1.3 解直角三角形（2） 课件（14张ppt）
文档属性
| 名称 | 1.3 解直角三角形（2） 课件（14张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-11 14:58:13 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
浙教版九年级下册
1.3 解直角三角形（2）
第一章 解直角三角形
h
l
i ：坡度或坡比
l ：水平宽度
h ：铅垂高度
坡角 ：
坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
温故知新
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);
A
B
D
C
F
E
解:
作BE⊥AD,
CF⊥AD.
在Rt△CDF中,
tanD＝ ＝ ＝0.4,
CF
DF
1
2.5
∴∠D≈21048’
∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
＝60×cos21048’≈55.71(m)
BE
AE
＝
1
3
∵
∴ AE＝3BE
＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF
＝66.84＋6＋55.71
＝128.55≈128.6(m).
A
B
D
C
F
E
解:
设横断面面积为Sm3.
则S＝ (BC＋AD)×CF
1
2
1
2
＝ (6＋128.55)×22.28
≈1498.9(m2),
∴需用土石方v＝s
l
(2)若堤坝长 l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方 (精确到1m3)
＝1498.9×150
＝224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.
【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（下图中虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程. 已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m)
解：如图，连结AB.由题意，得弧AB=45 m，OB=36.3 m.设∠AOB=n°,
作OC⊥AB 于点C.∵OA=OB，∴AC=BC， ∠AOC= ∠COB=35.52°，
∴AC=OAsin∠AOC=36.3×sin35.52°≈21.09(m),
∴AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
1.如图，一个零件的轴截面为梯形，且关于直线m成轴对称．已知倾角α＝5.2°，零件的长度l＝20cm，大头直径D＝10cm．求小头直径d（精确到0.1cm）．
∟
10
10tanα
∟
10
10tanα
无斜用切
夯实基础，稳扎稳打
5
4
∟
有斜用弦
2.
3.在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b,求△ABC的面积S的表达式
C
B
A
a
b
α
bsinα
α
∟
D
A
c
B
a
C
b
重要结论:
A
B
C
D
┓
E
AB×sinB
A
B
C
D
4.求证: S ABCD = AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
S ABCD = AB ·BC ·sinB
B
A
C
B
α
5.已知在△ABC中，AB＝5cm，AC＝4cm，AB和AC的夹角为α．
设△ABC的面积为S（cm2）．
（1）若α为锐角，求S关于α的函数表达式．若α为钝角呢？
（2）何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
A
B
C
α
D
∟
5
5sinα
S=
S=
5
5sin(1800-α)
D
∟
S=
S=
4
A
B
C
∟
sin900=1
S最大值=10 (cm2)
有斜用弦
连续递推，豁然开朗
6.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m.
已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为 32°求木箱端点E距地面AC的高度（精确到 0.01m）.
解：连结AE，过点E作AC的垂线，垂足为点F．
在Rt△ABE中，
在Rt△ABC中，
答：木箱端点E距地面AC的高度约为 1.91m．
A
B
C
E
无斜用切
F
∟
7.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线与半径OA的交点。
（1)设圆O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形
的边长AB.
(2)你发现sin180和黄金比有怎样的关系？
(1) AB=2Rsin180
(2) △OAB∽△BAM
AB=
.
AB==2Rsin180
.
sin180
.
O
M
A
B
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
浙教版九年级下册
1.3 解直角三角形（2）
第一章 解直角三角形
h
l
i ：坡度或坡比
l ：水平宽度
h ：铅垂高度
坡角 ：
坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
温故知新
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);
A
B
D
C
F
E
解:
作BE⊥AD,
CF⊥AD.
在Rt△CDF中,
tanD＝ ＝ ＝0.4,
CF
DF
1
2.5
∴∠D≈21048’
∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
＝60×cos21048’≈55.71(m)
BE
AE
＝
1
3
∵
∴ AE＝3BE
＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF
＝66.84＋6＋55.71
＝128.55≈128.6(m).
A
B
D
C
F
E
解:
设横断面面积为Sm3.
则S＝ (BC＋AD)×CF
1
2
1
2
＝ (6＋128.55)×22.28
≈1498.9(m2),
∴需用土石方v＝s
l
(2)若堤坝长 l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方 (精确到1m3)
＝1498.9×150
＝224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.
【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（下图中虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程. 已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m)
解：如图，连结AB.由题意，得弧AB=45 m，OB=36.3 m.设∠AOB=n°,
作OC⊥AB 于点C.∵OA=OB，∴AC=BC， ∠AOC= ∠COB=35.52°，
∴AC=OAsin∠AOC=36.3×sin35.52°≈21.09(m),
∴AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
1.如图，一个零件的轴截面为梯形，且关于直线m成轴对称．已知倾角α＝5.2°，零件的长度l＝20cm，大头直径D＝10cm．求小头直径d（精确到0.1cm）．
∟
10
10tanα
∟
10
10tanα
无斜用切
夯实基础，稳扎稳打
5
4
∟
有斜用弦
2.
3.在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b,求△ABC的面积S的表达式
C
B
A
a
b
α
bsinα
α
∟
D
A
c
B
a
C
b
重要结论:
A
B
C
D
┓
E
AB×sinB
A
B
C
D
4.求证: S ABCD = AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
S ABCD = AB ·BC ·sinB
B
A
C
B
α
5.已知在△ABC中，AB＝5cm，AC＝4cm，AB和AC的夹角为α．
设△ABC的面积为S（cm2）．
（1）若α为锐角，求S关于α的函数表达式．若α为钝角呢？
（2）何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
A
B
C
α
D
∟
5
5sinα
S=
S=
5
5sin(1800-α)
D
∟
S=
S=
4
A
B
C
∟
sin900=1
S最大值=10 (cm2)
有斜用弦
连续递推，豁然开朗
6.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m.
已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为 32°求木箱端点E距地面AC的高度（精确到 0.01m）.
解：连结AE，过点E作AC的垂线，垂足为点F．
在Rt△ABE中，
在Rt△ABC中，
答：木箱端点E距地面AC的高度约为 1.91m．
A
B
C
E
无斜用切
F
∟
7.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线与半径OA的交点。
（1)设圆O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形
的边长AB.
(2)你发现sin180和黄金比有怎样的关系？
(1) AB=2Rsin180
(2) △OAB∽△BAM
AB=
.
AB==2Rsin180
.
sin180
.
O
M
A
B
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
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