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浙教版2023-2024学年七上数学第5章一元一次方程 尖子生测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要使方程 去分母，两边同乘以6得（ ）
A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6
C． D．
2．已知关于 的方程 的解是 ，则代数式 的值为（ ）
A．-5 B．5 C．7 D．-7
3．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
（第3题） （第5题） （第7题） （第9题）
4．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）
A．6名 B．7名 C．8名 D．9名
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（ ）
A．5 B．3或5 C． D．或5
6．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
7．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ）
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
8．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定
9．如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
10．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
（第10题） （第16题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．解方程 |2x+4| = 8, 则x= .
12．一商店将某种服装按成本价提高50%标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利25元，这种服装每件的成本为多少元？设这种服装每件的成本为x元，根据题意列出的方程是 .
13．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 转化为分数时，可设 =x，则x=0.3＋ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，将 化成分数是 .
14．若关于x的一元一次方程 的解为 ，则关于y的一元一次方程 的解为y= .
15．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么 .
16．如图1，有一个长方形被分割成了6个大小不同的正方形，其中最小正方形的边长是3，则该长方形的长是 ；将同一个长方形作如图2分割，分割成左上角的长方形G、右下角的长方形H以及7张长宽相同的小长方形M(小长方形M如图3所示)，当长方形G与长方形H的周长相等时，小长方形M的宽是 。
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程，
（1） （2）
18．把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如下图所示的一个数表：
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
（2）当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时 的值；如果不能，请说明理由.
19．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1. 例：[0.5]=-0.5.
（1）求 、 的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式 的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1.
20．一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：
（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有 个座位，n张桌子拼在一起共有 个座位。
（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有 个座位，m张桌子拼在一起共有 个座位。
（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？
21．对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与 .
我们规定： .
例如： .
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对 ，则 ；
（3）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值.
22．“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：
用水量 (单位：m3
) 单价（元/m3 ）
不超出 m3 2
超出 m3，不超出 m3的部分 3
超出 m3的部分 5
例如：该地区某户居民3月份用水 m3，则应交水费为 （元 ．
根据上表的内容解答下列问题：
（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？
（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？
（3）用户丙5、6两个月共用水 m3，其中6月份用水量超过了 m3，设5月份用水 m3，请用含 的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．
23．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元．其他套餐计费方法类似
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360)．
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为 ▲ 元；小明该月的话费为 ▲ 元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
24．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．
（1）则点A对应的数是 、点B对应的数是 ；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且 ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；
③探究t为何值时，OM＝2BN．
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浙教版2023-2024学年七上数学第5章一元一次方程 尖子生测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要使方程 去分母，两边同乘以6得（ ）
A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6
C． D．
【答案】D
【解析】去分母，两边同乘以6得：3（1﹣ ）﹣4（3+ ）=6．
故答案为：D．
2．已知关于 的方程 的解是 ，则代数式 的值为（ ）
A．-5 B．5 C．7 D．-7
【答案】A
【解析】把 代入方程 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
故答案为：A.
3．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【解析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
4．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）
A．6名 B．7名 C．8名 D．9名
【答案】A
【解析】张老师和王老师带了x名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2× ，解得x=6，故答案为：A
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（ ）
A．5 B．3或5 C． D．或5
【答案】D
【解析】 长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，
∴
当在上时，
∴
∴
当在上时，
∴
解得：
当在上时，如图，
∴
解得：，经检验不符合题意，舍去，
所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s，
故答案为：D
6．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
【答案】B
【解析】设跑步时间为ts，
第一次相遇：
，
∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；
第二次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；
第三次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；
第四次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米；
第五次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为60米；
综上，相遇点离A端不可能是0米，
故答案为：B．
7．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
【答案】C
【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x=2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（公分）．
故答案为：C
8．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定
【答案】B
【解析】∵ ，
∴ ，
所以亏损了，
故答案为：B．
9．如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，
ax=1 bx，
解得
∴酒的体积为：
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：
故答案为：C.
10．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】设AE=xcm，
依题意，得：6+2x=x+（14 3x），
解得：x=2
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．解方程 |2x+4| = 8, 则x= .
【答案】－6或2
【解析】∵ ,
∴ ，
解之得： 或
12．一商店将某种服装按成本价提高50%标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利25元，这种服装每件的成本为多少元？设这种服装每件的成本为x元，根据题意列出的方程是 .
【答案】
【解析】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+50%）x×90%=x+25，
故答案为： .
13．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 转化为分数时，可设 =x，则x=0.3＋ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，将 化成分数是 .
【答案】
【解析】 设x＝ ，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，
由② ①得：100x x＝45.4545… 0.4545…，
即：100x x＝45，99x＝45
x=.
故答案为：.
14．若关于x的一元一次方程 的解为 ，则关于y的一元一次方程 的解为y= .
【答案】-3
【解析】方程 可整理得： ，
∵关于x的一元一次方程 的解为x＝ 5，
∴2y＋1＝ 5，
解得：y＝ 3，
故答案为： 3.
15．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么 .
【答案】
【解析】由
解得：x=8
∴
故答案为 .
16．如图1，有一个长方形被分割成了6个大小不同的正方形，其中最小正方形的边长是3，则该长方形的长是 ；将同一个长方形作如图2分割，分割成左上角的长方形G、右下角的长方形H以及7张长宽相同的小长方形M(小长方形M如图3所示)，当长方形G与长方形H的周长相等时，小长方形M的宽是 。
【答案】39；6
【解析】设正方形C的边长为x，则正方形B的边长为x-3+x=2x-3，长方形的宽为2x-3+x=3x-3;
正方形E的边长为x+3，正方形F对的边长为x+3+3=x+6
∴长方形的宽为x+3+x+6=2x+9,
∴3x-3=2x+9
解之：x=12
∴长方形的长为：x+3+2x=3x+3=3×12+3=39；
长方形的宽为3x-3=3×12-3=33
设长方形M的宽为a，
∵长方形G与长方形H的周长相等
∴4a+3a+3a+2a=39+33
解之：a=6
故答案为：39；6.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程，
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程 变形为 ，
去分母得 ，
去括号合并同类项得-10x+60=0,
移项得-10x=-60,
系数化为1得x=6.
（2）解：方程 变形为 ，
∴
∴
∴ ，
∴ .
18．把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如下图所示的一个数表：
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
（2）当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时 的值；如果不能，请说明理由.
【答案】（1）x+1；x+7；x+8
（2）解：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100
（3）解：被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622
【解析】（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；
19．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1. 例：[0.5]=-0.5.
（1）求 、 的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式 的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1.
【答案】（1）解：[ ]＝ ﹣1＝ ，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；
（2）解：根据题意得，a﹣1＝b＋2，则b﹣a＝﹣3，
代数式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；
（3）解：当x＜0，x＋2＜0时，即 时，方程为 ，解得 （不符合题意，舍去）；
当 时，即 时，则方程为 ，解得 ；
当 ，不存在 ；
当 时，即 时，则方程为 ，解得 ；
综上所述， 或 .
20．一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：
（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有 个座位，n张桌子拼在一起共有 个座位。
（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有 个座位，m张桌子拼在一起共有 个座位。
（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？
【答案】（1）10；2n+4
（2）14；4m+2
（3）解: 按方式一每6张桌子拼一张大桌子，能有座位：2×6+4=16（个）
按方式二每4张桌子拼一张大桌子，能有座位：4×4+2=18（个）
如果将a张桌子放在A餐厅，根据题意得：
解得a = 90，所以A餐厅有座位：16× =240（个）
B餐厅有座位： =945个）
答：A餐厅有座位240个，B餐厅有座位945个
【解析】（1）10，2n+4;(2)14， 4m+2
21．对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与 .
我们规定： .
例如： .
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对 ，则 ；
（3）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值.
【答案】（1）－5
（2）2
（3）∵等式（ 3，2x 1）★（k，x＋k）＝3＋2k的x是整数，
∴（2x 1）k （ 3）（x＋k）＝3＋2k，
∴（2k＋3）x＝3，
∴ ，
∵k是整数，
∴2k＋3＝±1或±3，
∴k＝0， 1， 2， 3.
【解析】（1）根据题意得：原式＝ 3×3 2×( 2)＝ 9＋4＝ 5；
故答案为： 5；
（ 2 ）根据题意得：3x+1 ( 2)×(x 1)＝9，
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
故答案为：2；
22．“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：
用水量 (单位：m3
) 单价（元/m3 ）
不超出 m3 2
超出 m3，不超出 m3的部分 3
超出 m3的部分 5
例如：该地区某户居民3月份用水 m3，则应交水费为 （元 ．
根据上表的内容解答下列问题：
（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？
（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？
（3）用户丙5、6两个月共用水 m3，其中6月份用水量超过了 m3，设5月份用水 m3，请用含 的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．
【答案】（1） （元），
答：该用户5月份应交水费40元；
（2）当用水量为15 时，交水费 （元）；
因为50 ，所以用水量超过 ，
设该用户5月份的用水量为 ，
依题意得：
解得 ．
故5月份的用水量为18 ．
（3）分两种情况：分类讨论
①当x不超过 时，
此时共交水费费用为： 元，
②当x超过 时，
又因为用户丙5、6两个月共用水 m3，其中6月份用水量超过了 m3，
可知x不超出 m3，
∴此时共交水费费用为： 元．
答：当x不超过 时，共交水费 元；当x超过 ，不超出 m3时，共交水费 元．
23．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元．其他套餐计费方法类似
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360)．
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为 ▲ 元；小明该月的话费为 ▲ 元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【答案】（1）①(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
②58+0.2m= 6.5+0.15m+14 ，解得m= 430．
答：他们的通话时间为430分钟．
（2）设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，依题意得
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得
58+0.25(x-50)+88=152，解得x=74，
则88元套餐的主叫时间为220- 74= 146(分钟)；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得
58+ 88+0.2(220-x-150)= 152，解得x=40，
则88元套餐的主叫时间为220-40= 180(分钟)；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时，得
58+0.25(x- 50)+88+0.2(220- x-150)= 152，
解得x=90，
则88元套餐的主叫时间为220-90=130(不符合题意)．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【解析】 解：(1)①小聪该月的话费为88 +0.20(m- 150)=58+0.2m，
小明该月的话费为118+0.15(m- 350)=65.5+0.15m，
故答案为(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
24．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．
（1）则点A对应的数是 、点B对应的数是 ；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且 ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；
③探究t为何值时，OM＝2BN．
【答案】（1）﹣5；1
（2）①由于动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，则AP＝8t，CQ＝4t，
又 ， ，
所以AM＝4t，CN＝t，
所以点M对应的数为：﹣5+4t，点N对应的数为：3+t；
②MQ的长度与t无关，为定值8，理由如下：
由于CQ＝4t，
所以点Q对应的数为：3+4t，
则MQ＝3+4t﹣（﹣5+4t）＝8；
即MQ的长度与t无关，为定值8；
③因点M对应的数为：﹣5+4t，点N对应的数为：3+t，
则OM＝|﹣5+4t|，BN＝（3+t）﹣1＝t+2，
由于OM＝2BN，
所以|﹣5+4t|＝2（t+2），
解得： 或 ；
即当 或 时，OM＝2BN．
【解析】（1）因为点C对应的数为3，且BC＝2，由图知，B点在C的右边，所以点B对应的数为：3﹣2＝1；由AB＝6,且点A在原点的左边，所以点A对应的数为：1﹣6＝﹣5；
故答案为：﹣5，1；
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