(共20张PPT)
等积变形应用例谈
----面积平分
某住宅小区有一块三角形花园，现在物业公司要对其进行绿化，要求用一条直线为分界线把这块三角边形空地分成面积相等的两块三角形空地，一块用来种花，一块用来植绿色植被，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？
请你来当设计师！
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
．
平分三角形面积：
找中线
如图，在网格内作格点三角形，使之与△ABC面积相等，要求：锐角、直角和钝角三角形各作一个。
A
C
B
与△ABC全等
与△ABC同底等高
与△ABC等底等高
与△ABC等底同高
晋级培训（一）
等积变形：只改变图形的形状位置，而保持面积不变
的几何变换。
1.全等三角形面积相等；
2.等底等高三角形面积相等；
3.同底等高（等底同高）三角形面积相等。
有关结论
A
C
B
与△ABC等底等高
晋级培训（一）
三角形等积变形作图捷径：夹在两条平行线之间的同底（等底）三角形面积相等．
在□ABCD中,点E、F分别在BC、AB上，且EF//AC，请你找一找与△DEC面积相等的三角形，写出来。
寻找捷径：夹在两条平行线之间的同底三角形面积相等。
E
F
B
A
D
C
晋级培训（二）
E
A
D
C
E
F
A
C
如果花园形状是平行四边形，要求用一条直线为分界线把这块平行四边形空地分成面积相等的两块，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？
想一想：作为中级设计师的你，能否设计三种或三种以上不同的分割方案？
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
. O
平分平行四边形面积：
过对称中心作直线
问题1 在□ABCD中,你能否在BC的延长线上找到一点P，满足S△ABP = S□ABCD
A
B
C
D
.P
晋级培训（三）
等积变形的技巧：平移平行四边形的一条对角线,
构造△ACD的等积三角形△ACP 。
.E
问题2 如图，将问题1中的“□ABCD”换成任意四边形ABCD，你能否在BC的延长线上找到一点P，满足S△ABP = S四边形ABCD
A
B
C
D
.P
等积变形的技巧：平移对角线，构造等积三角形。
晋级培训（四）
如果花园形状是任意四边形，要求用一条直线为分界线把这块四边形空地分成面积相等的两块，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？
高级设计师们加油！
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
. P
. E
平分任意四边形面积：
平移一条对角线，变形为等积三角形，再平分
课后再去想一想
梯形也是一种特殊的四边形，能不能尝试用一条直线平分梯形面积．比一比，谁想到的办法多.
1.将一个三角形进行等积变形，你掌握了哪些转化方法？
2.你学会了用一条直线平分哪些图形的面积？
３.经过这节课的学习，你觉得自己有提高吗？哪些方面有提高了？
４.对于今天所探讨的问题，你还有哪些困惑或是不理解的地方？
Ａ组
１.请你再当一回设计师，用一条直线将下列图形的
浅绿色部分分割成面积相等的两个部分：
.
2. 形如下图的景观公园内有四个形状各异的
景点，请你按下列要求设计成两个部分：
①用直线分割；
②不能破坏每个景点的完整性；
③两部分的面积相等。
Ａ组同学完成一种方法，Ｂ、Ｃ组同学尝试用多种方法解决。
Ｂ组
把△ ABC的各边向同一方向延长，使AA1=AB,
BB1=BC,CC1=AC,若S△ABC =1，则S△A1B1C1是
多少？
A
A1
B
C
B1
C1
如果花园形状是任意四边形ABCD，边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积，现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路，由于各种条件限制，小路要通过点A，并且只能修在AC和
点E之间，
同时还要平分
四边形面积，
请你帮助设计？
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
能力拓展：
Ｃ组
板书设计
等积变形
三角形等积变形：
1.全等；
2.等底等高；
3.同底等高（等底同高）
作图：利用平行线构造等高三角形．
四边形 三角形：
平移一条对角线，构造等积三角形．
直线平分图形面积
平分三角形：找中线
平分平行四边形：找对称中心
平分任意四边形：转化成等积三
角形，再平分。
