2023浙教版数学八年级下册第六章综合素质评价（含答案）

第六章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A. y＝x B. y＝2x－3 C. xy＝－3 D. y＝
2. [2023·重庆]反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　)
A. (1，4) B. (－1，－4) C. (－2，2) D. (2，2)
3. [2023·荆州]已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系. 下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+65.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+65.EPS" \* MERGEFORMATINET
4. 关于反比例函数y＝，下列说法错误的是(　　)
A. y 随x 的增大而减小
B. 图象位于第一、三象限
C. 图象过点(－1，－2)
D. 图象关于原点成中心对称
5. [教材P138作业题T1变式]下面的三个问题中都有两个变量：
①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x.
其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6. [2023·山西]若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　　)
A. b＜a＜c B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. c＜a＜b
7. [2023·杭州西湖区模拟]反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+68.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+68.EPS" \* MERGEFORMATINET
8. [2023·北京大兴区一模]如图，曲线表示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支. 当温度T≤2 ℃时，时间t应(　　)
A. 不小于 h B. 不大于 h
C. 不小于 h D. 不大于 h
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+69.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+69.EPS" \* MERGEFORMATINET (第8题) INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+70.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+70.EPS" \* MERGEFORMATINET (第9题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+71.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+71.EPS" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9. [2023·宁波海曙区一模]如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y＝(k＞0，x＞0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC. 若△AOB的面积为12，则k的值为(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10. 如图，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过顶点A(m，m＋3)和CD上的点E，且OB－CE＝1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－3)，则OF的长为(　　)
A. 4. 5 B. 5 C. 5. 4 D. 6
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.[2023·杭州建德市期中]已知函数y＝(m＋2)x|m|－3是关于x的反比例函数，则实数m的值是________.
12.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.
13.若点A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函数y＝的图象上，且x1>x2，则m的取值范围是________.
14.反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为________.
15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为________.
16.[2023·荆州]如图，点A(2，2)在双曲线y＝(x＞0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC＝2，则点C的坐标是________.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (6分) [2023·杭州富阳区期中]已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－4，－2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点B在该函数图象上，求m的值.
18. (6分)已知反比例函数y＝(k为常数).
(1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)当x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
19. (6分) [2023·宁波慈溪市模拟]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1，m)，B(n，－3)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C.
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式kx＋b≤－的解集.
20. (8分)INCLUDEPICTURE"学科素养应用意识.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\学科素养应用意识.EPS" \* MERGEFORMATINET 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：千帕)随气体体积V(单位：立方米)的变化而变化，p随V的变化情况如表所示.
p/千帕 1. 5 2 2. 5 3 4 …
V/立方米 64 48 38. 4 32 24 …
(1)写出一个符合表格数据的p关于V的函数表达式为____________；
(2)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(3，4)，BA⊥x轴于点A，点B在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，将△OAB向右平移，得到△O′A′B′，O′B′交双曲线于点C(3a，a).
(1)求k，a的值；
(2)连结BC，OC，求△OBC的面积.
22. (10分) [2023·绍兴模拟]驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数表达式(需写出x的取值范围)；
(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+75.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+75.EPS" \* MERGEFORMATINET
23. (10分)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于A(－2，1)，B两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连结AO，BO，求△AOB的面积；
(3)将一次函数y＝x＋b的图象向下平移m个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+76.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+76.EPS" \* MERGEFORMATINET
24. (12分)如图，已知一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于点A(2，n)，与x轴相交于点 B.
(1)求k的值以及点B 的坐标；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
一、1. C　2. C　3. D　4. A　5. B
6. D　【点拨】∵k＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. ∵A(－3，a)，B(－1，b)，∴点A，B在第二象限. ∵－3＜－1＜0，∴0＜a＜b. ∵C(2，c)，∴点C在第四象限，∴c＜0，∴c＜a＜b.
7. D　【点拨】∵选项A，D中一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，∴a>0，b<0，∴ab<0，
∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴A错误，D正确；∵选项B中一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，∴a<0，b<0，
∴ab>0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴B错误；∵选项C中一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴C错误.
8. C　【点拨】设函数表达式为T＝(k＞0)，∵图象经过点(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴函数表达式为T＝，当T≤2 ℃时，t≥ h.
9. C　【点拨】连结OC，∵AB⊥y轴于点B，AB＝3BC，∴S△AOB＝3S△BOC，∴S△BOC＝S△AOB＝×12＝4，
∴|k|＝4，解得k＝±8. ∵k＞0，∴k＝8.
10. C　【点拨】由A(m，m＋3)，四边形ABCD是正方形，可得OB＝m，AB＝BC＝m＋3，
∴OC＝m＋m＋3＝2m＋3.
∵OB－CE＝1，∴CE＝m－1，∴E(2m＋3，m－1). ∵点A和点E都在反比例函数图象上，
∴m(m＋3)＝(2m＋3)(m－1)，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)，∴E(9，2). 设直线l的表达式为y＝kx＋b，将点G(0，－3)，E(9，2)的坐标代入，可得解得∴y＝x－3，
当y＝0时，0＝x－3，解得x＝5. 4，
∴OF的长为5. 4.
二、11. 2　12. －2
13. m<1　【点拨】∵点A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函数y＝的图象上，且x1>x2，
∴点A(x1，－2)在第四象限，点B(x2，3)在第二象限，∴m－1<0，∴m<1.
14. －14　【点拨】由题易知A，B关于原点对称，
∴x1 ＝－x2，y1 ＝－y2.
∵点A(x1，y1)在反比例函数y＝的图象上，
∴x1y1＝7，
∴x1y2＋x2y1＝－x1y1－x1y1＝－2x1y1＝－2×7＝－14.
15. 　【点拨】∵反比例函数y＝的图象经过点A(－1，－2)，∴k＝(－1)×(－2)＝2，∴反比例函数表达式为y＝. ∵反比例函数y＝的图象经过点B(2，m)，∴m＝＝1，∴B(2，1)，设直线AB与x轴交于C，直线AB的表达式为y＝k1x＋b，将A(－1，－2)，B(2，1)的坐标代入，得解得∴直线AB的表达式为y＝x－1，当y＝0时，x＝1，∴C(1，0).
∴△AOB的面积＝×1×1＋×1×2＝.
16. (，2)　【点拨】∵点A(2，2)在双曲线y＝(x＞0)上，∴2＝，∴k＝4，∴双曲线的表达式为y＝. 如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D，H，G.
∵A(2，2)，∴AD＝OD＝2，
∴∠AOD＝∠OAD＝45°，
∴∠AOB＝45°.
易知∠OBG＝90°，
∵OA∥BC，
∴∠CBO＝180°－45°＝135°，
∴∠CBG＝135°－90°＝45°，
∴∠BCG＝45°＝∠CBG，∴BG＝CG.
∵BC＝2，∴BG＝CG＝，∴点C的横坐标为.
将x＝代入y＝，得y＝＝2，∴C(，2).
三、17. 【解】(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A(－4，－2)，∴k＝－4×(－2)＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)∵点B在这个函数图象上，∴＝，
解得m＝±4.
18. 【解】(1)∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴k－5<0，解得k<5，
∴k的取值范围是k<5.
(2)∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴k－5>0，解得k>5，∴k的取值范围是k>5.
19. 【解】(1)∵反比例函数y＝－的图象经过点A(－1，m)，B(n，－3)，
∴－1×m＝－6，－3n＝－6，解得m＝6，n＝2，
∴A(－1，6)，B(2，－3)，
把A(－1，6)，B(2，－3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y＝－3x＋3.
(2)不等式kx＋b≤－的解集为－1≤x＜0或x≥2.
20. 【解】(1)p＝
(2)将p＝144代入p＝，得V＝，
∴当p≤144时，V≥，
∴为了安全起见，气球的体积至少为立方米.
21. 【解】(1)∵点B的坐标是(3，4)，点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.
∵反比例函数的图象经过点C(3a，a)，
∴a＝，解得a1＝2，a2＝－2.
∵点C在第一象限，∴a>0，∴a＝2.
(2)过点C作CM⊥x轴于点M，
∵a＝2，∴C(6，2)，∴OM＝6，CM＝2.
∵点B的坐标是(3，4)，BA⊥x轴，
∴OA＝3，AB＝4. ∴AM＝OM－OA＝3.
∵BA⊥x轴于点A，CM⊥x轴于点M，
∴S△BOA＝S△COM＝k，∴S△BOC＝S△AOB＋S梯形ABCM－S△COM＝S梯形ABCM＝×(4＋2)×3＝9.
22. 【解】(1)当0≤x<4时，设一次函数的表达式为y＝kx，
将(4，400)的坐标代入，得400＝4k，解得k＝100，
∴血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x<4).
当4≤x≤10时，设反比例函数的表达式为y＝，
将(4，400)的坐标代入，得400＝，解得a＝1 600，
∴血液中酒精浓度下降阶段的函数表达式为y＝(4≤x≤10).
(2)当0≤x<4时，令y＝200，则200＝100x，
解得x＝2.
当4≤x≤10时，令y＝200，则200＝，
解得x＝8.
∵8－2＝6(小时)，
∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时.
23. 【解】(1)把A(－2，1)的坐标代入y＝x＋b，
得1＝－2＋b，解得b＝3，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
把A(－2，1)的坐标代入y＝(x＜0)，
得1＝，解得 k＝－1，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)如图，设一次函数y＝x＋3的图象与y轴交于点D.
令x＋3＝－，
解得x＝－2或x＝－1，
∴点B的横坐标为－1.
在y＝x＋3中，令x＝0，
则y＝3，∴D(0，3)，
∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝×3×2－×3×1＝.
(3)将一次函数y＝x＋3的图象向下平移m个单位长度得直线y＝x＋3－m，
根据题意可得方程组只有一组解，
即x＋3－m＝－只有一个解，
∴x2＋(3－m)x＋2＝0有两个相等的实数根，
∴(3－m)2－4×1×2＝0，
解得m＝3－2或m＝3＋2.
∵反比例函数y＝(x＜0)的图象在第二象限，
∴x2＋(3－m)x＋2＝0的解为负数，
∴－(3－m)<0，∴m<3. ∴m＝3－2.
24. 【解】(1)把点 A(2，n)的坐标代入y＝x－2，得n＝×2－2＝3，∴A(2，3). 把点A(2，3)的坐标代入y＝，得k＝2×3＝6.
令y＝x－2中，y＝0，则x－2＝0，解得x＝，
∴点B的坐标为.
(2)∵A(2，3)，B. ∴AB＝.
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AD＝AB＝，AD∥BC.
∵点D在第一象限，∴D(2＋，3).
(3)存在. 如图，作点B关于y轴的对称点Q，则点Q的坐标为，连结AQ交y轴于点P，此时PA＋ PB的值最小.
设直线 AQ 的表达式为 y＝ax＋b，
则解得
∴直线AQ的表达式为y＝x＋，
当x＝0时，y＝，∴P.