浙教版八下数学第二章：一元二次方程复习学案一
知识梳理：
定义
等号两边都是整式，只含有_____个未知数，且未知数的最高次为______,这样的方程叫一元二次方程。21教育网
一元二次方程的一般式
__________________(为常数，且）其中_____二次项系数， ______ 一次项系数 ，______常数项。（特别提醒：是一个通常的考点，当二次项系数出现字母已知数时，结果必须考虑）www-2-1-cnjy-com
一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：形如，方程两边直接开平方得到根为_______________;
因式分解法：把一元二次方程分解为两个___________积的形式；形如
配方法：把
配方时我们通常是把二次项系数化为_______,然后配上_______项系数___________.最后用直接开平方法求解。2-1-c-n-j-y
公式法：对于一元二次方程当时，求根公式为
______________,①当_______时,方程有两个不相等的实数根，;
②当______________时,方程有两个相等的实数根，；③当__________时,
方程没有实数根。
课前热身：
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. B. C. D.
2.用因式分解法解一元二次方程正确的步骤是（ ）
A． B．
C． D．
3.．一元二次方程的解是 ( )
A． B． C． D．
4．若关于的方程有一根为3，则=___________．
5．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程：
6.解一元二次方程：
（1）
例题精讲：
例1.已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．无法确定
变式训练：
一元二次方程：的一个根是，则和另一根分别是（ ）
A. B. C. D.
例2.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )
A．k＞ B．k＜ C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠0
变式训练：
一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
例3.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )21·cn·jy·com
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
变式训练：
已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 0
例4. 某市2012年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1﹣x）2=120002·1·c·n·j·y
C．12000（1﹣x）2=15500 D．12000（1+x）2=15500
变式训练：
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每
盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
例5.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（ ）
A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、3
变式训练：
x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的是结论是（ ）21世纪教育网版权所有
A. m=0时成立 B.m=2时成立 C. m=0或2时成立 D. 不存在
四.课后作业:
1．若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程,配方正确的是( )
A． B． C． D．
3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48
4．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
6．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1?x2的值是（ ）
A．1 B．—1 C．2 D．—221·世纪*教育网
7.方程x2﹣3x=0的根为
8.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为
9.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=
10.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为
11.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=
12．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ；的值是
13．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则=
14．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是
15．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是
16.用适当的方法解一元二次方程：
浙教版八下数学第二章：一元二次方程复习学案一答案
知识梳理：
定义
等号两边都是整式，只含有__1___个未知数，且未知数的最高次为__2次____,这样的方程叫一元二次方程。21·cn·jy·com
一元二次方程的一般式
____(为常数，且）其中_____二次项系数， ______ 一次项系数 ，______常数项。（特别提醒：是一个通常的考点，当二次项系数出现字母已知数时，结果必须考虑）www.21-cn-jy.com
一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：形如，方程两边直接开平方得到根为_____;
因式分解法：把一元二次方程分解为两个___一次因式________积的形式；形如
配方法：把
配方时我们通常是把二次项系数化为___1____,然后配上__一次_____项系数__一半的平方___.最后用直接开平方法求解。2·1·c·n·j·y
公式法：对于一元二次方程当时，求根公式为
___,①当_______时,方程有两个不相等的实数根，
;
②当_______时,方程有两个相等的实数根，；③当_时,方程没有实数根。
课前热身：
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A )
A. B. C. D.
2.用因式分解法解一元二次方程正确的步骤是（ D ）
A． B．
C． D．
3.．一元二次方程的解是 ( B )
A． B． C． D．
4．若关于的方程有一根为3，则=___________
5．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程：
6.解一元二次方程：
（1）
例题精讲：
例1.已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（ C ）
A．0 B．1 C．－1 D．无法确定
变式训练：
一元二次方程：的一个根是，则和另一根分别是（ A ）
A. B. C. D.
例2.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( D )
A．k＞ B．k＜ C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠0
变式训练：
一元二次方程的根的情况是（ A ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
例3.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( A )【来源：21·世纪·教育·网】
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
变式训练：
已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 0
例4. 某市2012年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ D ）21·世纪*教育网
A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1﹣x）2=12000www-2-1-cnjy-com
C．12000（1﹣x）2=15500 D．12000（1+x）2=15500
变式训练：
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每
盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ A ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
例5.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（ B ）
A．3、2 B．、2 C．、3 D．2、3
变式训练：
x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的是结论是（ A ）2-1-c-n-j-y
A. m=0时成立 B.m=2时成立 C. m=0或2时成立 D. 不存在
四.课后作业:
1．若关于的一元二次方程有实数根，则（ D ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程,配方正确的是( A )
A． B． C． D．
3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( D )．21cnjy.com
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48
4．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ A ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ B ）21教育网
A． B．
C． D．
6．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1?x2的值是（ D ）
A．1 B．—1 C．2 D．—221世纪教育网版权所有
7.方程x2﹣3x=0的根为
8.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23
9.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8
10.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1
11.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4
12．若是一元二次方程的两个根，则的值是 3 ；的值是 -1
13．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则=
14．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 0,1
15．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 x=3
16.用适当的方法解一元二次方程：
