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《三角形全等的判定》教学设计
第一课时《三角形全等的判定》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 边边边定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第五节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过动手操作探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实——三边对应相等的两个三角形全等(SSS)，通过生活实例了解三角形的稳定性及其应用，要求学生会运用“SSS”判定两个三角形全等，能够掌握角平分线的尺规作图.边边边定理是平面几何中的重要定理之一，有利于证明几何题中角相等和线段相等的问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 八年级的学生具备了一定的独立思考、实践操作、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过动手操作，分类讨论引导学生探究判定三角形全等的条件.同时学生具有一定的生活经验，教师可以借助生活实例来帮助学生理解三角形的稳定性.教师在教学过程中要注意指导学生完成边边边定理几何语言格式的书写，且教师的教学要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实:三边对应相等的两个三角形全等(SSS). 2.了解三角形的稳定性及其应用. 3.会运用“SSS”判定两个三角形全等. 4.掌握角平分线的尺规作图.
教学重点 判定两个三角形全等的基本事实:三边对应相等的两个三角形全等.
教学难点 探究三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入，复习回顾教师活动1： 教师讲授：钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计,建成于1937年,是我国第一座铁路、公路两用双层桥.桥上有许多全等的三角形结构. 教师提问：全等三角形的性质是什么？ 教师带领回顾：全等三角形的对应边相等，对应角相等.学生活动1： 学生认真听讲 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过图片和生活实例进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机环节二：探究新知，动手操作教师活动2： △ABC和△A'B'C'全等，说出它们的对应边以及对应角 答案： 对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B' 对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C' 思考:从六个条件中至少选出几个条件可以使得两个三角形全等 教师讲授： 一个条件：有一个角相等或一条边相等 动手操作:画出一个角为50°的三角形和一条边为3cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？ 教师讲授：有一个角相等或一条边相等的两个三角形不一定全等 教师讲授： 两个条件:有两个角对应相等、有两条边对应相等、或一条边，一个角对应相等 动手操作:画出一个角为60°和一个角为45°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？ 教师讲授：有两个角对应相等的两个三角形不一定全等 动手操作:画出一条边为5cm和一条边为7cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？ 教师讲授：有两条边对应相等的两个三角形不一定全等 动手操作:画出一条边为5cm和一个角为40°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？ 教师讲授：有一条边对应相等和一个角对应相等的两个三角形不一定全等 教师讲授： 动手操作:画出三个角都为60°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？ 教师讲授： 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 动手操作： 按照下面的方法,用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF,使其三边长分别为1.3cm,1.9cm和2.5cm. 画法：如图 1.画线段EF=1.3cm. 2.分别以点E,F为圆心,2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧,交于点D(或D'). 3.连结DE,DF (或D'E,D'F).△DEF(或△D'EF)即所求作的三角形. 把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗 教师讲授：一般地,我们有如下基本事实: 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 几何语言： 在△ABC和△A'BC'中 ∵ ∴ △ABC≌△A'BC'（SSS） 教师讲授： 让我们动手做下面的实验: 如图,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形状、大小就完全确定. 从上述实验可以看出,当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质. 三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如,房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等,都采用三角形结构，以起到稳固的作用. 学生活动2： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，相互交流 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生认真听讲，了解边边边定理的几何语言 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲，了解三角形的稳定性活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例1已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证:∠A=∠C. 证明:在△ABD和△CDB中， ∵ ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等). 例2已知∠BAC（图1）,用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD,并说出该作法正确的理由. 作法：如图2. 1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E,F两点. 2.分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D. 3.过点A,D作射线AD.射线AD就是所求作的∠BAC的平分线. 事实上,如图,连结DE,DF. 在 △ADF和△ADE中， ∵ ∴△ADF≌△ADE (SSS) ∴∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等),即AD平分∠BAC.学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生动手操作，认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：“边边边”定理是什么？如何用几何语言描述？ 教师讲授： 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 几何语言： 在△ABC和△A'BC'中 ∵ ∴△ABC≌△ABC（SSS）学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，木工师傅用4根木条钉成一个四边形木架ABCD，要使这个木架不变形，木工师傅至少要再钉上木条( ) A.4根 B.3根 C.2根 D.1根 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定( ) A. △ADB≌△ADC B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上都不对 3.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的度数为 °. 选做题： 1．如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是 . 【综合拓展类作业】 如图，C是AE的中点，AB＝CD，CB＝ED.求证：AB∥CD.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，点E，F均在线段BC上，AB＝D C，AE＝DF，BF＝CE.下列结论中，不一定成立的是( ) A.∠B＝∠C B. AF∥DE C. AE＝DE D. AB∥DC 2．如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF,∠B=55°，则∠C=（ ） A．45° B．55° C．35° D．65° 3. 如图，E是BD的中点，A，E，C三点共线．若AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有( ) A.4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【综合拓展类作业】 如图,已知AB=AC,BD=CD. (1)求证:∠B=∠C; (2)若∠B=25°,∠A=2∠C,求∠BDC的度数.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情境导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
1.5.1三角形全等的判定
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
情境导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
边边边定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第五节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过动手操作探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实——三边对应相等的两个三角形全等(SSS)，通过生活实例了解三角形的稳定性及其应用，要求学生会运用“SSS”判定两个三角形全等，能够掌握角平分线的尺规作图.
边边边定理是平面几何中的重要定理之一，有利于证明几何题中角相等和线段相等的问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实:三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
2.了解三角形的稳定性及其应用.
3.会运用“SSS”判定两个三角形全等.
4.掌握角平分线的尺规作图.
情境导入
钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计,建成于.1937年,是我国第一座铁路、公路两用双层桥.桥上有许多全等的三角形结构.
全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究新知
△ABC和△A'B'C'全等，说出它们的对应边以及对应角
对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B'
对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'
思考:从六个条件中至少选出几个条件可以使得两个三角形全等
探究新知
一个条件:有一个角相等或一条边相等
动手操作:画出一个角为50°的三角形和一条边为3cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有一个角相等或一条边相等的两个三角形不一定全等
探究新知
两个条件:有两个角对应相等、有两条边对应相等、或一条边，一个角对应相等
动手操作:画出一个角为60°和一个角为45°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有两个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
有两条边对应相等
动手操作:画出一条边为5cm和一条边为7cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有两条边对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
有一条边对应相等和一个角对应相等
动手操作:画出一条边为5cm和一个角为40°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有一条边对应相等和一个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
动手操作:画出三个角都为60°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
画法：如图
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心,2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧,交于点D(或D').
3.连结DE,DF (或D'E,D'F). △DEF(或△D'EF)即所求作的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗
按照下面的方法,用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF,使其三边长分别为1.3cm,1.9cm和2.5cm.
探究新知
一般地,我们有如下基本事实:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中
∵
∴ △ABC≌△A'BC'（SSS）
探究新知
让我们动手做下面的实验:
如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.
从上述实验可以看出,当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质.
探究新知
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如,房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等,都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
例题精讲
例1 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.
求证:∠A=∠C.
证明:在 △ABD和△CDB中，
∵
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等).
图1
例题精讲
例2 已知∠BAC（图1）,用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD,并说出该作法正确的理由.
作法：如图2.
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E,F两点.
2.分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D.
3.过点A,D作射线AD.射线AD就是所求作的∠BAC的平分线.
图2
例题精讲
事实上,如图,连结DE,DF.
在 △ADF和△ADE中，
∵
∴△ADF≌△ADE (SSS)
∴∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等),即AD平分∠BAC.
课堂练习
1.如图，木工师傅用4根木条钉成一个四边形木架ABCD，要使这个木架不变形，木工师傅至少要再钉上木条( )
4根
B. 3根
C. 2根
D. 1根
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定( )
A. △ADB≌△ADC
B. △ABE≌△ACE
C. △BDE≌△CDE
D. 以上都不对
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
3.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的度数为
°.
【知识技能类作业】
必做题
30
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是 .
三角形的稳定性
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，C是AE的中点，AB＝CD，CB＝ED.求证：AB∥CD.
证明：∵C是AE的中点，
∴AC＝CE.
在△ABC和△CDE中，
∵
∴△ABC≌△CDE(SSS)，
∴∠A＝∠ECD(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥CD.
课堂总结
“边边边”定理是什么？如何用几何语言描述？
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中
∵
∴ △ABC≌△A'BC'（SSS）
作业布置
【知识技能类作业】
1．如图，点E，F均在线段BC上，AB＝D C，AE＝DF，BF＝CE.下列结论中，不一定成立的是( )
∠B＝∠C
B. AF∥DE
C. AE＝DE
D. AB∥DC
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF,∠B=55°，则∠C=（ ）
A．45°
B．55°
C．35°
D．65°
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，E是BD的中点，A，E，C三点共线．若AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有( )
4对
B. 3对
C. 2对
D. 1对
B
作业布置
【综合实践类作业】
如图,已知AB=AC,BD=CD.
(1)求证:∠B=∠C;
(2)若∠B=25°,∠A=2∠C,求∠BDC的度数.
（1）证明：如图,连结AD,并延长到E.
∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
E
作业布置
【综合实践类作业】
如图,已知AB=AC,BD=CD.
(1)求证:∠B=∠C;
(2)若∠B=25°,∠A=2∠C,求∠BDC的度数.
（2）解：由(1)得△ABD≌△ACD,
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC=2∠C,
∴∠BAD=∠CAD=∠C=∠B=25°,
∵∠BDE=∠B+∠BAD=50°,∠CDE=∠CAD+∠C=50°,
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=100°.
E
板书设计
边边边定理：
几何语言：
三角形的稳定性：
1.5.1三角形全等的判定
习题讲解书写部分
谢谢
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