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一次函数单元检测卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1.一块橡皮2元，买块共付元，则2和分别是（ ）
A.常量 常量 B.变量 变量 C.常量 变量 D.变量 常量
2.函数中自变量的取值范围是（ ）
A.＜2 B.≠2 C.＞2 D.≤2
3.下列式子，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，是一个“数值转换机”的示意图，当输出的结果为16时，则输入的的值为（ ）
A.
B.4
C.4或5.5
D.5.5
5.宁宁买了5块橡皮花了10元钱，波波买了同样售价的块橡皮，还买了3.5元/支的笔4支，用（元）表示波波花钱的总数，那么与之间的关系式应该是（ ）
A. B. C. D.
6.若是关于的一次函数，则m的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
7.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数的图像大致是（ ）
8.端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B.当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C.0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D.自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲 队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min
9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A.80 B.88 C.96 D.100
第9题图 第10题图
10.如图，直线分别交轴、轴于点A，C，直线分别交轴、轴于点B，C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5.
二．填空题（每题4分，共24分）
11.若与成正比例，且当=时，=4，则当=5时，的值是 .
12.在函数中，自变量的取值范围是 .
13.已知A，B两地相距5千米，小宁从A地到B地，平均速度为6千米/时.若用表示行走的时间（时），表示余下的路程（千米），则关于的函数表达式是 .（写出的取值范围）
14.若一次函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是 .
15.如图，平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是轴上一动点，则点P到A，B距离之和最小时的坐标为 .
16.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速前进，甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图，则乙由B地到A地用了 h.
三．解答题（共8题，共66分）
17.（6分）已知函数.
（1）当取何值时，是的一次函数？
（2）当取何值时，是的正比例函数？
18.（6分）已知与成正比例，且当=2时，=1.
求：（1）与的函数关系式.
（2）当=10时，的值.
19.（6分）如图，直线AB与轴交于点C，与轴交于B点，点A（1，3），点B（0，2），连
结AO.
（1）求直线AB的表达式.
（2）P为轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标.
20.（8分）如图，一个正比例函数的图像与一个一次函数的图像相交于点A（3，4），且一次函数的图像与轴相交于点B（0，-5）.
（1）求这两个函数的表达式.
（2）求△AOB的面积.
（3）在坐标轴上求一点M，使△MOA成为以OA为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标.
21.（12分）如图所示图像反映的是小宁从家跑步去公园，在公园里玩了一段时间后又步行到玩具店去买玩具，然后散步回家.图中表示时间，表示小宁离家的距离.
（1）公园离小宁家有多远？小宁从家到公园用了多久时间？
（2）公园离玩具店有多远？
（3）小宁在玩具店停留了多长时间？
（4）小宁从玩具店回到家的平均速度是多少？
22.（8分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（时）为一次函数关系，部分数据如下表.
x/时 2 4 6
y/件 50 150 250
（1）求与之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱.
23.（10分）某中学开学前准备购进A，B两种品牌足球，已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元.
（1）)求A，B两种品牌的足球售价分别是多少元.
（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么至少可购买A品牌足球多少个
（3）在（2）条件下，如果购买A品牌足球的数量不超过22个，问：怎样购买总费用最低？最低费用为多少元？
24.（10分）某加工厂为了赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性，工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的函数图象为折线0A-AB-BC，如图.
（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.
（2）求当40≤x≤60时，y与x的函数关系式.
（3）小宁两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小宁第一天加工的零件不足20个，求小宁第一天加工零件的个数.
第16题图
第15题图
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参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D B A D C D B B
6.解析：由题意，，得，m=-2
7.由题意，k＞0，b＜0，则-k＜0，故选C.
8.解析：乙队0.5min之后的速度=，甲队的速度=200（m/min）
对于A，甲队2.5min到达，乙队2.25min到达，所以乙队比甲队提前0.25 min到达终点，A正确；
对于B，当乙队划行110m时，所花时间=0.5+min，此时甲队划行了，此时乙队落后甲队15 m，B正确；
对于C，乙队0.5min之后的速度=，甲队的速度=200（m/min），所以.0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m，C正确；
对于D，乙队到达终点所需时间=0.5+min，1.5min甲队已滑行m，所以甲队想要和乙队同时到达，1.5min之后的速度需达到m/min.故D错误.
故选D.
9.解析：∵点A，B得坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴CA==8，
∴C点纵坐标为8，
∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-5上时，
∴y=8时，8=x-5，
解得x=13，
即A点向右平移13-2=11个单位，
∴线段BC扫过的面积为：=88，
故选B.
10.解析：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边界）的一点，
故点P在直线y=1上，如图所示，
当P为直线y=1与直线的交点时，m取最大值，
当P为直线y=1与直线的交点时，m取最小值，
由解得，即m的最大值为2；
由解得，即m的最小值为.
则m的最大值与最小值之差为.
故选B.
二．填空题
11.
12.
解析：由题意得：
解得：
13.
解析：由题意，小宁已走得路程为，所以余下的路程，因为已走的路程≤总路程，且为非负数，所以且5≥，即，综上，.
14.
解析：由题意，一次函数的图像经过一、二、四象限，则，解得.
15.
解析：点A关于y轴对称的点(-2,-1)，设过点，B两点的直线的一次函数关系式为，
有，解得 ，所以，
令，则，所以点P到A，B距离之和最小时的坐标为.
16.10
解析：由图可知，甲的速度为：，
则乙的速度为：，
则乙由B地到A地用时：，
故答案为：10
三．解答题
17.（1）
（2）
解析：（1）由题意得：，即；
（2）由题意得： ，解得.
18.（1）
（2）
解析：（1）由题意：，当=2时，=1代入上式，，解得，
即，所以.
（2）令=10，，
19.（1）
（2）或
解析：（1）设直线AB得解析式为.
把点A（1，3），B（0，2）分别代入，得，解得.
所以直线AB得解析式为.
（2）把代入，得，解得，则点C得坐标为（-2，0）.
因为，所以.
设点P（t，0），则，
解得或.
所以或.
20.（1）
（2）7.5
（3）M点坐标为（6，0）或（5，0）或（-5，0）或（0，5）或（0，8）或（0，-5）.
解析：（1）设直线OA为.
∵经过点（3，4）
∴3k=4，，
∴.
设直线AB为，
∵经过（3，4），（0，-5），
∴ ，
解得：，
∴.
（2）；
（3）当，AO=5，则的坐标为（5，0）
当，AO=5，则的坐标为（6，0）
当，AO=5，则的坐标为（0，5）
当，AO=5，则的坐标为（0，8）
当，AO=5，则的坐标为（-5，0）
当，AO=5，则的坐标为（0，-5）
故点M的坐标为（6，0）或（5，0）或（-5，0）或（0，5）或（0，8）或（0，-5）.
21.（1）2km；10min
（2）1km
（3）10min
（4）3km/h
解析：（1）由纵坐标看出，公园离小宁家2km；由横坐标看出，小宁从家到公园用了10min.
（2）由纵坐标看出，公园离小宁家2 km；玩具店离小宁家1km，2-1=1(km)，所以公园离玩具店1km.
（3）由横坐标看出，小宁在文具店停留了70-60 =10(min).
（4）由纵坐标看出，玩具店离小宁家1km，由横坐标看出，小宁从玩具店回到家用了90-70=20(min)，即h，所以小宁从玩具店回到家的平均速度是.
22.（1）
（2）经过3小时恰好装满第1箱
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为：，
把（2，50），（4，150）代入，
得，解得
所以y与x之间得函数关系式为：
（2）设经过x小时恰好装满第1箱，
根据题意得：，
解得：=3.
答：经过3小时恰好装满第1箱.
23.（1）A品牌足球的售价是50元，B品牌足球的售价是80元.
（2）该中学此次至少可购买A品牌足球19个.
（3）当购买A品牌足球22个，B品牌足球28个时，总费用最低，最低费用为3204元.
解析：（1）设A品牌足球的售价是x元，B品牌足球的售价是y元，根据题意，
得，解得，
故A品牌足球的售价是50元，B品牌足球的售价是80元.
（2）设此次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球(50-m)个，根据题意，
得，解得，
∵m为正整数，∴m最小=19，故该中学此次至少可购买A品牌足球19个.
（3）设购买50个足球所需总费用为w元，根据题意得，
，
∵购买A品牌足球的数量不超过22个，
∴，
∵ 在w=-18m+3600中，-18＜0，
∴当m=22时，w取最小值，最小值为3204.
故当购买A品牌足球22个，B品牌足球28个时，总费用最低，最低费用为3204元.
24.（1）3元
（2）
（3）10个
解析：（1）由图像可知，当0≤x≤20时，每个零件的加工费为元，
即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元.
（2）当40≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将B（40，140），C（60，240）代入，得
，解得，
所以，y与x的函数关系式为：；
（3）设小宁第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60-a）个，
小宁第一天加工的零件不足20个，故第一天加工费为y=3a，
∵a＜20
∴60-a＞40
∵小宁第二天加工（60-a）个
∴小宁第二天加工费为，
由题知，小宁两天加工费为220元，
故可列方程，
解得=10，
即小宁第一天加工零件的个数为10个.
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