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浙教版2023-2024学年八上数学第4章图形与坐标 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．根据下列描述，能确定准确位置的是（ ）
A．某影城3号厅2排 B．经十路中段
C．南偏东40° D．东经117°，北纬36°
【答案】D
2．在平面直角坐标系巾，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵，点的横坐标，纵坐标，
∴这个点在第四象限.
故答案为：D.
3．点的坐标满足，则点在（ ）
A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上
【答案】B
【解析】∵，
∴点A的坐标为0，
∴点A在x轴上，
故答案为：B.
4．在平面直角坐标系中，已知点4(-1，2)， B(10)，平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(-2，-1) B．(4，1) C．(4，0) D．(-2，1)
【答案】B
【解析】∵点A(-1，2)， B(1，0)，平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，
∴ 点A（-1，2）向右平移3个单位，向上平移1个单位后是A1（2，3）
∴ 点B（1，0）向右平移3个单位，向上平移1个单位后是B1（4，1）
故答案为：B.
5．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
【答案】D
【解析】∵点A（-3，-4）平移后与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（-3，4），
∵纵坐标增大，
∴点A是向上平移得到的，平移的距离为|-4-4|=8，
∴把点A向上平移8个单位.
故答案为：D
6．点，点关于轴对称，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由题意，得，，
解得，，
则，a+b的平方根为．
故答案为：C．
7．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为（ ）
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(-3，2) D．(3，2)，(-2，3)
【答案】D
【解析】建立平面直角坐标系如图
，
点B(3，2)，D( 2，3).
故答案为：D.
8．如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，-4），A5（10，-4），
A6（12，0），A7（14，4），……
∴2023÷7=289，
∴A2023（4046，4）.
故答案为：B.
9．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【解析】∵ 将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点，
∴点B（1，m2-2m2-3）即（1，-m2-3）
∵-m2-4＜-m2-3，
∴点M不在线段AB上，故A不符合题意；
∵-2m2-3＜-m2-3，
∴点N不在线段AB上，故C不符合题意；
∵-m2＞-m2-3，
∴点P一定在线段AB上，故C符合题意；
∵m2＞时，-3m2＜-m2-3，
∴点Q不在线段AB上，故D不符合题意；
故答案为：C.
10．在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵点P的坐标为(1，0)，
∴点P的完美对应点为P1的坐标为(-2，1)，
∴点P1的完美对应点为P2的坐标为(-1，4)，
∴点P2的完美对应点为P3的坐标为(2，3)，
∴点P3的完美对应点为P4的坐标为(1，0)，
……
∴规律为：点P的坐标为4个一循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点P2023的坐标与P3的坐标相同，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若点在轴上，则 ．
【答案】-3
【解析】 ∵点在轴上，
∴2a+6=0，
∴a=-3.
故答案为：-3.
12．如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)，则棋子“炮”的坐标是 ．
【答案】（4，1）
【解析】如图，
∵棋子“卒”的坐标是（－1，2），
∴点O是坐标原点，
∴棋子“炮”的坐标是（4，1）.
故答案为：（4，1）.
13．在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为 ．
【答案】
【解析】如图，连接BC，
∵点A（8，0），点B（0，4），
∴OA=8，OB=4，
∵DC垂直平分AB，
∴BC=AC，
设OC=x，则AC=BC=8-x，
∵OB2+OC2=BC2即42+x2=（8-x）2
解之：x=3，
∴点C（3，0）
故答案为：（3，0）.
14．在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】∵点点在第四象限，
∴，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ．
【答案】或
【解析】∵点A的坐标为（-5，3），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（4，1），
∴AB//x轴，
∵AB⊥CD，∴CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为4，
∵AB=2CD，∴CD=4，
∴点D的坐标为 或，
故答案为：或.
16．如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则 ．
【答案】36
【解析】如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵，，，
∴BE=3，AO=4，OF=6，
∵S△AOB=×AO×BE=×4×3=6，S△AOC=×AO×OF=×4×6=12，
∴S△AOB+S△AOC=6+12=18，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴×BC×AD=18，
解得：AD×BC=36，
故答案为：36.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．
【答案】解：∵建立直角坐标系如图，A（0，0），作CE⊥AD，垂足为E．
∵∠EDC=45°，∠CED=90°．
∴∠ECD=45°．
∴CE=ED（等角对等边）．
∴CE=ED=5﹣3=2．
∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），
梯形的面积=．
18．下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
【答案】解：（1）游乐场的坐标是（3，2），糖果店的坐标是（﹣1，2）；
（2）由小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，得
学校﹣公园﹣姥姥家﹣宠物店﹣邮局．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等 ,求a的值及点A的坐标．
【答案】解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5=0，
解得：a=，
a+1=，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（﹣2，2）．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B 1C1，并写出点A1的坐标：
（2）在x轴上找一点P，使A1P+AP的和最小．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
点A1的坐标为：（﹣2，4）；
（2）解：如图所示：P点即为所求．
21．已知当 ， 都是实数.且满足 时，称 为“开心点”
（1）判断点 ， 是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点 是“开心点”，请判断点 在第几象限？并说明理由；
【答案】（1）解：点A（5,3）为 “开心点” ，理由如下：
∵m-1=5, ,
解得m=6, n=4,
∴2m=12, 8+n=12,
∴2m=8+n，
∴点A（5,3）为 “开心点” ；
点B（4,10）不是 “开心点” ，理由如下：
∵m-1=4, ,
解得m=5, n=18,
∴2m=10, 8+n=26,
∴2m≠8+n，
∴点A（5,3）不是 “开心点” ；
（2）解：点M在第三象限，理由如下：
∵ 是“开心点”，
∴m=a+1, n=4a-4，
∴2（a+1）=8+4a-4,
∴a=-1, 2a-1=-3,
∴M（-1，-3）,
∴点M在第三象限.
22．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
【答案】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；
（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB==13．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．
（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；
（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．
【答案】解：（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点，
坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；
（2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点；
当n=2时，即B点的横坐标为8，如图1，此时有9个整点；
当n=3时，即B点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点；
根据上面的规律，即可得出3，9，15…，
∴整数点m=6n﹣3，
理由如下：当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n﹣1）×3=12n﹣3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n﹣3﹣3）÷2=6n﹣3．
24．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）；
（1）请写出OB的长度；
（2）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD；
（3）若点D在第二象限，且△AOB≌△COD，则这时点D的坐标是（直接写答案）．
【答案】解：（1）∵点B（0，3），
∴OB=3．
（2）∵A（2，0），B（0，3），C（0.2），D（﹣3，0），
∴OD=OB=3，OC=OA=2，
∠DOC=∠AOB=90°，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
（3）如图，
此时∠C为直角，
∵△AOB≌△COD，
∴CD=OB=3，OC=OA=2，
所以D（﹣3，2）．
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八上数学第4章图形与坐标 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．根据下列描述，能确定准确位置的是（ ）
A．某影城3号厅2排 B．经十路中段
C．南偏东40° D．东经117°，北纬36°
2．在平面直角坐标系巾，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点的坐标满足，则点在（ ）
A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上
4．在平面直角坐标系中，已知点4(-1，2)， B(10)，平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(-2，-1) B．(4，1) C．(4，0) D．(-2，1)
5．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
6．点，点关于轴对称，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为（ ）
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(-3，2) D．(3，2)，(-2，3)
（第7题） （第8题） （第12题）
8．如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若点在轴上，则 ．
12．如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)，则棋子“炮”的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ．
16．如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．
18．下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等 ,求a的值及点A的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B 1C1，并写出点A1的坐标：
（2）在x轴上找一点P，使A1P+AP的和最小．
21．已知当 ， 都是实数.且满足 时，称 为“开心点”
（1）判断点 ， 是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点 是“开心点”，请判断点 在第几象限？并说明理由；
22．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．
（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；
（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．
24．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）；
（1）请写出OB的长度；
（2）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD；
（3）若点D在第二象限，且△AOB≌△COD，则这时点D的坐标是（直接写答案）．
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