2.2 一元二次方程的解法（3）

课件22张PPT。2.2 一元二次方程的解法(3)
★一除、二移、三配、四化、五解.“配方法”解方程的基本步骤：4、利用开平方法求出原方程的两个解.3、把方程的左边配成一个完全平方式;2、把常数项移到方程的右边;1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)温故知新温故知新用配方法解下列一元二次方程 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？探索新知用配方法解一般形式的一元二次方程移项，得配方，得即思考此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？即一元二次方程的求根公式(a≠0, b2-4ac≥0)当b2-4ac≥0时，当b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根。概念 一般地,对于一元二次方程　　　　　　　　　　,
如果　　　　　　,那么方程的两个根为　　　　　　
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数　　　　 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式（quadratic formula）法.（1）解：a= ，b= ，c= . ，2-53=填一填解：a= ，b= ，c= . 441=（2）填一填
（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x2+1=-4x例1、用公式法解方程（1）3x2+5x-1=0（1）解：a=3，b=5，c=-1，
b2-4ac=52-4×3×（-1）=37>0（2）x2+2x+2=0∵b2-4ac=22-4×1×2=-4<0∴此方程无实数解（2）解：a=1，b=2，c=2（3）2x2-7x=0（3）解：a=2，b=-7，c=0
b2-4ac=（-7）2-4×2×0=49>0（4）4x2+1=-4x（4）解：移项，得4x2+4x+1=0
a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=01、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式 : 　　　　　 　　　　　　　　　　　用公式法解一元二次方程的步骤:做一做（5）x2+3x-4=01、用公式法解下列方程：2、用公式法解下列方程做一做议一议当　　　　　 时，方程没有实数根.当　　　　　 时，方程有两个不相等的实数根；当　　　　　 时，方程有两个相等的实数根； 观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？例2、解方程:解：化简原方程得：0.5x2-x=x2-4x+4即：0.5x2-3x+4=0∴ a=0.5，b=-3，c=4b2-4ac=（-3）2-4×0.5×4=1即：x1=4，x2=2∴ x= =3±1练一练选择适当的方法解下列方程（5）x（2x-7）=2x（6）x2+4x=3（7）x2-5x=-4（8）2x2-3x-1=0谈谈你这节课的收获合作探索X1=X2=1、对于方程ax2+bx+c=0的两根为：（1）从两根的代数式结构上有什么特点？（2）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数根；合作探索3、关于x的一元二次方程x2-mx-5=0。 当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？再见