(共34张PPT)
1.4全等三角形
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
探究新课
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
全等三角形是“浙教版八年级数学（上）”第一章第四节的内容。本节课的主要内容是让学生通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念，通过图形变化理解全等三角形的概念，了解全等三角形的对应元素，要求学生会用全等图形的定义判定两个图形全等，能够识别全等三角形的对应边、对应角.全等三角形在图形与几何领域中占有重要地位，有利于证明角的相等和线段的相等，为后续学习全等三角形的判定打下基础，有利于培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.
教学目标
1.通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念.
2.会用全等图形的定义判定两个图形全等.
3.理解全等三角形的概念，能够识别全等三角形的对应边、对应角
4.理解全等三角形的对应边相等,对应角相等.
新知导入
在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小都相同的图案
①
①
①
①
②
②
②
③
③
③
③
③
③
③
①4个
②3个
③7个
探究新课
观察下图的各对图形，你发现了什么 如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新课
能够重合的两个图形称为全等图形
全等图形的形状相同，大小相等
注意：两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与它们的位置无关
下面各对图形是不是全等图形 为什么
(1)边长都是10cm的两个正方形.
(2)如图所示的两件衣服.
解：
（1）是，因为能重合
（2）不是，因为大小不同，不可能重合
探究新课
平移
探究新课
旋转
探究新课
平移、旋转、轴反射前后的图形全等
轴反射
探究新课
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角
探究新课
答一答：△ABC和△A'B'C'全等，说出它们的对应顶点、对应边以及对应角
答：
对应顶点：A和A',B和B',C和C'
对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B'
对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'
探究新课
“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△A'B'C'全等，记做“△ABC≌△A'B'C'”,读做“三角形ABC全等于三角形 A'B'C'”.
注意：用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上
探究新课
由全等三角形的定义可以得到下面的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等.
数学语言：
∵ △ABC≌△A'B'C'
∴BC=B'C',CA=C'A',AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'（全等三角形的对应角相等）
探究新课
找全等三角形对应边、对应角的方法：
1.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角
2.大边对应大边，大角对应大角，
小边对应小边，小角对应小角
3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边
4.有对顶角的，对顶角一定是对应角
典例分析
例1.如图,△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
解：∵∠A与∠B是对应角
∴其余的对应角是:∠AOC与∠BOD,∠ACO与∠BDO
对应边是:OA与OB,OC与OD,AC与BD
典例分析
例2如图, AD平分∠BAC, AB=AC. △ABD与△ACD全等吗 BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢 先判断，并说明理由.
解：△ABD≌ △ACD,BD=CD,∠B=∠C.
理由如下:∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2.
∴将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
∵AB=AC
∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合
典例分析
例2.如图, AD平分∠BAC, AB=AC. △ABD与△ACD全等吗 BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢 先判断，并说明理由.
解：∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义).
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
课堂练习
1.下列个图形中，是全等图形的是（ ）
A.a,b,c,d B．a与b C．b,c,d D.a与c
【知识技能类作业】
必做题：
D
课堂练习
2.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.能完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
【知识技能类作业】
必做题：
C
课堂练习
3.已知图中的两个三角形全等,则∠α等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【知识技能类作业】
必做题：
C
课堂练习
1．如图,△AOC≌△BOD,点A和点B、点C和点D是对应顶点,则下列结论错误的是( )
A.∠A与∠B是对应角
B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OC与OD是对应边
C
【知识技能类作业】
选做题：
课堂练习
2．如图,△ABC≌△A'B'C,若∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )
A.50°
B.40°
C.30°
D.20°
C
【知识技能类作业】
选做题：
课堂练习
如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
【综合实践类作业】
证明：
∵△ABC≌△DEC
∴∠B=∠DEC,BC=EC
∴ ∠B=∠BEC
∴ ∠BEC= ∠DEC
∴ CE平分∠BED
课堂总结
全等图形的性质是什么？
全等图形的形状相同，大小相等
什么是全等三角形？
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
作业布置
1.如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠AED=80°,则∠CAE的度数为( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
【知识技能类作业】
C
作业布置
2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,
CD=3,则BD的长是( )
A.1.5
B.2
C.4
D.6
【知识技能类作业】
C
3.已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（ ）
A．EF＝EC，AE＝FC
B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC
D．EF≠EC，AE≠FC
作业布置
【知识技能类作业】
B
作业布置
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，① 求∠DBC的度数；② 求∠AFD的度数．
【综合实践类作业】
解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；
作业布置
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，① 求∠DBC的度数；② 求∠AFD的度数．
【综合实践类作业】
解：（2）① ∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
作业布置
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，① 求∠DBC的度数；② 求∠AFD的度数．
【综合实践类作业】
解：（2）② ∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
板书设计
1.4全等三角形
1.全等图形：
2.全等三角形：
3.对应顶点：
对应边：
对应角：
4.全等三角形的性质：
习题讲解书写部分
谢谢
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《全等三角形》教学设计
第一课时《全等三角形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 全等三角形是“浙教版八年级数学（上）”第一章第四节的内容。本节课的主要内容是让学生通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念，通过图形变化理解全等三角形的概念，了解全等三角形的对应元素，要求学生会用全等图形的定义判定两个图形全等，能够识别全等三角形的对应边、对应角.全等三角形在图形与几何领域中占有重要地位，有利于证明角的相等和线段的相等，为后续学习全等三角形的判定打下基础，有利于培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.
学习者分析 八年级的学生具备了一定的观察思考、逻辑推理、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过寻找相同的图案激发学生学习兴趣，引导学生探究全等图形的概念。但是学生的抽象能力还在发展，教师可以借助多媒体技术展示变化过程帮助学生理解全等三角形的概念.教师在教学过程中要注意指导学生两个三角形全等的表示法要求“对应顶点相对应”，且教师的教学要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念. 2.会用全等图形的定义判定两个图形全等. 3.理解全等三角形的概念，能够识别全等三角形的对应边、对应角 4.理解全等三角形的对应边相等,对应角相等.
教学重点 全等三角形的性质
教学难点 能够正确寻找全等三角形的对应元素及运用全等三角形的性质解决问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小都相同的图案？ 答案： 4个，②3个，③7个 教师提问：观察下图的各对图形，你发现了什么 如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗 答案：它们能够完全重合学生活动1： 学生观察图片，寻找形状和大小相同的图案 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生跟随教师回顾旧知 学生认真听讲 学生观察图形，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲活动意图说明：通过图片和生活经验进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 教师讲授：能够重合的两个图形称为全等图形 全等图形的形状相同，大小相等 小试牛刀： 下面各对图形是不是全等图形 为什么 (1)边长都是10cm的两个正方形. (2)如图所示的两件衣服. 答案：（1）是，因为能重合 （2）不是，因为大小不同，不可能重合 注意：两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与它们的位置无关 教师提问：△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到的三角形能够与△ABC重合吗？ 答案：平移、旋转、轴反射前后的图形全等 教师讲授：能够重合的两个三角形叫做全等三角形 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角 答一答：△ABC和△A'B'C'全等，说出它们的对应顶点、对应边以及对应角 答案： 对应顶点：A和A',B和B',C和C' 对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B' 对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C' 教师讲授：“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△A'B'C'全等，记做“△ABC≌△A'B'C'”,读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C'”. 教师讲授： 注意：用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上 由全等三角形的定义可以得到下面的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等. 数学语言： ∵△ABC≌△A'B'C' ∴BC=B'C',CA=C'A',AB=A'B'（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'（全等三角形的对应角相等）教师讲授： 寻找全等三角形对应边、对应角的方法： 1.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角 2.大边对应大边，大角对应大角， 小边对应小边，小角对应小角 3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 4.有对顶角的，对顶角一定是对应角学生活动2： 学生认真听讲，了解全等图形的概念及全等图形的性质 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真看视频，感受图形的变化不会影响图形的形状和大小 学生认真听讲 学生认真听讲，理解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，学生全等三角形的表示法，了解注意事项 学生认真听讲，学习全等三角形的性质 学生认真听讲，了解寻找全等三角形对应边、对应角的方法 活动意图说明：多媒体技术有利于学生对数学产生兴趣和理解全等三角形的概念.学生通过教师讲授获得新知.环节三：例题精讲教师活动3： 例1.如图,△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。 解: ∵∠A与∠B是对应角 ∴其余的对应角是:∠AOC与∠BOD,∠ACO与∠BDO 对应边是:OA与OB,OC与OD,AC与BD 例2如图, AD平分∠BAC, AB=AC. △ABD与△ACD全等吗 BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢 先判断，并说明理由. 解：△ABD≌ △ACD,BD=CD,∠B=∠C. 理由如下:∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2. ∴将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC ∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合 ∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义). ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等) ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师提问：全等图形的性质是什么？ 教师讲授：全等图形的形状相同，大小相等 教师提问：什么是全等三角形？ 教师讲授：能够重合的两个三角形叫做全等三角形 教师提问：全等三角形的性质是什么？ 教师讲授：全等三角形的对应边相等，对应角相等.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列个图形中，是全等图形的是（ ） A.a,b,c,d B．a与b C．b,c,d D.a与c 2. 下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.能完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3.已知图中的两个三角形全等,则∠α等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 选做题： 1．如图,△AOC≌△BOD,点A和点B、点C和点D是对应顶点,则下列结论错误的是( ) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 2. 如图,△ABC≌△A'B'C,若∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( ) A.50° B.40° C.30° D.20° 【综合拓展类作业】 如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠AED=80°,则∠CAE的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 2．如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是( ) A.1.5 B.2 C.4 D.6 3.已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（ ） A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC 【综合拓展类作业】 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F， （1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，① 求∠DBC的度数；② 求∠AFD的度数．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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