2023浙教版数学 八年级下册第四章综合素质评价（含答案）

第四章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. INCLUDEPICTURE"学科素养几何直观.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\学科素养几何直观.EPS" \* MERGEFORMATINET [2023·台州淑江区期中]在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为(　　)
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
3. [教材P99课内练习T2变式] [2023·云南]如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线. 设AC，BC的中点分别为M，N. 若MN＝3米，则AB＝(　　)
A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+21.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+21.EPS" \* MERGEFORMATINET (第3题) INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+22.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+22.EPS" \* MERGEFORMATINET (第4题)
4. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，则CD的长不可能是(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. [2023·丽水期末]四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A. AD∥BC B. AC⊥BC
C. AD∥BC，AB＝CD D. OA＝OC，OB＝OD
6. [2023·金华一模]如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，∠B＝65°，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为(　　)
A. 25° B. 40° C. 65° D. 75°
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+23.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+23.EPS" \* MERGEFORMATINET (第6题) 　INCLUDEPICTURE"加图.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\加图.EPS" \* MERGEFORMATINET (第8题)
7. 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设(　　)
A. 四边形中有一个内角小于90°
B. 四边形中每一个内角都小于90°
C. 四边形中有一个内角大于90°
D. 四边形中每一个内角都大于90°
8. 如图，在 ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，甲：只需要满足BF＝DE；乙：只需要满足AE＝CF；丙：只需要满足AE∥CF. 则正确的方案是(　　)
A. 甲、乙、丙 B. 只有甲、丙
C. 只有甲、乙 D. 只有乙、丙
9. 如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD交于点E，AC⊥BC，F是BE 的中点，连结CF. 若BC＝4，CF＝2. 5，则AB的长是(　　)
A. 2 B. 6 C. 8 D. 10
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+25.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+25.EPS" \* MERGEFORMATINET (第9题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+26+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+26+.EPS" \* MERGEFORMATINET (第10题)
10. [2023·温州乐清市模拟]如图，在 ABCD中，对角线为AC，且AC⊥CD，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，交AB，BC于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP分别交AC，AD于点Q，E，若AB＝1，BC＝，则AQ的长度为(　　)
A. 2 B. C. －1 D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.已知A(m－1，－2)，B(－3，－2－n)两点，若A，B两点关于原点对称，则(m＋n)2 024＝________.
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，请你添加一个条件：________________________，使得四边形ABCD是平行四边形(只填一个即可).
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+26-.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+26-.EPS" \* MERGEFORMATINET (第12题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+26.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+26.EPS" \* MERGEFORMATINET (第13题)
13.[2023·杭州惠兴中学期中]如图，在 ABCD中，E为BC边延长线上一点，连结AE，DE. 若AD＝2，CE＝4，△ADE的面积为4，则△ABE的面积为________.
14.[2023·杭州期末]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AB，BC的中点. 若OE＝5，OF＝4，则 ABCD的周长为________.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+28+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+28+.EPS" \* MERGEFORMATINET (第14题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+28.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+28.EPS" \* MERGEFORMATINET (第16题)
15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(0，2)，B(1，0)，C(3，2)，点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是________.
16.如图，AC是 ABCD的对角线，将 ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连结OG，CE. 则下列结论：①DF＝BE；②∠ACD＝∠ACE；③OG＝AE；④S△CBE＝S四边形ABCD. 其中正确的有___________(填序号).
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (6分) [2023·台州路桥区期末]如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CH，AF＝CG. 求证：EF＝HG.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+30+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+30+.EPS" \* MERGEFORMATINET
18. (6分) [2023·惠州惠阳区月考]用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O. 求证：BD和CE不可能互相平分.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+30.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+30.EPS" \* MERGEFORMATINET
19. (6分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.
(1)画出 △BCD关于点 D 成中心对称的图形；
(2)根据图形说明线段 CD 的长的取值范围.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+32.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+32.EPS" \* MERGEFORMATINET
20. (8分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连结AD.
(1)若∠1＝48°，求∠2 的度数；
(2)求证：AB∥DE.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+32+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+32+.EPS" \* MERGEFORMATINET
21. (8分) [2023·温州鹿城区三模]如图，在△ABC 中，E，F分别为AC，BC的中点，D为BC上一点，连结AD交EF于点G，已知AE＝EG.
(1)求证：∠CAD＝∠BAD；
(2)已知DG＝DF，若∠B＝32°，求∠C的度数.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+33.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+33.EPS" \* MERGEFORMATINET
22. (10分) [2023·株洲]如图，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，G，F分别为BH，CH的中点.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+34.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+34.EPS" \* MERGEFORMATINET
23. (10 分)如图，在 ABCD 中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB＝AE，连结EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，延长BH交AC于点G.
(1)求证：BE＝DF；
(2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+35.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+35.EPS" \* MERGEFORMATINET
24. (12分)INCLUDEPICTURE"学科素养推理能力.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\学科素养推理能力.EPS" \* MERGEFORMATINET 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC.
(1)如图①，点E在AD的延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE的中点；
(2)如图②，点E是AB的中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF；
(3)在(2)的条件下，连结FB，DC的延长线与FB交于点P，连结PE，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论. (先在图③中补全图形再解答)
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+36.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+36.EPS" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1. D　2. D　3. B　4. D　5. D
6. D　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，∠ADC＝∠B，AD∥BC，AB∥DC.
∴∠DAE＝∠AEB，∠DCA＝∠BAC.
∵AB＝AE，∴AE＝DC，∠AEB＝∠B＝65°.
∴∠DAE＝∠ADC，∠BAE＝180°－∠AEB－∠B＝180°－65°－65°＝50°. ∴∠DCA＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝50°＋25°＝75°.
在△EAD和△CDA中，
∴△EAD≌△CDA(SAS). ∴∠AED＝∠DCA＝75°.
7. B
8. B　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠CDF.
甲：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF. ∴BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF. ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.
∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF.
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE.
∴∠AEB＝∠CFD.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF. ∴AE＝CF.
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确.
9. A　【点拨】∵AC⊥BC，F是BE的中点，CF＝2. 5，∴BE＝2CF＝5.
在Rt△BCE中，EC＝＝＝ 3.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2EC＝6.
在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.
10. C　【点拨】由题意得BE平分∠ABC，
则∠ABE＝∠CBE.
∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°.
∴AC＝＝1＝AB.
∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∴∠ABE＝22. 5°.
如图，过点Q作QF∥BC交AB于点F.
则∠AFQ＝∠ABC＝45°，
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+23.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+23.EPS" \* MERGEFORMATINET
∴∠FQB＝∠AFQ－∠ABQ＝22. 5°.
∴∠ABQ＝∠FQB. ∴BF＝FQ.
∵∠FAQ＝90°，∠AFQ＝45°，∴∠AQF＝45°.
∴AF＝AQ，FQ＝AQ. ∴BF＝FQ＝AQ.
∴＝＝＝－1.
∴AQ＝(－1)AB＝－1.
二、11. 0　12. AD＝BC(答案不唯一)
13. 12　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，BC∥AD. 设AD与BE之间的距离为h，∵S△ADE＝AD·h＝×2·h＝4，∴h＝4.
∵BE＝BC＋CE＝2＋4＝6，
∴S△ABE＝BE·h＝×6×4＝12.
14. 36　【点拨】∵在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∴O分别是AC，BD的中点，AB＝CD，AD＝BC.
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴OE，OF分别是△BDA，△BDC的中位线.
∴CD＝2OF＝8，AD＝2OE＝10.
∴ ABCD的周长＝2(CD＋AD)＝2×(8＋10)＝36.
15. (2，4)　【点拨】如图，
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+24.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+24.EPS" \* MERGEFORMATINET
由图可知点D的坐标是(2，4).
16. ①②③　【点拨】①由折叠得AO＝CO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠CFO＝∠AEO.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.
∴AE＝CF. ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，故①正确；②由折叠可得EF垂直平分AC，∴AE＝CE. ∴∠CAE＝∠ACE. ∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAE，∴∠ACD＝∠ACE，故②正确；③易知EF⊥AC，
∴△COF是直角三角形. ∵G为CF的中点，
∴OG＝CF＝AE，故③正确；④△CBE和四边形ABCD等高，但得不到它们的底BE和AB的数量关系，故④错误.
三、17. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
在△AEF和△CHG中，
∴△AEF≌△CHG. ∴EF＝HG.
18. 【证明】连结DE，假设BD和CE互相平分，
则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴BE不可能平行于CD，与BE∥CD矛盾.
∴假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分.
19. 【解】(1)如图，△ADE即为所求.
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+26+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+26+.EPS" \* MERGEFORMATINET
(2)由(1)知CD＝DE，
AE＝BC，∴CE＝2CD.
由三角形的三边关系可知AE－AC＜CE＜AE＋AC，
∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC.
∴6－4＜2CD<6＋4.
∴2＜2CD＜10. ∴1＜CD＜5.
20. (1)【解】∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，
∴∠E＝∠F＝∠FAB＝＝120°.
又∵∠1＝48°，
∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°.
∵∠2＋∠FAD＋∠F＋∠E＝360°，
∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝48°.
(2)【证明】由(1)知∠E＝∠F＝∠FAB＝120°，
∴∠1＝∠FAB－∠FAD＝120°－∠FAD，
∠2＝360°－∠F－∠E－∠FAD＝120°－∠FAD.
∴∠1＝∠2. ∴AB∥DE.
21. (1)【证明】∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线. ∴EF∥AB.
∴∠EGA＝∠DAB.
又∵AE＝EG，∴∠EGA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAD.
(2)【解】∵EF∥AB，∴∠DFG＝∠B＝32°.
∵DG＝DF，∴∠DGF＝∠DFG＝32°.
∴∠EGA＝∠DGF＝32°，∠GDF＝180°－32°－32°＝116°.
∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝32°.
∴∠C＝∠GDF－∠EAG＝116°－32°＝84°.
22. (1)【证明】∵D，E分别为AB，AC的中点，G，F分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线.
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，
∴DE∥GF，DE＝GF. ∴四边形DEFG为平行四边形.
(2)【解】∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG＝EF＝2.
∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，
∴BG＝＝＝.
23. 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE.
∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC.
又∵∠AOF＝∠COE，∴△OAF≌△OCE. ∴AF＝CE.
∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF.
(2)过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，则∠AMB＝∠AME＝90°.
∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝45°.
∵AB＝AE，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠MAE.
∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠AMB.
又∵∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠CBG.
∴∠CBG＝∠BAM.
∵∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∠BGA＝∠ACB＋∠CBG＝45°＋∠CBG，
∴∠BAG＝∠BGA. ∴AB＝BG.
24. (1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，DC＝AB. ∴∠EDC＝∠DAB.
∵CE∥BD，∴∠E＝∠ADB.
∴△EDC≌△DAB(AAS).
∴ED＝DA，即点D为AE的中点.
(2)【证明】如图①，连结CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵AD＝AC，AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，AC＝BC，AC⊥BC. ∴∠CAB＝∠CBA＝45°.
∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB.
∴∠ACE＝∠CAE＝45°，∠AED＝90°－∠CED.
∴∠ECF＝135°.
又∵∠EAD＝∠DAC＋∠CAE＝135°，
∴∠ECF＝∠EAD.
∵ED⊥EF，∴∠CEF＝90°－∠CED＝∠AED.
在△CEF和△AED中，
∴△CEF≌△AED. ∴ED＝EF.
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+26.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+26.EPS" \* MERGEFORMATINET
(3)【解】补全图形如图②，四边形ACPE为平行四边形. 证明如下：
连结CE，由(2)知△CEF≌△AED，∴CF＝AD.
∵AD＝AC，∴AC＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DP∥AB，∴易得FP＝PB，∴CP＝AB.
又∵E是AB的中点，∴AE＝AB. ∴CP＝AE.
∴四边形ACPE为平行四边形.