2.2一元二次方程的解法（1）

课件21张PPT。2.1 一元二次方程的解法(1) 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、将方程的左边分解因式；1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；复习回顾1、x2-4=0; 2、(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.这两个方程是否还有其它的解法?思考用因式分解法解下列方程：复习回顾 如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?ABC问题情景设BC为x米，则 x2=52-42设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.
化简，得　x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正方形的边长为x米，可列方程__________.x2=812、有一块正方形绿化草地，如果每边增加3米，则它的面积就可以达到100平方米了。设现在的正方形草地的边长为x米，可列方程 .(x+3)2=100问题情景问题：以上所列的三个方程具有什么共同特点？1、方程左边为一个式子的平方；2、方程右边是一个非负常数。 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方（square root extraction）法.概念开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成（2）例1、解下列方程:解：（1）移项，得 两边都除以2，得 （2）这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.小试牛刀解下列方程： (1)方程x2=0.25的根是　　　　 ；
(2)方程5x2=45的根是　　　　　;
(3)方程(x+1)2=4的根是 　 .比一比X1=0.5, x2=-0.5X1=3, x2=-3X1=1, x2=-3用开平方法解下列方程:
(1) x2-6x+9=4
(2)x2＋2 x＋5=0练一练：你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x＋ 25 = 9合作探究∵（x-5）2=9160∴x-5=±3∴x1=8，x2=2解：x2-10x+16+9=0+9即：x2-10x+25=9变形为变形为x2－10x+25=9x2－10x+16=0(x+b) 2 =a 的形式（ａ为非负数）x2－10x+16=0变形为x2－10x+16=0 把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方（completing the square）法.概念x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2 1x + 11x - 14x + 24x - 29x + 39x - 325x + 525x - 5用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添
上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？常数项是一次项系数的一半的平方添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式填一填例2、用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x（1）方程两边同加上9，得 即 即（2）移项，得方程两边同加上 ，得解：例3、用配方法解方程x2＋12x+9=0你能总结出配方法的步骤吗?方程的两边都加上36,得x2+12x+36=-9+36即 (x+6)2=27. ∴x+6= 或x+6=- 解得 x1=-6＋3 ,x2=-6－3 解:移项，得 x2+12x=-9用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.用配方法解下列方程:做一做(3) －x2＋4x－3=0（4）x2-8x-4=0先把常数项移到方程的另一边；
再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；3.开平方法解出方程的根。配方法解一元二次方程的基本步骤：说一说你今天学到了什么? 二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.1、解一元二次方程：2x2+4x-4=0拓展提高2、将 变成 的形式的结果为____________再见！