1.3 解直角三角形 （3） 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.3 解直角三角形 （3） 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-11 14:54:56 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
浙教版九年级下册
1.3 解直角三角形（3)
第一章 解直角三角形
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。
什么是方位角？
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
O
北
南
西
东
25°
A
B
C
70°
60°
射线OA
南偏西25°
射线OB
北偏西70°
射线OC
南偏东60°
东
西
北
南
O
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
45°
45°
西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
含有45°角的方向角是特殊的一类，可直接描述为：
北偏东45°→东北方向；北偏西45°→西北方向；
南偏东45°→东南方向；南偏西45°→西南方向.
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种:重叠、向上和向下
铅垂线
水平线
视线
视线
视线在水平线上方的角叫做仰角，
仰角
视线在水平线下方的角叫做俯角.
俯角
例1、 如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度(精确到0.1m).
A
B
C
D
E
F
35°12′
43°24′
32.6m
解：在Rt△ABC中，
∠ACB=∠FAC=43°24′，
∴AB=BC×tan∠ACB
=32.6×tan43°24′≈30.83≈30.8(m).
在Rt△AED中，∠ADE=∠DAF=35°12′，DE=BC=32.6(m)，
∴AE=DE×tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).
∴ CD=AB-AE≈30.83-23.00=7.83≈7.8(m).
例2、某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的航速(精确到1km/h).
东
O
北
C
B
A
30°
45°
解：根据题意画出示意图，如图.
在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°，
∴AC=OAsin∠AOC=50×sin30°=500×=250(m)，
OC=OAcos∠AOC=500×cos30°=500×=250(m).
.
在Rt△BOC中，∠BOC=45°，∴BC=OC=250(m)，
∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m).
所以船的航速为250(1+)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h)
俯角仰角
在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做仰角，
视线在水平线下方的角叫做俯角.
解直角三角形
以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的锐角叫做方向角.
一是分析题意，画出准确的示意图；
二是添加合适辅助线，构造直角三角形解决问题.
解题步骤
方向角
∟
D
150
150tan30012'
BC=150tan30012'+1.52 (m)
1.如图，在离铁塔150m的A处，用侧倾仪测得塔顶的
仰角为30012'，侧倾仪高AD为1.52m.求铁塔高BC
夯实基础，稳扎稳打
2 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A.
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
C
3.如图是某少年宫局部景点示意图．“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处．问“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距多少米？“蹦蹦床”距离“正大门”多少米？
解：连结AC，与正东方向交于点D．
由题意知，在Rt△BCD中，
BD＝CD＝BC×sin45°＝30（m）．
在Rt△BCD中，
AD＝BD×sin60°＝30（m）．
∴AC＝30(＋)（m）．
∴AB＝＝60（m）．
答：“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距30(＋) m，“蹦蹦床”距离“正大门” 60m．
32
32tan460
32tan290
BC=32tan460
CD=32tan290
BD=32tan460+32tan290
4.小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角
和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m.
问大厦有多高？小玲家又有多高？
5.在地面上的A点测得树顶端C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°．请画出示意图，并求出树高（精确到0.1m）．
连续递推，豁然开朗
解法一：设树高CD为x（m），则(6＋x)2＋x2＝4x2，
解得x1＝3－3（舍去），x2＝3＋3≈8.2．
解法二：设树高CD为x（m），
在Rt△ACD中，tan30°＝＝，则AD＝．
同理，在Rt△BCD中，BD＝ ．
由AB＝AD－BD＝6，得－ ＝6，解得x≈8.2．
6.已知：AB=a,∠A=α, ∠B=β
求CD的长
β
α
a
谢谢
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浙教版九年级下册
1.3 解直角三角形（3)
第一章 解直角三角形
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。
什么是方位角？
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
O
北
南
西
东
25°
A
B
C
70°
60°
射线OA
南偏西25°
射线OB
北偏西70°
射线OC
南偏东60°
东
西
北
南
O
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
45°
45°
西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
含有45°角的方向角是特殊的一类，可直接描述为：
北偏东45°→东北方向；北偏西45°→西北方向；
南偏东45°→东南方向；南偏西45°→西南方向.
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种:重叠、向上和向下
铅垂线
水平线
视线
视线
视线在水平线上方的角叫做仰角，
仰角
视线在水平线下方的角叫做俯角.
俯角
例1、 如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度(精确到0.1m).
A
B
C
D
E
F
35°12′
43°24′
32.6m
解：在Rt△ABC中，
∠ACB=∠FAC=43°24′，
∴AB=BC×tan∠ACB
=32.6×tan43°24′≈30.83≈30.8(m).
在Rt△AED中，∠ADE=∠DAF=35°12′，DE=BC=32.6(m)，
∴AE=DE×tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).
∴ CD=AB-AE≈30.83-23.00=7.83≈7.8(m).
例2、某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的航速(精确到1km/h).
东
O
北
C
B
A
30°
45°
解：根据题意画出示意图，如图.
在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°，
∴AC=OAsin∠AOC=50×sin30°=500×=250(m)，
OC=OAcos∠AOC=500×cos30°=500×=250(m).
.
在Rt△BOC中，∠BOC=45°，∴BC=OC=250(m)，
∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m).
所以船的航速为250(1+)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h)
俯角仰角
在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做仰角，
视线在水平线下方的角叫做俯角.
解直角三角形
以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的锐角叫做方向角.
一是分析题意，画出准确的示意图；
二是添加合适辅助线，构造直角三角形解决问题.
解题步骤
方向角
∟
D
150
150tan30012'
BC=150tan30012'+1.52 (m)
1.如图，在离铁塔150m的A处，用侧倾仪测得塔顶的
仰角为30012'，侧倾仪高AD为1.52m.求铁塔高BC
夯实基础，稳扎稳打
2 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A.
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
C
3.如图是某少年宫局部景点示意图．“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处．问“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距多少米？“蹦蹦床”距离“正大门”多少米？
解：连结AC，与正东方向交于点D．
由题意知，在Rt△BCD中，
BD＝CD＝BC×sin45°＝30（m）．
在Rt△BCD中，
AD＝BD×sin60°＝30（m）．
∴AC＝30(＋)（m）．
∴AB＝＝60（m）．
答：“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距30(＋) m，“蹦蹦床”距离“正大门” 60m．
32
32tan460
32tan290
BC=32tan460
CD=32tan290
BD=32tan460+32tan290
4.小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角
和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m.
问大厦有多高？小玲家又有多高？
5.在地面上的A点测得树顶端C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°．请画出示意图，并求出树高（精确到0.1m）．
连续递推，豁然开朗
解法一：设树高CD为x（m），则(6＋x)2＋x2＝4x2，
解得x1＝3－3（舍去），x2＝3＋3≈8.2．
解法二：设树高CD为x（m），
在Rt△ACD中，tan30°＝＝，则AD＝．
同理，在Rt△BCD中，BD＝ ．
由AB＝AD－BD＝6，得－ ＝6，解得x≈8.2．
6.已知：AB=a,∠A=α, ∠B=β
求CD的长
β
α
a
谢谢
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兼职招聘：
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