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浙教版2023-2024学年八上数学第4章图形与坐标 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
【答案】C
【解析】∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0，
∴m=-2，
∴m+3=1，
∴P（1，0）.
故答案为：C.
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），
故答案为：B.
3．如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
【答案】B
4．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3）
【答案】C
5． 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵点，，，，
∴ 点P1，P2，P3，P4的横坐标依次是：0，1，2，3，
点P1，P2，P3，P4的纵坐标依次是：2，6，12，20，
∴ 横坐标变化规律是n-1，
纵坐标变化规律是n（n+1）
则P8的坐标是（7，72）
故答案为：B.
6．已知点 关于x轴的对称点 （3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点 的坐标为( )
A．（－1，1） B．（1，－1）
C．（－1，－1） D．无法确定
【答案】A
【解析】解答：点 （3－2a，2a－5）在第三象限内，所以 ，解得 ，所以 ，又因为点 是整点，所以2a＝4，所以点 为（－1，－1），又因为点 与点 关于x轴对称，所以点 的坐标为（－1，1）．
分析：先根据点是第三象限内的整点求得a的值，从而求得点 ，再根据点 与 关于x轴对称求得 的坐标．
7．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【解析】∵平分，轴，轴，且，
∴点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，∴，
∴b=12-b或-b=12-b（舍），
解得：b=6，∴点B的坐标为（6，6），
∵AB⊥y轴，
∴a=6，
∴a+b=12，
故答案为：A.
8．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（ ）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
【答案】D
【解析】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故答案为：D.
9．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可
第一次旋转时：过点作x轴的垂线，垂足为C，如下图所示：
由A的坐标为可知：，，
在中，，
由旋转性质可知：，
，，
，
在与中：
，
，，
此时点A对应坐标为，
当第二次旋转时，如下图所示：
此时A点对应点的坐标为.
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为.
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为.
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为.
第6次旋转时，与A点重合.
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、.
由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为.
故答案为：A.
10．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（ ）
A．向北直走700米，再向西直走100米
B．向北直走100米，再向东直走700米
C．向北直走300米，再向西直走400米
D．向北直走400米，再向东直走300米
【答案】A
【解析】如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若点N的坐标为，则点N一定不在第 象限．
【答案】二
【解析】当2a-1>0时，解2a-1>0得，此时 点N的坐标为（+，+），此时点位于第一象限；
当2a-1<0时，解2a-1<0得，又可分为两种情形：
（1）当时，点N的坐标为（+，-），此时点位于第四象限；
（2）当时，点N的坐标为（-，-），此时点位于第三象限.
综上所述，点N一定不在第二象限.
故答案为：二.
12．在平面直角坐标系中，点p（-3，-2）到x轴的距离是
【答案】2
【解析】∵点P的坐标为（-3，-2），
∴点P到x轴的距离是2，
故答案为：2.
13．若点A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
【答案】2；2
【解析】∵A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，
∴a=b，3a﹣b=2a+b﹣2，
∴a=2，b=2，
故答案为：2，2．
14．已知点 ，现将点 先向左平移 个单位，之后又向下平移 个单位，得到点 ，则 ．
【答案】6
【解析】∵ 向左平移 个单位得到，再向下平移 个单位得到 ，
∴ ，解得
∴ ．
15．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则 .
【答案】4或-8
【解析】∵AB∥x轴，A（-1，2），
∴A、B纵坐标相同，AB=，n=2，
∵AB=3，
∴=3，
∴m=2或-4，
∴mn=4或-8.
故答案为：4或-8.
16．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为
【答案】3
【解析】∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a=0+1=1，1+1=b，
∴a+b=1+2=3．
故答案为：3．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
【答案】（1）解：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）解：S四边形ABCD=3×3+2× ×1×3+ ×2×4=16
18． 已知点A（2a，3a－1）是平面直角坐标系中的点.
（1）若点A在第四象限的角平方线，求a的值.
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离的和为9，请确定点A的坐标.
【答案】（1）解：2a+3a－1=0
5a=1
a=
（2）解：﹣2a+1－3a=9
﹣5a=8
a=﹣
2a=﹣ 3a－1=﹣
A（﹣，﹣）
19．如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系。
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
【答案】（1）解：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可
（2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4)
（3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
【答案】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，
∴ ，
解得 ，
所以，A（8，3），
所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）
（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=﹣ x，
又∵A2（﹣8，3），
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2= = ，
∴O为线段A1A2的中点
21．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段向右平移4单位，向下平移1单位，平移后A对应D，B对应C，
（1）在如图直角坐标系中，画出这个四边形.
（2）写出点C、D的坐标，则C ，D .
（3）四边形的周长为 .
【答案】（1）解：四边形如图所示，
；
（2）（2，-2）；（3，2）
（3）
【解析】（2）解：根据图像知，，
故答案为：，；
（3）解：，
∴四边形的周长为.
故答案为：.
22．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
【答案】（1）解：当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所以A（3，2）是“新奇点”
（2）解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．
（1）求点的坐标；（用字母，表示）
（2）如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：．
【答案】（1）解：如图，过作轴，过作轴，
，
，
将绕点逆时针方向旋转到，
，，
，
，
在和中
，
()，
，，
，
，，
，，
.
（2）解：证明：如图，在轴上取点，
将绕点逆时针方向旋转到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
()，
．
24．如图1，平面直角坐标系中，轴，，C是点A关于x轴的对称点，，交x轴于点E，连接．
（1）求证：
①平分；
②是等边三角形；
（2）如图2，若F在上，，连接，点B的坐标为，直接写出点F的坐标（用a、b表示）．
【答案】（1）证明：①∵，
∴．
∵轴，
∴．
∴．
∴平分；
②C是点A关于x轴的对称点，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
在和中
∴．
∴．
∴是等边三角形．
（2）解：
【解析】(2)如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，即，
∴；
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浙教版2023-2024学年八上数学第4章图形与坐标 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
（第3题） （第9题） （第10题）
4．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3）
5． 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点 关于x轴的对称点 （3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点 的坐标为( )
A．（－1，1） B．（1，－1）
C．（－1，－1） D．无法确定
7．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（ ）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
9．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（ ）
A．向北直走700米，再向西直走100米 B．向北直走100米，再向东直走700米
C．向北直走300米，再向西直走400米 D．向北直走400米，再向东直走300米
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若点N的坐标为，则点N一定不在第 象限．
12．在平面直角坐标系中，点p（-3，-2）到x轴的距离是
13．若点A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
14．已知点 ，现将点 先向左平移 个单位，之后又向下平移 个单位，得到点 ，则 ．
15．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则 .
16．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
18． 已知点A（2a，3a－1）是平面直角坐标系中的点.
（1）若点A在第四象限的角平方线，求a的值.
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离的和为9，请确定点A的坐标.
19．如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系。
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
21．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段向右平移4单位，向下平移1单位，平移后A对应D，B对应C，
（1）在如图直角坐标系中，画出这个四边形.
（2）写出点C、D的坐标，则C ，D .
（3）四边形的周长为 .
22．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．
（1）求点的坐标；（用字母，表示）
（2）如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：．
24．如图1，平面直角坐标系中，轴，，C是点A关于x轴的对称点，，交x轴于点E，连接．
（1）求证：
①平分；
②是等边三角形；
（2）如图2，若F在上，，连接，点B的坐标为，直接写出点F的坐标（用a、b表示）．
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