1.3 解直角三角形 （1）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
浙教版九年级下册
1.3 解直角三角形（1）
第一章 解直角三角形
(1)三边之间关系：
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系：
∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
A
B
C
c
a
b
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素
（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
温故知新
除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素(至少一个是边)，
就可以求其他的元素了.
在直角三角形中，由已知的一些边、角，
求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
已知两锐角能否解直角三角形？
AAA
×
AAS SAS AAS SSS HL
例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.
已知原平顶屋面的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1米，角度精确到1°).
l
h
a
α
解:如图，
a==≈6.1(m).
∵ tanα===0.7，
∴ α≈35°.
答:斜面钢条a的长度约为6.1米，坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b(边长精确到0.1).
解：如图，在Rt△ACB中，
∠B=90°-∠A=40°.
∵sinA= ，
∴a=AB sinA=3sin50°≈2.3.
B
C
A
a
b
3
∵cosA=，
∴b=AB cosA=3cos50°≈1.9.
有斜用弦，
1.在Rt△ABC中，∠C = 90°， 分别是 的对边，
已知 ，解这个直角三角形.
C
B
A
解：
夯实基础，稳扎稳打
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AC=20，解直角三角形.
A
C
B
∟
∠A=900-∠B
=900-350
=550
tan350=
.
=
.
Sin350=
.
=
.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC= ，BC= ，你能解这个直角三角形吗？
A
C
B
tanA=
.
tanA=
.
∠A=600
∠B=900-600
=300
AB=
.
=2
无斜用切
有斜用弦
4 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30 , b = 20，解这个直角三角形．
解：根据勾股定理，得
．
∵
，
∴
，
．
C
B
A
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵ AD平分∠BAC，
∴BD=CD=2.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠.
(1) 已知∠A 和 c，求a, b
∟
A
B
C
a
b
c
SinA=
.
a=c sinA
cosA=
.
b=c cosA
(2) 已知∠B和 b，求a, c,S△ABC
tanB=
.
=
.
SinB=
.
=
.
S△ABC =
.
有斜用弦
无斜用切
连续递推，豁然开朗
7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
解：
设
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m
用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的倾斜程度
A
B
C
塔身中心线
垂直中心线

在 Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=5.2 m，AB=54.5 m．
．
≈5°28′．
9.如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm ,AB=20cm,点E、F分别是CD和AB的中点。现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长
∠DAH=600
EG=25-10
.
谢谢
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