浙教版数学八年级下册第一章综合素质评价（含答案）

第一章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. [2023·济宁]若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A. x≠2 B. x≥0
C. x≥2 D. x≥0且x≠2
2. [2023·杭州钱塘区期中]已知下列式子：①；②；③；④；⑤. 其中一定是二次根式的是(　　)
A. ①③⑤ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④⑤
3. 已知1＜a＜2，则化简＋|1－a|的结果为(　　)
A. 2a－4 B. 4－2a C. 2 D. －2
4. [2023·大连]下列计算正确的是(　　)
A. ()0＝ B. 2＋3＝5
C. ＝4 D. (2－2)＝6－2
5. 已知等腰三角形的两边长a，b满足＋|b－8|＝0，则等腰三角形的周长为(　　)
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
6. 从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(＋1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是(　　)
A. ＋1 B. 5－1 C. －2 D. 1－
7. 已知m＝＋1，n＝，则m和n的关系为(　　)
A. m＝n B. mn＝1 C. m＝－n D. mn＝－1
8. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简|2k－5|－的结果是(　　)
A. 3k－11 B. k＋1 C. 1 D. 11－3k
9. 如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　)
A. (2＋1) cm2
B. 1 cm2
C. (8－6) cm2
D. (6－8) cm2
10.如图所示的2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于(　　)
A. B. 2
C. D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.化简：＝________.
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是________.
13.在数轴上，A，B两点的距离为2 ，点A所对应的数为－，则点B所对应的数为________.
14. [2023·衢州柯城区期中] (－)2 025(＋)2 024＝________.
15.我们知道是无理数，所以的小数部分不能全部写出来，但我们可以用－1来表示的小数部分. 已知5＋的小数部分是a，5－的小数部分是b，则(a＋b)2 025的值为________.
16.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式－|a＋c|＋－|－b|＝________.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+3.EPS" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (6分)计算：
(1)－＋(1－)0－|－2|；
(2)(10－6＋4)÷.
18. (6分) [教材P22目标与评定T12变式]已知a＝INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋2，b＝INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET －2，求a2b＋ab2的值.
19. (6分)已知△ABC的三边AC，AB，BC的长分别为2,2INCLUDEPICTURE"根号5.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号5.EPS" \* MERGEFORMATINET ,4INCLUDEPICTURE"根号两分.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号两分.EPS" \* MERGEFORMATINET .
(1)请在图中画出△ABC并求其面积(每个小正方形的边长为1)；
(2)求出△ABC最长边上的高.
20. (8分)如图，扶梯AB的坡比为1: ，滑梯CD的坡比为1: 2，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，BE＝CF，FD＝4 m，BC＝2 m. 某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，求他经过的路程. (结果精确到0. 1 m，≈1. 41，≈1. 73，≈2. 24)
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+5.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+5.EPS" \* MERGEFORMATINET
21. (8分)已知长方形的长为，宽为.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系.
22. (10分)一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，点P的坐标为(，n)，点Q的坐标为(m，＋1).
(1)求 m 和 n 的值；
(2)已知y＝＋, 求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值.
23. (10分)INCLUDEPICTURE"学科素养推理能力.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\学科素养推理能力.EPS" \* MERGEFORMATINET 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算：
第1个等式：＝；第2个等式：＝；
第3个等式：＝；第4个等式：________________.
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：______________________.
(3)试证明你的猜想.
24. (12分)INCLUDEPICTURE"学科素养数据观念.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\学科素养数据观念.EPS" \* MERGEFORMATINET 数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，请完成各题.
(1)小青编写的题：
观察下列等式：
＝＝＝＝INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET －1；
＝＝＝＝－.
直接写出结果：＝________.
(2)小明编写的题：
由二次根式的乘法可知(INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋1)2＝4＋2INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET ，(INCLUDEPICTURE"根号5.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号5.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET )2＝8＋2INCLUDEPICTURE"根号15.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号15.EPS" \* MERGEFORMATINET ，(INCLUDEPICTURE"根号a.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号a.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋INCLUDEPICTURE"根号b.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号b.EPS" \* MERGEFORMATINET )2＝a＋b＋2INCLUDEPICTURE"根号ab.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号ab.EPS" \* MERGEFORMATINET (a≥0，b≥0).
根据算术平方根的定义可得INCLUDEPICTURE"根号4+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号4+.EPS" \* MERGEFORMATINET ＝INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋1，INCLUDEPICTURE"根号8+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号8+.EPS" \* MERGEFORMATINET ＝INCLUDEPICTURE"根号5.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号5.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"根号a.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号a.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋INCLUDEPICTURE"根号3.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号3.EPS" \* MERGEFORMATINET ，INCLUDEPICTURE"根号ab+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号ab+.EPS" \* MERGEFORMATINET ＝INCLUDEPICTURE"根号a.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号a.EPS" \* MERGEFORMATINET ＋INCLUDEPICTURE"根号b.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号b.EPS" \* MERGEFORMATINET (a≥0，b≥0).
直接写出结果：INCLUDEPICTURE"根号7+.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\根号7+.EPS" \* MERGEFORMATINET ＝________.
(3)数学老师编写的题：
计算：(＋＋＋＋) ·.
答案
一、1. D　2. C　3. C
4. D　【点拨】()0＝1，故A错误；2＋3＝5，故B错误； ＝2，故C错误；(2－2)＝×2－×2＝6－2，故D正确.
5. C　【点拨】∵＋|b－8|＝0，
∴a－4＝0，b－8＝0，∴a＝4，b＝8.
当a＝4为底边长时，腰长为8，4＋8＞8，能组成三角形，故周长为4＋8＋8＝20.
当b＝8为底边长时，腰长为4，4＋4＝8，不能组成三角形. 所以等腰三角形的周长为20.
6. B
7. A　【点拨】因为n＝＝＝＋1，m＝＋1，所以m＝n，m≠－n；又因为mn＝(＋1)×(＋1)＝4＋2，所以mn≠1，mn≠－1.
8. A　【点拨】∵三角形的三边长分别为1，k，4，
∴解得3＜k＜5，所以2k－5＞0，k－6＜0，∴|2k－5|－＝2k－5－＝2k－5－[－(k－6)]＝3k－11.
9. D　【点拨】如图，
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+19.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+19.EPS" \* MERGEFORMATINET
由题意知S正方形ABCH＝9 cm2，S正方形HMEG＝8 cm2.
∴AB＝AH＝3 cm，HG＝2 cm.
∴AG＝(3＋2 ) cm.
∴S空白部分＝S长方形ABDG－S正方形ABCH－S正方形HMEG＝3×(3＋2)－9－8＝(6－8)(cm2).
10. C　【点拨】过点A作AD⊥BC于D. 由勾股定理可得AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝，
∴AB2＋AC2＝2＋8＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，则×2＝AD，∴AD＝＝.
二、11. 　12. －1
13. －3 或　【点拨】当点B在点A的右边时，点B所对应的数为－＋2 ＝；当点B在点A的左边时，点B所对应的数为－－2 ＝－3 .
14. －　【点拨】(－)2 025(＋)2 024＝[(－)(＋)]2 024·(－)＝(3－2)2 024·(－)＝1×(－)＝－.
15. 1　【点拨】∵<<，即3<<4，
∴a＝－3，b＝4－，
∴(a＋b)2 025＝(－3＋4－)2 025＝12 025＝1.
16. 0　【点拨】由题图可知c＜a＜0＜b，
∴a＋c＜0，b－c＞0，－b＜0，
∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.
三、17. 【解】(1)原式＝－2－2 ＋1－(2－)
＝－2－2 ＋1－2＋
＝－3－.
(2)原式＝10 －6 ＋4
＝40－18＋8
＝30.
18. 【解】∵a＝＋2，b＝－2，
∴a＋b＝2，ab＝－1，
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－2.
19. 【解】(1)AB＝2＝＝，
BC＝4＝4×＝2＝＝，AC＝2，△ABC如图.
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+21.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+21.EPS" \* MERGEFORMATINET
∴S△ABC＝AC×BD＝2.
(2)设△ABC最长边上的高为h，∵最长边为AB，
∴S△ABC＝AB×h＝2，
∴h＝，即△ABC最长边上的高为.
20. 【解】∵滑梯CD的坡比为1: 2，即＝，
∴CF＝DF＝2 m，
∴BE＝CF＝2 m，CD＝＝2 m.
∵扶梯AB的坡比为1: ，即＝，
∴AE＝BE＝2m，
∴AB＝＝4 m，
∴AB＋BC＋CD＝4＋2＋2＝6＋2≈10. 5(m).
答：他经过的路程约为10. 5 m.
21. 【解】(1)长方形的周长2×(＋)＝2×(2＋)＝6.
(2)长方形的面积为 ×＝2 ×＝6，则正方形的边长为，
∴此正方形的周长为4 .
∵6 ＝，4 ＝，且>，
∴6 >4 ，即长方形的周长大于正方形的周长.
22. 【解】(1)由题意，得m＝＋3，n＝＋1－5＝－4.
(2)因为 y＝＋，
所以解得 x＝2. 所以 y＝0.
所以m－y＝＋3>0，n＋x＝－2<0.
所以|m－y|＋|n＋x|＝＋3＋2－＝5.
23. (1)＝
(2)＝
(3)【证明】∵n为正整数，
∴＝＝＝.
24. 【解】(1)－　【点拨】＝＝
－.
(2)2＋　【点拨】＝＝＝2＋.
(3)(＋＋＋＋)·＝(－1＋－＋－＋－＋－)(＋1)＝(－1)(＋1)＝10.