解：两边减7，得
x + 7 -7= 26 -7
于是
x = 19
思考：如何利用等式的性质1 ，使方程x+7=26
转化为x=a（常数）的形式 ？
讲授新课
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) －5x = 20
解：两边除以-5，得
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
于是
x = -4
讲授新课
例 利用等式的性质解下列方程：
(3)
解：两边加5，得
化简，得
两边乘以-3，得
x = -27
总结：通过3个例题，我们可以知道：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
讲授新课
练一练
1、利用等式的性质解方程:
(1)7+x=-3;
(2)-3x=27;
解：两边减7得
解：两边除以-3得
两边除以2得
-3x÷（-3）=27÷（-3）
x=-10
解：两边加6得
2x-6+6=10+6
x=8.
(3)2x-6=10.
7+x-7=-3-7
x=-9
2x=16
2x÷2=16÷2
当堂检测
A
2. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
B
当堂检测
3. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2
B
4. 填空:
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___;
加3
1
2
2
当堂检测
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
当堂检测
5．利用等式的性质解方程：
（1）5+x=﹣2
（2）3x+6=31﹣2x．
（1）5+x=﹣2
5+x﹣5=﹣2﹣5
x=﹣7；
?
（2）3x+6=31﹣2x
3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
5x=25
x=5．
当堂检测
6．小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看，这里有一个方程4x－2＝3x－2，两边同时加2，得4x＝3x，两边同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：不对.因为忽略了x的值为0时，不能在等式4x＝3x的两边同时除以x.
(2)你能用等式的性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
解：方程的两边同时加2，得4x＝3x，方程的两边同时减3x，得x＝0.
课堂小结
1. 等式的性质：
等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
等式变形需要注意：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算．
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
谢 谢~