2.3 一元二次方程的应用（1）

课件22张PPT。2.3 一元二次方程的应用（1）问题情境： 要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？设宽为x，由题意得：8x（x+5）=528长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3)找相等关系：解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm列方程：化简、整理后，得解得 x1=-11,x2=6检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去.
当x2=6时,符合题意∴x=6∴长方体的长为6+5=11答:长方体的宽为6cm,长为11cm.(x+5)x(x+5) ×8=528x2+5x-66=0回顾与总结：列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,
若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要
使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
主要数量关系有:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 1、已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数.经检验,x1=7,x2=－9是方程的解,但x2=－9不合题意,舍去 ∴x+2=9练一练练一练2、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？解：设每箱应降价x元，得：（120-x）（100+2x）=14000解得：x1=20，x2=50经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况答：每箱应降价20或50元练一练3、距台风中心200km的区域（包括边界）为受台风影响区，如图，一艘轮船C自西向东沿正东方向以每时30km的速度航行，台风中心B向正北方向以每时20km的速度移动，目前台风中心与轮船相距500km，如果轮船不改变航向，会进入台风影响区域吗？（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）填一填1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2增长问题的数量关系是：一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2填一填二次增长后的值为依次类推n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推n次降低后的值为增长、降低率问题 例2、截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?892(1+x)2=2083解(1)：设2000年12月31日至2002年12月31日,我国上网计算机总台数的年平均增长率为x,由题意得:
892(1+x)2=2083.
解这个方程得: 答:从2000年12月31日至2002年12月31日,我国上网计算机总台数的年平均增长率为52.8﹪52.8﹪（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？(1)已知哪段时间的年平均增长率?
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:解(2)：设2001年12月31日至2003年12月31日,上网计算机总台数的年平均增长率为y,那么同样可以列出方程　 1254(1+y)2=3089
解这个方程得答:上网计算机总台数的年增长率,2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大.∴ 56.9﹪＞52.8﹪练一练:1、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?1600（1-x）2=9002、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?（1-x）2=0.75提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等设为“1”更常用.练一练:3、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5（1+x）2=7.24、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 4（1-x）2=2.56列方程解应用题的基本步骤：1、审题；2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量；3、找出所涉及的基本数量关系.4、找出本题作为列方程直接依据的相等关系；谈谈你这节课的收获 一、读题列方程解应用题的基本步骤：二、制定计划：1、设元，包括设直接未知数或间接未知数；2、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；三、执行计划：1、列方程； 2、解方程；四、回顾检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。简称：一设 二列 三解 四验 五答谈谈你这节课的收获 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？拓展提高