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浙教版2023-2024学年八上数学第4章图形与坐标 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ）
A．5排6座 B．5排5座 C．6排5座 D．6排6座
【答案】C
【解析】把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号.
故答案为：C.
2．在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A．、 B．、 C． D．、
【答案】B
【解析】A、点（0，2）在y轴上，故A不符合题意；
B、点（3，0）在x轴上，故B符合题意；
C、点（0，-1）在y轴上，故C不符合题意；
D、点（-5，6）在第二象限，故D不符合题意；
故答案为：B.
3．点所在的象限是（ ）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵，
∴点所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】D
【解析】纵坐标都减去2，即坐标系中的图形向下平移2个单位长度.
故答案为：D.
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故答案为：C.
6．在平面直角坐标中，已知点 在第二象限，则点P关于直线 直线m上各点的横坐标都是 对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 直线m上各点的横坐标都是2，
直线为： ，
点 在第二象限，
到2的距离为： ，
点P关于直线m对称的点的横坐标是： ，
故P点对称的点的坐标是： .
故答案为：D.
7．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】∵P到y轴的距离为2，
∴x=2或-2，
∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
∴y=2或y=，
∴P点的坐标为（2，2）或（-2，），
故答案为：D.
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】第1秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
第2秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（-1，0），
第3秒时，OP=3，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，3），
第4秒时，OP=4，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，4），
第5秒时，OP=3，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-3），
第6秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（0，-2），
第7秒时，OP=1，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，1），
第8秒时，OP=0，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，0），
第9秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
∴点P的坐标每8秒一个循环，
2023÷8=252······7，
∴第2023秒时点的坐标与第7秒时点P的坐标相同，即为P2023（0，1），
故答案为：D.
9．下列说法中，正确的是（ ）．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点 到 轴和 轴的距离分别为 ， ，且点 在第一象限，那么 ；③如果点 位于第四象限，那么 ；④如果点 的坐标为 ，那么点 到坐标原点的距离为 ；⑤如果点 在 轴上，那么点 的坐标是 ．
A．②③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③⑤
【答案】A
【解析】①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故①错误；
②如果点 到 轴和 轴的距离分别为 ， ，那么点 或 或 或 ，
∵ 在第一象限，∴ 点坐标为 ；
③如果点 位于第四象限，那么 ，正确；
④如果点 的坐标为 ，那么点 到坐标原点的距离为 ，正确；
⑤如果点 在 轴上，则 ，
∴ ，∴ 的坐标是 故错误．
综上②③④正确．
故答案为： ．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在 轴正半轴上点 处，则点C的对应点 的坐标为（ ）
A． B．(2,1) C． D．
【答案】D
【解析】∵AD′=AD=2，AO= AB=1，
∴OD′= = ，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C'（2， ）.
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” ， 两点的坐标分别为 ， ，则叶杆“底部”点 的坐标为 ．
【答案】
【解析】∵ ， 两点的坐标分别为 ， ，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为 ，
故答案为： ．
12．已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 ．
【答案】或
【解析】∵点A在x轴下方 ，
∴A点的纵坐标小于0，
∵A到x轴的距离为4，
∴A的纵坐标为-4，
∵A到y轴的距离为5，
∴A点坐标为或.
故答案为：或.
13．在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到
∵A、B关于原点对称，
∴，，
解得，，
∴
故答案为：
14．如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，点的坐标是，以点为圆心、AP长为半径作弧，与轴交于点，则点的坐标是 .
【答案】（7，0）
【解析】如图，过点P作PC⊥x轴于点C，
∵PC⊥x轴，P(4，2)，
∴PC=2，AB=2AC，∠PCA=90°，
∵A（1，0），P(4，2)，
∴PA=，OA=1，
在Rt△APC中，由勾股定理得AC=，
∴AB=2AC=6，
∴OB=OA+AB=7，
∴点B（7，0）.
故答案为：（7，0）.
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5，2），当点C在第一象限，且坐标为 时，△ABC为等腰直角三角形.
【答案】（1，6）（5，6）（3，4）
【解析】 如图，
∵A（1，2），B（5，2），
∴AB=5-1=4，
∵△ABC为等腰直角三角形．
①当∠BAC为直角时，
∴CA=AB=4，
∴C（1，2+4），
即：C（1，6）
②当∠ABC为直角时，
∴AB=BC=5，
∴C（5，2+4），
即：C（5，6）
③当∠ACB为直角时，
∴AC=BC，
∴点C在线段AB的垂直平分线上，
∴C的横坐标为3，，
∴C的纵坐标为2+2=4，
∴C（3，4）
∴C（1，6）或（5，6）或（3，4），
故答案为：（1，6），（5，6），（3，4）.
16．在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】
当F点在DE下方时，
a=1-(-2)=3
h=2-t
∴S=3(2-t)=18
∴t=-4
当F点在DE上方时，
a=1-(-2)=3
h=t-1
∴S=3(t-1)=18
∴t=7
故答案为：t=-4或t=7
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．
【答案】解：作ND∥AB交OC于D，如图所示：
则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，
∵OM=MN，
∴OB=BD，
∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），
∴OB=2，OB=6，
∴BC=4，BD=OB=2，
∴BD=CD=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，
∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，
∴△CDN是等边三角形，
∴CN=DN=CD=2．
18．在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】解：（1）∵点A（a，3﹣2a）在第一象限
∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3﹣2a，
∴a=3﹣2a，
解得a=1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴a＞3﹣2a，
解得a＞1，
∵点A（a，3﹣2a）在第一象限，
∴，
即0＜a＜，
∴当1＜a＜ 时，点A到x轴的距离小于到y轴的距离．
19．已知点A（﹣5，0），B（3，0）．
（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；
（2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？
【答案】（1）解：如图，∵A（﹣5，0），B（3，0），
∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，
S△ABC= AB CO= ×8 CO=16，
解得CO=4，
当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），
当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；
（2）解：∵到x轴距离等于4的点有无数个，
∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，
点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.
【答案】（1）解：∵点A在第二象限，
∴4-5a>0，则a<，
∵点B在第三象限，
∴-a-1<0，
∴a>-1，
∴-1
∵a为整数，
∴a=0，
∴4-5a=0，-a-1=-1，
∴ A(-4，4) ，B(-4，-1) .
（2）解：∵BC为底，
∴AB=AC，
∴，
∴m+4=±3，
∴m=-1或-7.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）解方程：3（b+1）=6，得：b=1，∴A（﹣3，0），B（0，4），（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3，∵△ABC的面积为12，，∴BC=8，∵B（0，4），∴OB=4，∴OC=4，∴C（0，﹣4）；（3）存在，∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，∴BC上的高OP为，∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．
【答案】解：（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∴点A在第二象限；
（2）解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，
∴B点坐标为（a，4﹣a），
∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，
∴|﹣a|=3|4﹣a|，
当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；
当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；
综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；
（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），
∴AB=4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴×4×a=2××4×|4﹣a|，解得a=或a=8，
∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．
23．若点的坐标满足．
（1）若点的坐标为，求，的值；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：解方程组得：，
∵点的坐标为
∴，解得：；
（2）∵点P在第二象限，则，
∴，，
∴，
∵符合要求的整数a只有五个，
∴，1，2，3，4；
∴，
即b的取值范围为；
（3）由（1）得：，，
∵点P为不在x轴上的点，
∴，即，
∵关于z的不等式的解集为，
∴，
∴，则，
∴，
代入得：，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．如图1，点A(2，1)，点A与点B关于y轴对称，AC∥y轴，且AC=3，连接BC交y轴于点D.
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，连接OC，OC平分∠ACB，求证：OB⊥OC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P为OC上一点，且∠PAC=45°，求点P的坐标.
【答案】（1）（-2，1）；（2，4）
（2）解：∵OC平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵AC∥y轴，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CD=DO.
作CE⊥y轴于点E，连接AB交y轴于点F，
∵点A，点B关于y轴对称，
∴BF⊥y轴，
∴∠CED=∠BFD，
∵B（-2，1），C（2，4），
∴CE=BF=2，
在△CDE和△BDF中，
∠CED=∠BFD∠CDE=∠BDF，CE=BF，
∴△CDE≌△BDF（AAS）.
∴CD=BD，
∴BD=CD=OD，
∴∠DBO=∠DOB，
∵∠1+∠3+∠DBO+∠DOB=180°，
∴∠3+∠DOB=90°，
∴OB⊥OC
（3）解：连接BP，作PQ⊥x轴于点Q，
∵点A，点B关于y轴对称，
∴AB⊥y轴，
∴∠BAC=90°，
∵∠PAC=45°，
∴PA平分∠CAB，
∵OC平分∠ACB，
∴BP平分∠ABC.
∴∠BPC=135°，
∴∠BPO=45°.
∵∠BOP=90°，
∴OB=OP，
在△BOF和△POQ中，
∠BFO=∠PQO，∠BOF=∠POQ，OB=OP，
∴△BOF≌△POQ（AAS）.
∴PQ=BF=2，OQ=OF=1，
∴P（1，2）.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八上数学第4章图形与坐标 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ）
A．5排6座 B．5排5座 C．6排5座 D．6排6座
2．在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A．、 B．、 C． D．、
3．点所在的象限是（ ）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标中，已知点 在第二象限，则点P关于直线 直线m上各点的横坐标都是 对称的点的坐标是
A． B． C． D．
7．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（第8题） （第10题）
9．下列说法中，正确的是（ ）．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点 到 轴和 轴的距离分别为 ， ，且点 在第一象限，那么 ；③如果点 位于第四象限，那么 ；④如果点 的坐标为 ，那么点 到坐标原点的距离为 ；⑤如果点 在 轴上，那么点 的坐标是 ．
A．②③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③⑤
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在 轴正半轴上点 处，则点C的对应点 的坐标为（ ）
A． B．(2,1) C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” ， 两点的坐标分别为 ， ，则叶杆“底部”点 的坐标为 ．
（第11题） （第14题）
12．已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，点的坐标是，以点为圆心、AP长为半径作弧，与轴交于点，则点的坐标是 .
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5，2），当点C在第一象限，且坐标为 时，△ABC为等腰直角三角形.
16．在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．
18．在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
19．已知点A（﹣5，0），B（3，0）．
（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；
（2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，
点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．
23．若点的坐标满足．
（1）若点的坐标为，求，的值；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
24．如图1，点A(2，1)，点A与点B关于y轴对称，AC∥y轴，且AC=3，连接BC交y轴于点D.
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，连接OC，OC平分∠ACB，求证：OB⊥OC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P为OC上一点，且∠PAC=45°，求点P的坐标.
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