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圆培优练习（填空题）
一、填空题
1.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点，，__________确定一个圆填“能”或“不能”
2.如图，在中，，，，将沿直线l无滑动地滚动至处，则点B经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为__________.
3.如图，AB是半圆的直径，，若D是的中点，则的度数是__________.
4.如图，在中，，若的度数为，则的度数为__________
5.如图，在中，，，，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为__________.
6.如图，将半径为2、圆心角为的扇形AOB绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为，，连结，则图中阴影部分的面积是__________.
7.如图，点A，B，C在上，四边形OABC是平行四边形，若对角线，则的长为__________.
8.如图，点A，B，C，D，E在上，且则__________
9.如图，在中，若，，则__________.
10.如图所示，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为___________.
11.如图，点A，B，C都在上，，，则__________
12.如图，四边形ABCD和OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知，，绕点O转动正方形OEFG，OE交BC边于点N，OG交CD边于点则四边形OMCN的面积是__________.
13.如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为__________.
14.如图，在中，，，D为内一点，，，连结BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为E，连结DE，交AC于点F，则CF的长为__________.
15.如图，点C，D在半圆的直径AB上，且，点E在上，为以DE为斜边的等腰直角三角形．若半圆的半径为，则DE的长为__________.
16.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的与y轴的正半轴交于点，与y轴的负半轴交于点E，过点的直线l与相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有__________个.
17.在中，弦AB和弦AC构成的，M，N分别是AB和AC的中点，则的度数为__________.
18.如图，为弧AB上的一点，过点P作，垂足为C，PC与AB交于点若，，则的半径长为__________.
19.如图，A，B是半径为3的上的两点，若，C是的中点，则四边形AOBC的周长等于__________.
20.如图所示，正方形ABCD内接于，E为DC的中点，直线BE交于点F，如果的半径为2，那么点O到BE的距离__________.
21.如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将沿着直线EF作轴对称变换，得到，点恰好在边AD上，过点D，F，作，连结若，时，则__________.
22.如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则的度数为__________.
23.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径__________
24.如图，AB为的直径，点D是弧AC的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F，若，，则的直径长为__________.
25.如图，AB，CD为的两条弦，，于点E，且，那么点O到CD的距离为__________
26.如图所示，将绕其直角顶点C按顺时针方向旋转至已知，，M，分别是AB，的中点，则的长是 ___________ .
27.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数为__________.
28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为__________.
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圆培优练习（填空题）
一、填空题
1.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点，，__________确定一个圆填“能”或“不能”
【答案】能
【解析】设经过A，B两点的直线表达式为，由，，
得解得
经过A，B两点的直线表达式为
当时，，
所以点不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上.
所以A，B，C三点可以确定一个圆.
故答案为“能”.
2.如图，在中，，，，将沿直线l无滑动地滚动至处，则点B经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为__________.
【答案】
【解析】略
3.如图，AB是半圆的直径，，若D是的中点，则的度数是__________.
【答案】
【解析】略
4.如图，在中，，若的度数为，则的度数为__________
【答案】140
【解析】略
5.如图，在中，，，，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为__________.
【答案】
【解析】如图，连结CD，
，，为AB的中点，，，，，在和中，≌，，
6.如图，将半径为2、圆心角为的扇形AOB绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为，，连结，则图中阴影部分的面积是__________.
【答案】
【解析】如图，连结，，
将半径为2，圆心角为的扇形AOB绕点A逆时针旋转，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，图中阴影部分的面积
7.如图，点A，B，C在上，四边形OABC是平行四边形，若对角线，则的长为__________.
【答案】
【解析】连结OB，交AC于点D，如图.
四边形OABC是平行四边形，，四边形OABC是菱形，，是等边三角形，在中，，，的长是
8.如图，点A，B，C，D，E在上，且则__________
【答案】155
【解析】如图，连结，点A，B，C，D在上，四边形ABCD是圆内接四边形，，，
9.如图，在中，若，，则__________.
【答案】
【解析】略
10.如图所示，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为___________.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键．设与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质求出，，然后求出，再根据直角三角形角所得到直角边等于斜边的一半可得，然后利用勾股定理列式求出，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，设与AB交点为
是等腰直角三角形，，
，，
是绕点A逆时针旋转后得到，
，
，
又
，
在中，由勾股定理得：，
，
则三角形的面积
故阴影部分的面积为：
故答案为
11.如图，点A，B，C都在上，，，则__________
【答案】20
【解析】【分析】
本题考查圆的有关概念，三角形内角和定理，平行线的性质和等腰三角形的性质.
根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，设，，推出，根据三角形内角和可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和，求出即可.
【解答】
解：，
，
，
，
，
设，，
，
，
，解得，
，
，
故答案为：
12.如图，四边形ABCD和OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知，，绕点O转动正方形OEFG，OE交BC边于点N，OG交CD边于点则四边形OMCN的面积是__________.
【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查正方形的性质，旋转的性质.
证明≌，根据，即可求解.
【解答】
解：
四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，
，，，
即
又四边形OEFG是正方形，
，
即，
在和中，
≌
即四边形OMCN的面积为
13.如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为__________.
【答案】4
【解析】【分析】
作于M，于N，连接OC，OD，通过三角形全等得到，，由勾股定理即可求出结果．
本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
【解答】
解：作于M，于N，连接OC，OD，
，
又，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
又，，
，，
，
，
，
故答案为：
14.如图，在中，，，D为内一点，，，连结BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为E，连结DE，交AC于点F，则CF的长为__________.
【答案】
【解析】 【分析】
本题主要考查旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形以及含角的直角三角形的性质，作辅助线求出AF的长度是解题的关键.
过点A作于点根据已知条件得出为等腰直角三角形，逐步推出的度数，利用勾股定理求出MF，AF的长度，进而可得出答案.
【解答】
解：过点A作于点
由旋转的性质得，，
又，
，，
，
，
，
，
故答案为：
15.如图，点C，D在半圆的直径AB上，且，点E在上，为以DE为斜边的等腰直角三角形．若半圆的半径为，则DE的长为__________.
【答案】
【解析】【分析】
连接OE，设CE长为a，则，，再由勾股定理求出a的值，进而求出DE的长即可．
本题考查了圆的相关概念，勾股定理，等腰直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
【解答】
解：连结OE，
设CE长为a，则，，
在中，，
解得负值舍去，
在中，
故答案为：
16.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的与y轴的正半轴交于点，与y轴的负半轴交于点E，过点的直线l与相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有__________个.
【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度.
求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值.
【解答】
解： 点A的坐标为，圆的半径为5，
点B的坐标为，又点P的坐标为，，
①当时，CD的长度最小，连结BC，
在中，，故
②当CD经过圆心时，CD的长度最大，此时，
，
长的所有可能的整数值有8，9，10，共3个.
17.在中，弦AB和弦AC构成的，M，N分别是AB和AC的中点，则的度数为__________.
【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了垂径定理，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．
连接OM，ON，利用垂径定理得，，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时如图，利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时如图，利用等角的余角相等得结果．
【解答】
解：连结OM，ON，
，N分别是AB和AC的中点，
，
当AB，AC在圆心异侧时，如图1，在四边形AMON中，
，
当AB，AC在圆心同侧时，如图2，
，，
即
综上，的度数为或
18.如图，为弧AB上的一点，过点P作，垂足为C，PC与AB交于点若，，则的半径长为__________.
【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出，结合可得出为等腰直角三角形，进而可得出，设该扇形的半径长为r，则，在中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：连接OP，如图所示．
，，
，
为等腰直角三角形，
设该扇形的半径长为r，则，
在中，，，
，即，
解得：
故答案为：
19.如图，A，B是半径为3的上的两点，若，C是的中点，则四边形AOBC的周长等于__________.
【答案】12
【解析】【分析】
本题主要考查了圆心角和弧的关系，等边三角形的判定与性质，中档题
通过等弧所对的圆心角相等和，得到和都是等边三角形，再求出四边形AOBC的周长即可．
【解答】
解：是 的中点，
，
，
，
和都是等边三角形，
，
所以四边形AOBC的周长等于
故答案为
20.如图所示，正方形ABCD内接于，E为DC的中点，直线BE交于点F，如果的半径为2，那么点O到BE的距离__________.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂径定理，勾股定理，正方形的性质等知识点，关键是构造直角三角形．
连接OE，BD，是等腰直角三角形，根据勾股定理求出BE，再由三角形的面积求出OM即可．
【解答】
解：连接OE，BD，
，
是直径，
为DC的中点，
，，
，
的半径为2，
，
，
，，
在中由勾股定理得：，
又，即，
故答案为
21.如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将沿着直线EF作轴对称变换，得到，点恰好在边AD上，过点D，F，作，连结若，时，则__________.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查垂径定理，矩形的性质，勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
延长FO交AD于点J，设利用垂径定理证明，推出，利用勾股定理求出，再在中，利用勾股定理求出x即可．
【解答】
解：延长FO交AD于点J，设
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩形，
，，
，
，
，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
在中，则有，
，
故答案为：
22.如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则的度数为__________.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正多边形的中心角，圆周角定理，连接半径，构造中心角是解题的关键．
根据正八边形的特点求出，可得的度数，再根据圆周角定理求出的度数.
【解答】
解：连接OC，OD，OE，
八边形ABCDEFGH是正八边形，
，
，
故答案为：
23.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径__________
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂径定理，勾股定理的运用、正方形的性质以及圆的半径相等，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．
已知小正方形的面积即可求得边长，在直角中和直角中，利用勾股定理建立方程即可求解．
【解答】
解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，
大正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
，；
小正方形的面积为，
小正方形的边长，
由勾股定理得，，
即，
解得，，负值舍去
即，，
，
，
故答案为
24.如图，AB为的直径，点D是弧AC的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F，若，，则的直径长为__________.
【答案】15
【解析】【分析】
连接OF，首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接
，
，，
点D是弧AC的中点，
，
，
，
，设，
在中，则有，解得，
，
故答案是：
25.如图，AB，CD为的两条弦，，于点E，且，那么点O到CD的距离为__________
【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查垂径定理，全等三角形的判定与性质，关键是辅助线的添加.连接OB、OD，过点O作，证明，可得到，从而可得结论.
【解答】
解：如图，连接OB、OD，过点O作，垂足为F，
，
，
，
，
在和中，
点O到CD的距离为
故答案为：2
26.如图所示，将绕其直角顶点C按顺时针方向旋转至已知，，M，分别是AB，的中点，则的长是 ___________ .
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是通过作辅助线构造等腰直角三角形，属于中档题目．
先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出，然后连接CM、，再根据旋转的性质求出，，再利用勾股定理列式求解即可．
【解答】
解：连接CM，，
，，
，
是AB的中点，
，
绕点C顺时针旋转得到，
，，，
，
即，
是的中点，
，
是等腰直角三角形，
27.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数为__________.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查圆心角、弧、弦的关系，翻折变换折叠问题，连接OA、OB，作于M，如图，利用折叠的性质得OM等于半径的一半，在中可得，再根据平行线的性质求出的度数，进而可求出的度数，得出答案．
【解答】
解：连接 OA 、 OB ，作于 M ，
如图，根据折叠的性质得，
，
，
，
的度数是
故答案为
28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为__________.
【答案】
【解析】解：如图，作轴于
，，
，
，
，，
又，
≌，
，，
，
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