浙教版2023-2024学年七上数学第5章 一元一次方程尖子生测试卷2(含解析)

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名称 浙教版2023-2024学年七上数学第5章 一元一次方程尖子生测试卷2(含解析)
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文件大小 1.9MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-11-14 21:45:05

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年七上数学第5章一元一次方程 尖子生测试卷2
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.要使方程 去分母,两边同乘以6得(  )
A.3(6﹣2x)﹣4(18+3x)=1 B.3(6﹣2x)﹣4(18+3x)=6
C. D.
2.已知关于 的方程 的解是 ,则代数式 的值为(  )
A.-5 B.5 C.7 D.-7
3.如图,每个圆纸片的面积都是30,圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠面积分别为6,8,5,三个圆纸片覆盖的总面积为73,则图中阴影部分的面积为(  )
A.54 B.56 C.58 D.69
底面积(平方公分)
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
(第3题) (第5题) (第7题) (第9题)
4.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动,甲车主说“每人8折”,乙车主说“学生9折,老师减半”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师和王老师带的学生人数为(  )
A.6名 B.7名 C.8名 D.9名
5.如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E为CD的中点,动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,则当△APE的面积为5cm2时,x的值为(  )
A.5 B.3或5 C. D.或5
6.一段跑道长100米,两端分别记为点A、B.甲、乙两人分别从A、B两端同时出发,在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度是6m/s,乙跑步的速度为4m/s,练习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离A端不可能是(  )
A.60米 B.0米 C.20米 D.100米
7.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?(  )
A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5
8.高州木偶戏被誉为“百年古傀儡,时代新经典”,被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”.木偶戏以杖头木偶为主,附加布袋木偶.木偶造型十分精巧,它用坚韧的木料加工成型后,采用变形夸张的手法,进行彩绘、装潢,使之形神兼备,栩栩如生.某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料,以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料,经加工后以每个 元的价格全部卖出,则这家商铺(  )
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.盈亏情况不能确定
9.如图,啤酒瓶高为h,瓶内液体高为a,若将瓶盖好后倒置,液体高为a′(a′+b=h),则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为(  )
A. B. C. D.
10.在长方形 中,放入6个形状大小完全相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则小长方形的宽 的长度为(  ) cm .
A.1 B.1.6 C.2 D.2.5
(第10题) (第16题)
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.解方程 |2x+4| = 8, 则x=   .
12.一商店将某种服装按成本价提高50%标价,又以9折优惠卖出,结果每件仍获利25元,这种服装每件的成本为多少元?设这种服装每件的成本为x元,根据题意列出的方程是   .
13.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将 转化为分数时,可设 =x,则x=0.3+ x,解得x= ,即 = .仿此方法,将 化成分数是   .
14.若关于x的一元一次方程 的解为 ,则关于y的一元一次方程 的解为y=    .
15.用 表示一种运算,它的含义是: ,如果 ,那么    .
16.如图1,有一个长方形被分割成了6个大小不同的正方形,其中最小正方形的边长是3,则该长方形的长是   ;将同一个长方形作如图2分割,分割成左上角的长方形G、右下角的长方形H以及7张长宽相同的小长方形M(小长方形M如图3所示),当长方形G与长方形H的周长相等时,小长方形M的宽是   。
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.解方程,
(1) (2)
18.把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如下图所示的一个数表:
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为 ,另三个数用含 的式子表示出来,从大到小依次是   ,   ,   ;
(2)当被框住的4个数之和等于416时, 的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时 的值;如果不能,请说明理由.
19.定义:对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数;若x≥0,则[x]=x-1;若x<0,则[x]=x+1. 例:[0.5]=-0.5.
(1)求 、 的值;
(2)当a>0,b<0,有[a]=[b]+1,试求代数式 的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=-1.
20.一张长方形的桌子有6个座位,小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式:
(1)小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有   个座位,n张桌子拼在一起共有   个座位。
(2)小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有   个座位,m张桌子拼在一起共有   个座位。
(3)某食堂有A、B两个餐厅,现有300张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅,按方式一每6张桌子拼成一张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅,按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位,A、B两个餐厅各有多少个座位?
21.对于任意四个有理数 ,可以组成两个有理数对 与 .
我们规定: .
例如: .
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对    ;
(2)若有理数对 ,则    ;
(3)当满足等式 的 是整数时,求整数 的值.
22.“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用,拓展了水价上调的空间,增强了企业和居民的节水意识,避免了水资源的浪费.阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段,每一分段都有一个保持不变的单位水价,但是单位水价会随着耗水量分段而增加.某地“阶梯水价”收费标准如下表(按月计算):
用水量 (单位:m3
) 单价(元/m3 )
不超出 m3 2
超出 m3,不超出 m3的部分 3
超出 m3的部分 5
例如:该地区某户居民3月份用水 m3,则应交水费为 (元 .
根据上表的内容解答下列问题:
(1)用户甲5月份用水16 m3,则该用户5月份应交水费多少元?
(2)用户乙5月份交水费50元,则该用户5月份的用水量为多少m3?
(3)用户丙5、6两个月共用水 m3,其中6月份用水量超过了 m3,设5月份用水 m3,请用含 的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费.
23.一家电信公司推出手机话费套餐活动,具体资费标准见下表:
套餐月租费(元/月) 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间(分钟) 被叫 主叫超时费(元/分钟)
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明:①主叫:主动打电话给别人;被叫:接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐,主叫时间不超过50分钟时,当月话费即为58元;若主叫时间为60分钟,则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元.其他套餐计费方法类似
(1)已知小聪办理的是月租费为88元的套餐,小明办理的是月租费为118元的套餐,他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360).
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费,化简后填空:小聪该月的话费为 ▲ 元;小明该月的话费为 ▲ 元.
②若该月小聪比小明的话费还要多14元,求他们的通话时间.
(2)若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟,总话费为152元,求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
24.如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为3,BC=2,AB=6.
(1)则点A对应的数是   、点B对应的数是   ;
(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在线段AP上,且AM=MP,N在线段CQ上,且 ,设运动时间为t(t>0).
①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);
②猜想MQ的长度是否与t无关为定值,若为定值请求出该定值,若不为定值请说明理由;
③探究t为何值时,OM=2BN.
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浙教版2023-2024学年七上数学第5章一元一次方程 尖子生测试卷2
(解析版)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.要使方程 去分母,两边同乘以6得(  )
A.3(6﹣2x)﹣4(18+3x)=1 B.3(6﹣2x)﹣4(18+3x)=6
C. D.
【答案】D
【解析】去分母,两边同乘以6得:3(1﹣ )﹣4(3+ )=6.
故答案为:D.
2.已知关于 的方程 的解是 ,则代数式 的值为(  )
A.-5 B.5 C.7 D.-7
【答案】A
【解析】把 代入方程 ,
∴ ,
解得: ,
∴ ;
故答案为:A.
3.如图,每个圆纸片的面积都是30,圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠面积分别为6,8,5,三个圆纸片覆盖的总面积为73,则图中阴影部分的面积为(  )
A.54 B.56 C.58 D.69
【答案】C
【解析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x,
则73+6+8+5-2x=30×3,得x=1.
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1.
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58.
故答案为:C.
4.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动,甲车主说“每人8折”,乙车主说“学生9折,老师减半”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师和王老师带的学生人数为(  )
A.6名 B.7名 C.8名 D.9名
【答案】A
【解析】张老师和王老师带了x名学生,根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2× ,解得x=6,故答案为:A
5.如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E为CD的中点,动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,则当△APE的面积为5cm2时,x的值为(  )
A.5 B.3或5 C. D.或5
【答案】D
【解析】 长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E为CD的中点,

当在上时,


当在上时,

解得:
当在上时,如图,

解得:,经检验不符合题意,舍去,
所以当△APE的面积为5cm2时,x的值为5s或s,
故答案为:D
6.一段跑道长100米,两端分别记为点A、B.甲、乙两人分别从A、B两端同时出发,在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度是6m/s,乙跑步的速度为4m/s,练习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离A端不可能是(  )
A.60米 B.0米 C.20米 D.100米
【答案】B
【解析】设跑步时间为ts,
第一次相遇:

∴相遇点距A为60米,故A不符合题意;
第二次相遇:,

(米),
∴相遇点距A为20米,故C不符合题意;
第三次相遇:,

(米),
∴相遇点距A为100米,选项D说法符合题意,不符合题意;
第四次相遇:,

(米),
∴相遇点距A为20米;
第五次相遇:,

(米),
∴相遇点距A为60米;
综上,相遇点离A端不可能是0米,
故答案为:B.
7.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?(  )
底面积(平方公分)
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5
【答案】C
【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,
根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,
解得:x=2.4,
则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分).
故答案为:C
8.高州木偶戏被誉为“百年古傀儡,时代新经典”,被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”.木偶戏以杖头木偶为主,附加布袋木偶.木偶造型十分精巧,它用坚韧的木料加工成型后,采用变形夸张的手法,进行彩绘、装潢,使之形神兼备,栩栩如生.某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料,以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料,经加工后以每个 元的价格全部卖出,则这家商铺(  )
A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏情况不能确定
【答案】B
【解析】∵ ,
∴ ,
所以亏损了,
故答案为:B.
9.如图,啤酒瓶高为h,瓶内液体高为a,若将瓶盖好后倒置,液体高为a′(a′+b=h),则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设啤酒瓶的底面积为x,酒瓶的容积为1,
ax=1 bx,
解得
∴酒的体积为:
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为:
故答案为:C.
10.在长方形 中,放入6个形状大小完全相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则小长方形的宽 的长度为(  ) cm .
A.1 B.1.6 C.2 D.2.5
【答案】C
【解析】设AE=xcm,
依题意,得:6+2x=x+(14 3x),
解得:x=2
故答案为:C.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.解方程 |2x+4| = 8, 则x=   .
【答案】-6或2
【解析】∵ ,
∴ ,
解之得: 或
12.一商店将某种服装按成本价提高50%标价,又以9折优惠卖出,结果每件仍获利25元,这种服装每件的成本为多少元?设这种服装每件的成本为x元,根据题意列出的方程是   .
【答案】
【解析】设这种服装每件的成本价是x元,由题意得:
(1+50%)x×90%=x+25,
故答案为: .
13.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将 转化为分数时,可设 =x,则x=0.3+ x,解得x= ,即 = .仿此方法,将 化成分数是   .
【答案】
【解析】 设x= ,则x=0.4545…①,根据等式性质得:100x=45.4545…②,
由② ①得:100x x=45.4545… 0.4545…,
即:100x x=45,99x=45
x=.
故答案为:.
14.若关于x的一元一次方程 的解为 ,则关于y的一元一次方程 的解为y=    .
【答案】-3
【解析】方程 可整理得: ,
∵关于x的一元一次方程 的解为x= 5,
∴2y+1= 5,
解得:y= 3,
故答案为: 3.
15.用 表示一种运算,它的含义是: ,如果 ,那么    .
【答案】
【解析】由
解得:x=8

故答案为 .
16.如图1,有一个长方形被分割成了6个大小不同的正方形,其中最小正方形的边长是3,则该长方形的长是   ;将同一个长方形作如图2分割,分割成左上角的长方形G、右下角的长方形H以及7张长宽相同的小长方形M(小长方形M如图3所示),当长方形G与长方形H的周长相等时,小长方形M的宽是   。
【答案】39;6
【解析】设正方形C的边长为x,则正方形B的边长为x-3+x=2x-3,长方形的宽为2x-3+x=3x-3;
正方形E的边长为x+3,正方形F对的边长为x+3+3=x+6
∴长方形的宽为x+3+x+6=2x+9,
∴3x-3=2x+9
解之:x=12
∴长方形的长为:x+3+2x=3x+3=3×12+3=39;
长方形的宽为3x-3=3×12-3=33
设长方形M的宽为a,
∵长方形G与长方形H的周长相等
∴4a+3a+3a+2a=39+33
解之:a=6
故答案为:39;6.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.解方程,
(1)
(2)
【答案】(1)解:方程 变形为 ,
去分母得 ,
去括号合并同类项得-10x+60=0,
移项得-10x=-60,
系数化为1得x=6.
(2)解:方程 变形为 ,


∴ ,
∴ .
18.把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如下图所示的一个数表:
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为 ,另三个数用含 的式子表示出来,从大到小依次是   ,   ,   ;
(2)当被框住的4个数之和等于416时, 的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时 的值;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)x+1;x+7;x+8
(2)解:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,4x+16=416,x=100
(3)解:被框住的4个数之和不可能等于622x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,4x+16=622,x=151.5,∵x是正整数,不可能是151.5,∴被框住的4个数之和不可能等于622
【解析】(1)从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8,所以这三个数为x+1,x+7,x+8;
19.定义:对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数;若x≥0,则[x]=x-1;若x<0,则[x]=x+1. 例:[0.5]=-0.5.
(1)求 、 的值;
(2)当a>0,b<0,有[a]=[b]+1,试求代数式 的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=-1.
【答案】(1)解:[ ]= ﹣1= ,[﹣1]=﹣1+1=0;
(2)解:根据题意得,a﹣1=b+2,则b﹣a=﹣3,
代数式(b﹣a)3﹣3a+3b=(b﹣a)3+3(b﹣a)=﹣27-9=﹣36;
(3)解:当x<0,x+2<0时,即 时,方程为 ,解得 (不符合题意,舍去);
当 时,即 时,则方程为 ,解得 ;
当 ,不存在 ;
当 时,即 时,则方程为 ,解得 ;
综上所述, 或 .
20.一张长方形的桌子有6个座位,小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式:
(1)小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有   个座位,n张桌子拼在一起共有   个座位。
(2)小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有   个座位,m张桌子拼在一起共有   个座位。
(3)某食堂有A、B两个餐厅,现有300张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅,按方式一每6张桌子拼成一张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅,按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位,A、B两个餐厅各有多少个座位?
【答案】(1)10;2n+4
(2)14;4m+2
(3)解: 按方式一每6张桌子拼一张大桌子,能有座位:2×6+4=16(个)
按方式二每4张桌子拼一张大桌子,能有座位:4×4+2=18(个)
如果将a张桌子放在A餐厅,根据题意得:
解得a = 90,所以A餐厅有座位:16× =240(个)
B餐厅有座位: =945个)
答:A餐厅有座位240个,B餐厅有座位945个
【解析】(1)10,2n+4;(2)14, 4m+2
21.对于任意四个有理数 ,可以组成两个有理数对 与 .
我们规定: .
例如: .
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对    ;
(2)若有理数对 ,则    ;
(3)当满足等式 的 是整数时,求整数 的值.
【答案】(1)-5
(2)2
(3)∵等式( 3,2x 1)★(k,x+k)=3+2k的x是整数,
∴(2x 1)k ( 3)(x+k)=3+2k,
∴(2k+3)x=3,
∴ ,
∵k是整数,
∴2k+3=±1或±3,
∴k=0, 1, 2, 3.
【解析】(1)根据题意得:原式= 3×3 2×( 2)= 9+4= 5;
故答案为: 5;
( 2 )根据题意得:3x+1 ( 2)×(x 1)=9,
整理得:5x=10,
解得:x=2,
故答案为:2;
22.“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用,拓展了水价上调的空间,增强了企业和居民的节水意识,避免了水资源的浪费.阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段,每一分段都有一个保持不变的单位水价,但是单位水价会随着耗水量分段而增加.某地“阶梯水价”收费标准如下表(按月计算):
用水量 (单位:m3
) 单价(元/m3 )
不超出 m3 2
超出 m3,不超出 m3的部分 3
超出 m3的部分 5
例如:该地区某户居民3月份用水 m3,则应交水费为 (元 .
根据上表的内容解答下列问题:
(1)用户甲5月份用水16 m3,则该用户5月份应交水费多少元?
(2)用户乙5月份交水费50元,则该用户5月份的用水量为多少m3?
(3)用户丙5、6两个月共用水 m3,其中6月份用水量超过了 m3,设5月份用水 m3,请用含 的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费.
【答案】(1) (元),
答:该用户5月份应交水费40元;
(2)当用水量为15 时,交水费 (元);
因为50 ,所以用水量超过 ,
设该用户5月份的用水量为 ,
依题意得:
解得 .
故5月份的用水量为18 .
(3)分两种情况:分类讨论
①当x不超过 时,
此时共交水费费用为: 元,
②当x超过 时,
又因为用户丙5、6两个月共用水 m3,其中6月份用水量超过了 m3,
可知x不超出 m3,
∴此时共交水费费用为: 元.
答:当x不超过 时,共交水费 元;当x超过 ,不超出 m3时,共交水费 元.
23.一家电信公司推出手机话费套餐活动,具体资费标准见下表:
套餐月租费(元/月) 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间(分钟) 被叫 主叫超时费(元/分钟)
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明:①主叫:主动打电话给别人;被叫:接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐,主叫时间不超过50分钟时,当月话费即为58元;若主叫时间为60分钟,则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元.其他套餐计费方法类似
(1)已知小聪办理的是月租费为88元的套餐,小明办理的是月租费为118元的套餐,他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360).
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费,化简后填空:小聪该月的话费为 ▲ 元;小明该月的话费为 ▲ 元.
②若该月小聪比小明的话费还要多14元,求他们的通话时间.
(2)若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟,总话费为152元,求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
【答案】(1)①(58+0.2m);(65.5+0.15m).
②58+0.2m= 6.5+0.15m+14 ,解得m= 430.
答:他们的通话时间为430分钟.
(2)设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟,依题意得
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间,88元套餐没有超过限定时间时,得
58+0.25(x-50)+88=152,解得x=74,
则88元套餐的主叫时间为220- 74= 146(分钟);
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间,88元套餐超过限定时间时,得
58+ 88+0.2(220-x-150)= 152,解得x=40,
则88元套餐的主叫时间为220-40= 180(分钟);
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间,88元套餐的主叫时间也超过限定时间时,得
58+0.25(x- 50)+88+0.2(220- x-150)= 152,
解得x=90,
则88元套餐的主叫时间为220-90=130(不符合题意).
综上所述,小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟,146分钟或40分钟,180分钟.
【解析】 解:(1)①小聪该月的话费为88 +0.20(m- 150)=58+0.2m,
小明该月的话费为118+0.15(m- 350)=65.5+0.15m,
故答案为(58+0.2m);(65.5+0.15m).
24.如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为3,BC=2,AB=6.
(1)则点A对应的数是   、点B对应的数是   ;
(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在线段AP上,且AM=MP,N在线段CQ上,且 ,设运动时间为t(t>0).
①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);
②猜想MQ的长度是否与t无关为定值,若为定值请求出该定值,若不为定值请说明理由;
③探究t为何值时,OM=2BN.
【答案】(1)﹣5;1
(2)①由于动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动,则AP=8t,CQ=4t,
又 , ,
所以AM=4t,CN=t,
所以点M对应的数为:﹣5+4t,点N对应的数为:3+t;
②MQ的长度与t无关,为定值8,理由如下:
由于CQ=4t,
所以点Q对应的数为:3+4t,
则MQ=3+4t﹣(﹣5+4t)=8;
即MQ的长度与t无关,为定值8;
③因点M对应的数为:﹣5+4t,点N对应的数为:3+t,
则OM=|﹣5+4t|,BN=(3+t)﹣1=t+2,
由于OM=2BN,
所以|﹣5+4t|=2(t+2),
解得: 或 ;
即当 或 时,OM=2BN.
【解析】(1)因为点C对应的数为3,且BC=2,由图知,B点在C的右边,所以点B对应的数为:3﹣2=1;由AB=6,且点A在原点的左边,所以点A对应的数为:1﹣6=﹣5;
故答案为:﹣5,1;
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