5.1 一元一次方程（教学课件 31张ppt）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.1 一元一次方程
数学（浙教版）
七年级 上册
第5章 一元一次方程
学习目标
1．掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解；
2．初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程；
　
温故知新
1、什么叫做等式？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
2、什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程．
3、下列等式中哪些是方程？
1+1=2；
x+3=7；
3+a=2a；
3x-1=5．
不是方程
是方程
是方程　
是方程　
　
导入新课
阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"
以上文字表达的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
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知识点一 一元一次方程的概念
1.一件衣服按 8.5 折销售的售价为68元,这件衣服的原价是多少元?
设这件衣服的原价为x元,可列出方程 __________;
请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程.
2.小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个
设第一次射击的成绩为x环， 依题意得方程为____________;
3.有一棵树,刚移载时,树高为2m, 假如这棵树平均每年长0.3 m ,几年后树高为5 m？
设 x 年后树高为5m ,可列出方程 .
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观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
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只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的概念
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
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下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程?
（1）x=1； （2）1+2x；
（3）y2=4+y； （4）m+3=2-m．
解：（1）、（3）、（4）是方程；
（1）、（4）是一元一次方程．
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典例精析
【例1】已知下列方程：
(1)x-2=????????；(2)0.3x=1；(3)????????=5x+1；(4)x2-4x=3；(5)x=6；(6)x+2y=0
其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
?
(4)×，未知数的次数不全是1
(6)×，有两个未知数
B
【分析】(1)×，分母中含有未知数，是分式方程
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练一练
1.下列不是一元一次方程的是( )
A.5x+3=3x+7 B.2x+1=3 C.????3+7????=7 D.x=4
2.下列方程:①23x=x+5；②x+2y=1；③x-1????=2；④0.2x=1；⑤x2-3x=18.其中一元一次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
?
C
B
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知识点二 列算式与列方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1)上述问题中涉及到了哪些量？
客车70km/h，卡车60km/h
客车比卡车早1h到达B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
A
B
客车
卡车
1h
60km
客车走了6h
算式：60÷(70-60)×70=420(km)
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问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(2)如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
客车从A地到B地的行驶时间：
卡车从A地到B地的行驶时间：
即：
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1,
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问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.
由A到B的路程为定值可列方程：
70x=60(x+1)
【点睛】列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程.
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比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
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典例精析
解：设正方形的边长为x cm.
【分析】等量关系：正方形边长×4=周长
列方程： .
x
【例2】根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
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(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
【分析】等量关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程： .
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练一练
1、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
【分析】等量关系：女生人数－男生人数=80
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分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
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知识点三 方程的解概念
x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，
所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
所以x=2000是此方程的解.
【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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思考：x=420是 方程的解吗?　　　　　
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
方程的解的概念
解：当x=420时，方程左边=42060-42070=7-6=1，右边=1，左边=右边，所以x=420是此方程的解.
?
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典例精析
【例3】检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解:
(1)x=-1；(2)x=-2.
解:(1)当x=-1时，左边=6×(-1)+1=-5，右边=4×(-1)-3=-7，
因为左边≠右边，
所以x=-1不是方程6x+1 =4x-3的解.
(2)当x=-2时，左边=6×(-2)+1=-11，右边=4×(-2)-3=-11，
因为左边=右边，
所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.
讲授新课
练一练
1.下列方程的解是x=2的是( )
A.3x+6=0 B.12x=4 C.32x-3=0 D.1-2x=5
2.在x=3，x=5，x=10中，________是方程x-????+42=3的解.
3.若x=3是方程x-a=7的解，则a=______.
?
C
x=10
-4
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4.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解:
(1)x=4；(2)x=6.
解:(1)当x=4时，左边=2×4-3=5，右边=5×(4-3)=5，
左边=右边，
所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解.
(2)当x=6时，左边=2×6-3=9，右边=5×(6-3)=15，
左边≠右边，
所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解.
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2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B. C. D.
B
C
当堂检测
3. 下列方程：
； ； ； ； .
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
4.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
当堂检测
4、已知方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程．求：
（1）m的值；
（2）写出这个一元一次方程．
解：（1）∵方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m|-2=1．
解得：m=-3．
（2）将m=-3代入得；-6x+4=-5．
当堂检测
5.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.
解:将x=1代入方程-2mx+n=1，
得-2m+n=1，
即n-2m=1，
所以2025+n-2m=2025+1=2026.
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6.设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某数的3倍是9；
（2）某数减去1的差是11；
（3）某数的2倍与7的和是30；
解：（1）3x=9；
（2）x-1=11；
（3）2x+7=30；
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7.根据下列题意，列出方程：
（1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？
（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解：（1）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm，根据题意得：
2（x+2x+3）=36；
（2）设送给老师的单价为x元，则送给同学的是每本（x-8）元，
根据题意得：10x+50（x-8）=800．
课堂小结
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
谢 谢~