2023浙教版数学八年级下册第五章综合素质评价（含答案）

第五章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. [2023·台州临海市期中]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝32°，那么∠AOB的度数为(　　)
A. 32° B. 48° C. 64° D. 96°
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+37.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+37.EPS" \* MERGEFORMATINET (第1题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+38.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+38.EPS" \* MERGEFORMATINET (第3题)
2. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)
A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
3. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB的度数是(　　)
A. 20° B. 30° C. 50° D. 22. 5°
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(　　)
A. 当AB＝BC时，它是正方形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC＝BD时，它是矩形
D. 当∠ABC＝90°时，它是矩形
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+39.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+39.EPS" \* MERGEFORMATINET (第4题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+40.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+40.EPS" \* MERGEFORMATINET (第5题)
5. [数学文化]中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴. 小陶家有一个菱形中国结装饰，其示意图如图，测得BD＝12 cm，AC＝16 cm，直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F，则EF的长为(　　)
A. 8 cm B. 10 cm C. cm D. cm
6. [2023·INCLUDEPICTURE"学科素养创新意识.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\学科素养创新意识.EPS" \* MERGEFORMATINET 十堰]如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是(　　)
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形　　　
B. B，D两点间的距离减少
C. 四边形ABCD的面积不变　　　　　　　　
D. 四边形ABCD的周长不变
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+41.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+41.EPS" \* MERGEFORMATINET (第6题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+42.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+42.EPS" \* MERGEFORMATINET (第7题)
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连结OE，若OB＝4，S菱形ABCD＝16，则OE的长为(　　)
A. 2 B. 4 C. 2 D.
8. [2023·台州二模]如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AD上，且AE＝AD，点F是边AB上任意一点，G，H分别是CF，EF的中点，则GH等于(　　)
A. 2. 5 B. 3 C. D.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+43.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+43.EPS" \* MERGEFORMATINET (第8题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+44.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+44.EPS" \* MERGEFORMATINET (第9题)
9. [2023·苏州]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC. 动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动. 当移动时间为4秒时，AC·EF的值为(　　)
A. B. 9 C. 15 D. 30
10. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连结FN，EM. 则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝CM；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形. 其中，正确结论的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+45.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+45.EPS" \* MERGEFORMATINET (第10题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+46.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+46.EPS" \* MERGEFORMATINET (第11题)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.如图，在菱形ABCD中，E为CD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE＝________.
12.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝BD，请你添加一个条件：______________________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可).
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+47.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+47.EPS" \* MERGEFORMATINET (第12题) INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+48.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+48.EPS" \* MERGEFORMATINET (第13题)
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0，1)，且BC＝5，则点A的坐标是________.
14.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连结PB，PD. 若AE＝3，PF＝5. 则图中阴影部分的面积为________.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+49.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+49.EPS" \* MERGEFORMATINET (第14题)　 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+50.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+50.EPS" \* MERGEFORMATINET (第15题) 　INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+51.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+51.EPS" \* MERGEFORMATINET (第16题)
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点(点 P不与点A，B 重合)，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则EF的最小值是________.
16.[2023·绍兴]如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连结AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连结CE，则∠AEC的度数是________.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (6分)如图，菱形ABCD的对角线BD，AC相交于点O，BD＝4 cm，AC＝6 cm，求菱形ABCD的周长.
INCLUDEPICTURE"一改J1.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\一改J1.EPS" \* MERGEFORMATINET
18. (6 分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且DE＝AD. 过点A作AF⊥DE于点F，连结AE. 求证：AB＝AF.
INCLUDEPICTURE"j-55.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\j-55.EPS" \* MERGEFORMATINET
19. (6 分)[2022·邵阳]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA. 求证：四边形AECF是正方形.
INCLUDEPICTURE"j-56.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\j-56.EPS" \* MERGEFORMATINET
20. (8 分)[2023·岳阳]如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形.
(1)你添加的条件是________(填序号)；
(2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+56.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+56.EPS" \* MERGEFORMATINET
21. (8 分)[2023·十堰]如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP，CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
(2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+57.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+57.EPS" \* MERGEFORMATINET
22. (10 分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+58.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+58.EPS" \* MERGEFORMATINET
23. (10 分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.
(1)求证：△EAB≌△GAD；
(2)求证：BE⊥DG；
(3)若AB＝3，AG＝3，
求EB的长.
24. (12分) [2023·杭州期中]如图，已知四边形ABCD是菱形，∠B＝∠MAN＝60°. ∠MAN绕顶点A逆时针旋转，边AM与射线BC相交于点E(点E与点B不重合)，边AN与射线CD相交于点F.
(1)当点E在线段BC上时，求证：BE＝CF；
(2)连结EF，判断△AEF的形状并说明理由.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+60.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+60.EPS" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1. C　2. D　3. D　4. A　5. C
6. C　【点拨】向左扭动矩形框架ABCD，矩形变成平行四边形，B，D两点间的距离减小，BC边上的高减小，故面积变小，四边形的四条边不变，故周长不变.
7. C　【点拨】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝BD.
∵OB＝4，∴BD＝2OB＝8.
又∵S菱形ABCD＝AC·BD＝16，∴AC＝4.
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝2.
8. A　【点拨】连结CE，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴CD＝AD＝AB＝4，∠D＝90°.
∵AE＝AD，∴AE＝1，∴ED＝AD－AE＝4－1＝3，
∴CE＝＝＝5.
∵G，H分别是CF，EF的中点，
∴GH是△FCE的中位线，∴GH＝CE＝2. 5.
9. D　【点拨】∵点A的坐标为(9，0)，∴OA＝9.
∵点C的坐标为(0，3)，∴OC＝3.
∵∠AOC＝90°，
∴AC＝＝＝3.
∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝9，
∴B(9，3). 由题意得OE＝BF＝4，
∴E(4，0)，F(5，3). ∴EF＝＝，
∴AC·EF＝3×＝30.
10. C　【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，
AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，∴∠DAN＝∠BCM.
∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∠BMC＝90°.
∴∠DNA＝90°＝∠BMC. ∴△DNA≌△BMC(AAS)，∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；
∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE＝FC，DE＝BF.
∵CF＞CM，∴AE＞CM，故③错误；
∵DE＝BF，DN＝BM，
∴DE－DN＝BF－BM，即NE＝MF.
又∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，
∴EM∥FN，故②正确；
∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.
当AO＝AD时，∵AO＝OD，∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，
∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°.
∵DE⊥AC，∴∠ODN＝∠ADO＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴ DEBF是菱形，故④正确；∴正确结论的个数是3个.
二、11. 4　12. AC⊥BD(答案不唯一)　13. (2，0)
14. 15　【点拨】如图，过点P作PM⊥AD于点M，MP的延长线交BC于点N. 易得四边形AEFD，
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+27.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+27.EPS" \* MERGEFORMATINET
四边形DFPM，四边形BEPN都是矩形，PM＝PE，PN＝PF，
∴PE＝PM＝DF＝AE＝3，
BE＝PN＝PF＝5，
∴S△DFP＝S△PBE＝×3×5＝，
∴S阴影＝＋＝15.
15. 2. 4　【点拨】连结CP. ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5.
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF＝CP. 易知当CP⊥AB时，CP的值最小，即EF的值最小，当CP⊥AB时，由S△ABC＝BC·AC＝AB·CP，得×4×3＝×5·CP，
∴CP＝2. 4. ∴EF的最小值为2. 4.
16. 10°或80°　
【点拨】如图，
在菱形ABCD中，
∠DAC＝∠BAC，
∵∠DAB＝40°，
∴∠DAC＝20°.
∵AC＝AE，∴∠AEC＝×(180°－20°)＝80°.
∵AE′＝AC，∴∠AE′C＝∠ACE′.
又∵∠EAC＝∠AE′C＋∠ACE′＝20°，∴∠AE′C＝10°.
综上所述，∠AEC的度数是10°或80°.
三、17. 【解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝BD，OA＝AC，
∠AOB＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.
又∵BD＝4 cm，AC＝6 cm，
∴OA＝3 cm，OB＝2 cm，
∴AB＝＝＝(cm)，
∴菱形ABCD的周长为4AB＝4 cm.
18. 【证明】∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED.
∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AED＝∠AEB，
∴EA平分∠BEF.
∵AF⊥DE，AB⊥BC，∴AB＝AF.
19. 【证明】∵ 四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.
又∵ BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是菱形.
∵OE＝OA，∴OA＝OC＝OE＝OF，
∴AC＝EF. ∴四边形AECF是正方形.
20. (1)①
(2)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°.
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM(SAS)，∴∠A＝∠D＝90°，
∴ ABCD为矩形.
【点拨】答案不唯一.
21. 【解】(1)四边形BPCO为平行四边形.
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD.
∵以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，∴OB＝CP，BP＝OC，
∴四边形BPCO为平行四边形.
(2)当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形.
由(1)知四边形BPCO为平行四边形.
∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°. ∴四边形BPCO为矩形.
∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，
∴OB＝OC，∴矩形BPCO为正方形.
22. (1)【证明】∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE，∠AEF＝∠DEB，AE＝DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS) ，∴AF＝BD.
∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝BC，∴AF＝CD.
又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形.
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形.
(2)【解】连结DF，
∵S菱形ADCF＝AC·DF＝40，AC＝8，∴DF＝10.
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF＝10.
23. (1)【证明】∵四边形ABCD、四边形AGFE是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠EAB＝∠GAD. ∴△EAB≌△GAD(SAS).
(2)【证明】∵△EAB≌△GAD，∴∠AEB＝∠AGD.
∵∠AMG＝∠HME，
∴∠HEM＋∠HME＝∠AGM＋∠AMG＝180°－∠GAM＝90°，∴∠MHE＝90°，∴BE⊥DG.
(3)【解】∵△EAB≌△GAD，∴EB＝GD.
∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，
∴BD⊥AC，AC＝BD＝AB＝6，OA＝AC, OD＝BD，∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝3.
∵AG＝3，∴OG＝OA＋AG＝6，
∴GD＝＝＝3，∴EB＝3.
24. (1)【证明】连结AC. ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.
∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，
∠BAE＋∠MAC＝60°.
又∵∠MAN＝∠CAF＋∠MAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF.
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF.
(2)【解】△AEF是等边三角形，理由如下：
当点E在线段BC上时，
由(1)知△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.
∵∠MAN＝60°，∴△AEF是等边三角形；
当点E在线段BC的延长线上时，连结AC，如图，
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+29.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+29.EPS" \* MERGEFORMATINET
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝60°，AB＝AD，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝120°.
由(1)知△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，
∴∠DAC＝60°，∠ACE＝120°，∴∠ACE＝∠ADF.
由(1)知AB＝AC，∴AC＝AD.
∵∠DAC＝60°，∴∠DAE＋∠MAC＝60°.
又∵∠MAN＝∠DAE＋∠NAD＝60°，
∴∠MAC＝∠NAD.
在△ACE和△ADF中，
∴△ACE≌△ADF(ASA). ∴AE＝AF.
又∵∠MAN＝60°，∴△AEF是等边三角形.