浙教版初中数学八年级上册5.1常量与变量（含解析）

浙教版初中数学八年级上册——第五章一次函数
5.1常量与变量——课后练习
A掌握基本知识 落实4基
1．下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（　　）
A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量
C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量
2．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（　　）
A．当s一定时，v是变量，t是变量
B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t、s是常量，v是变量
D．当t一定时，s是常量，v是变量
3．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（　　）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水
C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
4．把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（　　）
A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量
5．若球体体积为，半径为，则.其中变量是　 　、　 　，常量是　 　.
6．指出下列事件过程中的常量与变量.
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是　 　，变量是　 　；
（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是　 　，变量是　 　；
注意：π是一个确定的数，是常量
7．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
温度（℃） 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
（1）时间是8分钟时，水的温度为　 　；
（2）此表反映了变量　 　和　 　之间的关系，其中　 　是自变量，　 　是因变量；
8．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
可知：
（1）在上面这个过程中，变化的量是　 　、　 　.不变化的量是　 　.
（2）试用含t的式子表示s：s＝　 　.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程　 　随行驶时间　 　的变化过程.
9．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 　 　随　 　变化而变化．
10．如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么在，，中是变量的是　 　.
11．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
12．指出变化过程中的变量与常量：
（1）y=﹣2πx+4；
（2）v=v0t+at（其中v0，a为定值）；
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l=．
B提升关键能力 练就4能
13．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
15．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =πR2中，S、R是变量，π是常量.
故答案为：C.
【分析】根据圆的面积公式可得：S随着R的变化而变化，π为固定值，据此判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法正确；
B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；
C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，故原题说法错误；
D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误.
故答案为：A.
【分析】常量是固定不变的量，而变量是变化的量，据此判断.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：糖水的浓度随着水量的增加而降低，然后结合自变量、因变量的概念进行判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则x和y分别是变量，15是常量.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：书的总本数15为固定值，x+y=15，据此判断.
5．【答案】R；V；
【解析】【解答】解：∵函数关系式为，
∴是自变量， 是因变量， 是常量.
故答案为： ， ， .
【分析】根据球的体积公式可得：体积V随着R的变化而变化，然后结合常量、变量的概念进行解答.
6．【答案】（1）5；a，m
（2）2，π；C，r
【解析】【分析】（1）由题意可得：总价m随着数量a的变化而变化，单价为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答；
（2）根据圆的周长公式可得：周长C随着r的变化而变化，2、π为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答.
7．【答案】（1）100℃
（2）温度；时间；时间；温度
【解析】【解答】解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；
故答案为：100℃；
（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
故答案为：温度，时间，时间，温度.
【分析】（1）根据表格找出8分钟对应的水的温度即可；
（2）由表格可知：温度随着时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
8．【答案】（1）时间t；路程s；速度60km/h
（2）60 t；s；t
【解析】【分析】（1）由表格可得行驶路程随着行驶时间的变化而变化，速度为固定值，据此解答；
（2）根据速度×时间=路程可得s与t的关系式，据此解答.
9．【答案】温度；时间
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．【答案】s和a
【解析】【解答】解：篱笆的总长为60米，
周长p是定值，而面积s和一边长a是变量.
故答案为：s和a.
【分析】由题意可得长方形的周长为篱笆的总长，长方形的面积=[(60÷2)-a]·a，据此解答.
11．【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
12．【答案】解：（1）变量是：x和y，常量是：2π、；（2）变量是：v和t，常量是：v0和a、；（3）变量是：l和n，常量是：2和3．
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
13．【答案】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
14．【答案】解：由题意知，开始时A点与M点重合， 让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵∠BAC=45°，
∴S阴影=×AM×h=AM2=x2，
则y=x2，0＜x≤10，
其中的常量为等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x．
【解析】【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
15．【答案】解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
【解析】【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．
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