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《三角形全等的判定》教学设计
第二课时《三角形全等的判定》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 边角边定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第五节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过实践活动探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实——两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS），通过动手操作和推理证明探究线段垂直平分线的性质定理，要求学生会运用“SAS”判定两个三角形全等。边角边定理是平面几何中的重要定理之一，有利于证明几何题中角相等和线段相等的问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 八年级的学生具备了一定的独立思考、实践操作、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过动手操作引导学生探究判定三角形全等的条件（SAS）.教师在教学过程中要注意指导学生完成边角边定理几何语言格式的书写，且教师的教学要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 2.会运用“SAS”判定两个三角形全等. 3.掌握线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
教学重点 判定两个三角形全等的基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
教学难点 线段垂直平分线性质定理的证明
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：“边边边”定理是什么？如何用几何语言描述？ 教师带领回顾：三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 几何语言： 在△ABC和△A'BC'中 ∵ ∴ △ABC≌△A'BC'（SSS）学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，动手操作教师活动2： 教师讲授： 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起 ，木条可自由转动,因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定，这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 教师讲授：例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形. 如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小,那么△ABC的形状和大小也随之被确定. 教师讲授： 如图，在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B' ,AB=A'B' ,BC=B'C'. 因为∠B=∠B',当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合,射线BC与B'C'重合. 又因为AB=A'B',BC=B'C' 所以点A与点A'重合，点C与点C'重合， 所以△ABC与△A'B'C'重合， 所以△ABC≌△A'B'C'. 教师讲授：一般地,我们有如下基本事实: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中 ∵ ∴ △ABC≌△A'B'C'（SAS） 注意：按边、角、边的顺序书写 教师讲授： 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 动手操作:画出一个角为45°，角的对边为5cm,角的一条邻边为6cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？ 教师讲授：有一个角对应相等、角的对边对应相等和角的一条邻边对应相等的两个三角形不一定全等学生活动2： 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲，通过叠合法了解“边角边” 学生认真听讲 学生认真听讲，注意边角边定理几何语言格式的书写 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例3已知:如图,AC与BD相交于点0,且OA=OC,OB=OD. 求证: △AOB≌△COD. 证明: 在△AOB和△COD中， ∵ ∴△AOB≌△COD (SAS). 教师讲授：垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.如图,直线l⊥AB于点D,且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线. 在直线l上任意取一点P,用圆规比较点P到点A,B的距离.你发现了什么 (请与你的同伴交流) 教师讲授： 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知:如图,直线l⊥AB于点O,且OA=OB.C是直线l上的任意一点 求证:CA=CB. 证明：已知OA=OB,当点C与点O为同一点,即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时， ∵直线l⊥AB(已知)， ∴∠COA=∠COB=90° (垂直的定义).学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲，了解什么是垂直平分线 学生动手操作，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：“边角边”定理是什么？ 教师讲授：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 教师提问：什么是线段垂直平分线的性质定理？ 教师讲授：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列命题是假命题的是( ) A. 用直尺和圆规作已知角的平分线的依据是SSS B. 一条线段只能被一条直线垂直平分 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 旋转是一种只改变位置的全等变换 2.如图，DE和FG分别垂直平分AB和AC.若△AEG的周长为15 cm，则BC的长为( ) A. 30 cm B. 22.5 cm C. 15 cm D. 7.5 cm 3.如图,已知AD=BC,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠ABC=∠BAD D.△ABD的周长=△ABC的周长 选做题： 1．如图，已知∠1＝∠2，要用“SAS”证△ABC≌△ADC，还需添加的条件是( ) A.∠B＝∠D B.∠BAC＝∠DAC C. AB＝AD D. BC＝DC 2.关于“到三角形三个顶点的距离相等的点是 .”甲、乙、丙、丁四个同学说出自己的观点,其中正确的是( ) A.甲的观点:三条高所在直线的交点 B.乙的观点:三条角平分线的交点 C.丙的观点:三条中线的交点 D.丁的观点:三条边的垂直平分线的交点 【综合拓展类作业】 如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E. (1)求证:△ABC≌△EDF; (2)当∠CHD=120°时,求∠HBD的度数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且AD=AE,BD与CE相交于点F,∠A=40°,∠B=25°,则∠BFE的度数为( ) A.60° B.90° C.75° D.85° 2．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AE=AB,连结ED,且∠E=∠C,AD=2DE,则S△AED∶S△ADB= . 3.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为 . 【综合拓展类作业】 如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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1.5.2三角形全等的判定
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
边角边定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第五节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过实践活动探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实——两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS），通过动手操作和推理证明探究线段垂直平分线的性质定理，要求学生会运用“SAS”判定两个三角形全等.
边角边定理是平面几何中的重要定理之一，有利于证明几何题中角相等和线段相等的问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
2.会运用“SAS”判定两个三角形全等.
3.掌握线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
复习导入
“边边边”定理是什么？如何用几何语言描述？
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中
∵
∴ △ABC≌△A'BC'（SSS）
探究新知
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起 ，木条可自由转动,因 此连结另两端所成的三角形不能唯一确定， 这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等.
例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形.
如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小,那么△ABC的形状和大小也随之被确定.
探究新知
如图，在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B' ,AB=A'B' ,BC=B'C'.
因为∠B=∠B',当把它们叠在一起时 ，可以使射线BA与B'A'重合,射线BC与B'C’重合.
又因为AB=A'B',BC=B'C'
所以点A与点A'重合，点C与点C'重合，
所以△ABC与△A'B'C'重合，
所以△ABC≌△A'B'C'.
探究新知
一般地,我们有如下基本事实:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中
∵
∴ △ABC≌△（SAS）
按边、角、边的顺序书写
探究新知
动手操作:画出一个角为45°，角的对边为5cm,角的一条邻边为6cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有一个角对应相等、角的对边对应相等和角的一条邻边对应相等的两个三角形不一定全等
例题精讲
例3已知:如图,AC与BD相交于点0,且OA=OC,OB=OD.
求证: △AOB≌△COD.
证明:在△AOB和△COD中，
∵
∴△AOB≌△COD (SAS).
探究新知
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.如图,直线l⊥AB于点D,且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线.
在直线l上任意取一点P,用圆规比较点P到点A,B的距离.你发现了什么 (请与你的同伴交流)
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
探究新知
证明：已知OA=OB,当点C与点O为同一点,即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知)，
∴∠COA=∠COB=90° (垂直的定义).
已知:如图,直线l⊥AB于点O,且OA=OB.C是直线l上的任意一点
求证:CA=CB.
探究新知
续：在△CAO与△CBO中，
∵
∴△CAO≌△CBO (SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等).
已知:如图,直线l⊥AB于点O,且OA=OB.C是直线l上的任意一点
求证:CA=CB.
课堂练习
1.下列命题是假命题的是( )
A. 用直尺和圆规作已知角的平分线的依据是SSS
B. 一条线段只能被一条直线垂直平分
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 旋转是一种只改变位置的全等变换
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
2.如图，DE和FG分别垂直平分AB和AC.若△AEG的周长为15 cm，则BC的长为( )
A. 30 cm
B. 22.5 cm
C. 15 cm
D. 7.5 cm
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
3.如图,已知AD=BC,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠ABC=∠BAD
D.△ABD的周长=△ABC的周长
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．如图，已知∠1＝∠2，要用“SAS”证△ABC≌△ADC，还需添加的条件是( )
A.∠B＝∠D
B.∠BAC＝∠DAC
C. AB＝AD
D. BC＝DC
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.关于“到三角形三个顶点的距离相等的点是 .”甲、乙、丙、丁四个同学说出自己的观点,其中正确的是( )
A.甲的观点:三条高所在直线的交点
B.乙的观点:三条角平分线的交点
C.丙的观点:三条中线的交点
D.丁的观点:三条边的垂直平分线的交点
D
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.
(1)求证:△ABC≌△EDF;
(2)当∠CHD=120°时,求∠HBD的度数.
(1)证明：∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即AB=ED,
在△ABC和△EDF中,
∴△ABC≌△EDF(SAS).
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.
(1)求证:△ABC≌△EDF;
(2)当∠CHD=120°时,求∠HBD的度数.
(2)解：∵△ABC≌△EDF,
∴∠HDB=∠HBD,
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°,
∴∠HBD=60°.
课堂总结
“边角边”定理是什么？
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
什么是线段垂直平分线的性质定理？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作业布置
【知识技能类作业】
1．如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且AD=AE,BD与CE相交于点F,∠A=40°,∠B=25°,则∠BFE的度数为( )
A.60°
B.90°
C.75°
D.85°
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AE=AB,连结ED,且∠E=∠C,AD=2DE,则S△AED∶S△ADB= .
1：2
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为 .
40°
作业布置
【综合实践类作业】
如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，CE＝CD.
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，即∠ECB＝∠DCA.
在△CDA与△CEB中，
∵
∴△CDA≌△CEB（SAS）
板书设计
边角边定理：
几何语言：
线段垂直平分线的性质定理：
1.5.2三角形全等的判定
习题讲解书写部分
谢谢
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