5.4 一元一次方程的应用（第3课时）课件（共31张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共31张PPT)
5.4 一元一次方程的解法
第3课时 数字问题、年龄问题
和积分问题
数学（浙教版）
七年级 上册
第5章 一元一次方程
学习目标
1．掌握用一元一次方程解决数字问题；
2．掌握用一元一次方程解决年龄问题；
3．掌握用一元一次方程解决积分问题；
讲授新课
知识点一 用一元一次方程解决数字问题
1.多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是_____________；
③四、五…位数依此类推.
10b+a
100c+10b+a
讲授新课
2.连续数的表示方法：
①三个连续整数为：
②三个连续偶数为：
③三个连续奇数为:
n-1，n，n+1（n为整数）
n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）
n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）
讲授新课
【例1】三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数.
解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.
依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12
解得 x=16
所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18;
答：这三个连续偶数分别是14、16和18.
讲授新课
【例2】某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数.
解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).
依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18
解得 x=3
答：原来的两位数是53.
讲授新课
练一练
1、一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．
解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(11－x)
根据题意得：10（11－x）＋x＋45＝10x+11－x
解得 x＝8
11－x＝11－8＝3
答：原来的两位数位38.
讲授新课
2、一竖列上相邻的3个数之和可能是31吗？可能是75吗？
当x=25时，x-7=18，x+7=32
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
x-7+x+x+7=75
解得 x=25
质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？
不可能和是75.
讲授新课
知识点二 用一元一次方程解决年龄问题
1.王晨今年12岁，去年他 岁，明年他 岁.
2.王晨今年12岁，x年后他 岁,x年前 岁.
3.老师今年29岁，x年后 岁，x年前 岁.
你发现了什么？
11
13
(12+x)
(12-x)
(29+x)
(29-x)
同增、同减
逐年加1
回答下列问题.
讲授新课
【例3】今年小亮3岁，小亮的妈妈27岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍？
（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？
（2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用代数式表示x年后小亮
的年龄和妈妈的年龄吗？试填写下表：
讲授新课
思考：两人的年龄变化有哪些规律 ？
24
4
26
25
2
1
24
24
25
13
30
28
4
32
6
24
24
8
5
7
妈妈 儿子 年龄差 年龄倍数
27 3 24 9
【规律】年龄差规律：年龄差始终不变，一直为初始年龄差；
年龄倍数规律：年龄倍数开始最高值后逐年降低.
讲授新课
（2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用式子表示x年后小亮
的年龄和妈妈的年龄吗？
X年后：小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁.
等量关系1：妈妈的年龄是小亮年龄的4倍
4(3+x)=27+x
等量关系2：妈妈与小亮年龄的差始终不变
4(3+x)-(3+x) =27-3
讲授新课
解：X年后小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁.
根据题意列方程，得：4(3+x)=27+x
解得 x=5
答：5年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍．
讲授新课
练一练
解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为(25+x)岁.
2(x+20)=25+x+20
解得 x=5
答：儿子今年5岁.
1、父亲的年龄比儿子大25岁，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少岁？
讲授新课
解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为4x岁.
(4x-3) +(x-3)=44
解得 x=10
答：儿子今年10岁,父亲今年40.
2、在3年前，父子年龄和是44岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各多少岁？
讲授新课
知识点三 用一元一次方程解决积分问题
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
讲授新课
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1 你能从表格中了解到哪些信息？
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……
讲授新课
问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分.
问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
讲授新课
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为(14－m)，
总积分为：
2m + (14－m) = m +14.
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
讲授新课
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 2x＝14－x.
解得 x＝ .
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x 表示什么量？它可以是分数吗？
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
讲授新课
练一练
1、某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗
【分析】关键信息是由C队的积分得出等量关系：胜场积分+负场积分=3.
讲授新课
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为
14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
当堂检测
1.三个连续奇数的和为69，则这三个数是 .
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是 .
3.你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.
4.日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）
A.78 B.26 C.21 D.45 ；
21、23、25
48
15
D
当堂检测
4. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 ( )
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
C
5. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场.
4
当堂检测
6. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意得：
8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16.
答：他答对16道题．
当堂检测
解：设张亮今年x岁,则母亲年龄为8x.
2(x+18)=8x+18
解得 x=3
答：今年儿子3岁，母亲今年24岁.
7.若今年妈妈的年龄是张亮的8倍，18年后妈妈的年龄是张亮的2倍，今年妈妈张亮各多少岁？
当堂检测
8.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．
解：设十位上数字为x，则个位数字为x-3，百位数字为x+1，
由题意得，50（x+x-3+x+1）=100（x+1）+10x+x-3-2，
解得：x=5．
则这个三位数为：100×6+10×5+5-3=652．
当堂检测
9.数学课上，张老师给同学们出了一道有趣的数学题，师傅对徒弟说：“我在你这个年龄的时候，你只有2岁，等你到了我现在这个年龄时，我就41岁了”请大家根据师傅的话，求一求师傅和徒弟两人的年龄．
解：设徒弟的年龄是x岁，则师傅和徒弟两人的年龄差是（x-2）岁，
依题意有x+2（x-2）=41，
解得 x=15，
x+（x-2）=28．
答：师傅的年龄是28岁，徒弟的年龄是15岁．
课堂小结
【年龄规律】年龄差规律：年龄差始终不变，一直为初始年龄差；
年龄倍数规律：年龄倍数开始最高值后逐年降低.
课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
谢 谢~