浙教版初中数学八年级上册 5.3.1一次函数的概念（含解析）

浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数
5.2.1函数的有关概念——课后练习
A掌握基本知识 落实4基
下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数是正比例函数，则常数k的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
4．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　）
A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
5．下列问题中两个变量成正比例的是（　　）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
B提升关键能力 练就4能
6．已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是　 　；
7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=　 　
8．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是　 　.
9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。一路上匀速前行，小明记下如下数据：
观察时刻 9：00 9：06 9：18 (注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km
路牌内容 杭州90km 杭州80km 杭州60km
从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为　 　．
10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
11．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
C发展核心素养 培养3会
12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有　 　根，第n个图形中，火柴棒有　 　根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是　 　，y是x的　 　函数．
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设B用户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．
（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．
14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：
①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；
②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）
（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；
（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；
B、 ，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；
C、 ，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
D、 ，当 时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A.不是一次函数，不符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：，
，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的定义可得，再求出k的值即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】A. 路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系为 （ ， 为常数），不符合题意；
B. 斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）： ，不符合题意；
C. 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）： ，不符合题意；
D. 10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形： ，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的定义判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；
长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；
圆的面积等于 与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；
弧长 ，半径确定的圆中， 是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的定义计算即可。
6．【答案】Q=50-0.10s
【解析】【解答】解：∵每行驶耗油，
∴每千米需耗油=0.10升，
∴s（km）耗油=0.10s升，
∴油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是Q=50-0.10s.
故答案为：Q=50-0.10s.
【分析】利用已知条件可求出每千米的耗油量，然后根据余油量=50-每千米的耗油量×行驶的路程，列式可得到Q与s之间的函数解析式.
7．【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用一次函数的定义可得，再求出m的值即可.
8．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得混合组m2-4=0，且m+2≠0，求解即可.
9．【答案】s= +90
【解析】【解答】解：汽车6min行驶了（90-80）=10km
∴汽车行驶的速度为：10÷6=
∴ s关于t的函数表达式为：s=-t+90
故答案为：-t+90
【分析】根据表中数据，可求出汽车行驶的速度，然后列出s与t的函数解析式。
10．【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
11．【答案】（1）解：由题意可得，
，
即水池中水的体积与时间之间的函数关系式是；
（2）当时，
，
即小时后，水的体积是立方米；
（3）当时，
，
解得，
即后，水池可以注满水．
12．【答案】13；(3n＋1)；y＝3x＋1；一次
【解析】【解答】拼一个正方形所用的火柴根数为4，
拼两个正方形所用的火柴根数为7=4+3，
拼三个正方形所用的火柴根数为10=4+3×2，
由此可得拼n个正方形所用的火柴根数为4+3 (n-1)=3n+1
故第4个图形中火柴棒的根数为4+3(4-1)=13（根），第n个图形中火柴棒的根数y=3x+1
即y与x的关系是y=3x+1 y是x的一次函数.
故答案为：(1). 13 (2). (3n＋1)(3). y＝3x＋1(4). 一次.
【分析】根据图形规律得到y与x的关系是y=3x+1的一次函数.
13．【答案】（1）解：根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，
（元），
答：该户6月份水费是45元．
（2）解：设某户某月用水量为x吨（），超出20吨的水量为吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，吨按每吨3.3元收费，
所以应缴水费，整理后得：，
答：y关于x的函数关系式为．
（3）解：若用水量为20吨，则收费为：（元），
∵50元＜83元，
∴该用户用水超过20吨，
将代入，
∴，
解得x＝30，
∴该用户8月份用水量为30吨．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）将代入，求出x的值即可。
14．【答案】解：（1）因为工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，由题意得：
选择方案①时，月利润为y1=1780x-900x-3×280x=40x，
选择方案②时，月利润为y2=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；
（2）若y1＞y2，即40x＞740x-28000，解得x＜40，
若y1=y2，即40x=740x-28000，解得x=40，
若y1＜y2，即40x＜740x-28000，解得x＞40，
则当月生产化肥小于40吨时，选择方案①所获得利润较大；
当月生产化肥等于40吨时，两种方案所获得利润一样大；
当月生产化肥大于40吨时，选择方案②所获得利润较大．
【解析】【解答】（1）每吨化肥的出厂价为1780元，工厂每月生产化肥x吨，则每月总收入为：1780x元，成本费为900x元，产生的有害气体总量为280x立方米，按方案①处理有害气体应花费：3×280x元，按方案②处理应花费：（0.5×280x+28000）元，根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的函数关系式；
（2）可将（1）中得出的关系式进行比较，判断出不同的自变量的取值范围内哪个方案最省钱．
【分析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．
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