课件13张PPT。——成功的途径《代数式及代数式的值》
复 习 课岭头中学 王万贵 请你写出三个代数式，要求在结构形式上尽可能的不同。我们先来试一试代数式的特点（1）单独的一个数或一个字母也是代数式（2）代数式中不含 “=”、“≠”、“≤”、“≥”（3）数与数之间、数与字母之间、 字母与字母之间用运算符号连接。小明的错题11.代数式中出现的乘号通常写成“·”或省
略不写;2.数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;4.除法运算写成分数形式;5.“1”和“-1”中的1常省略不写;3.带分数与字母相乘时要化成假分数;6.后接单位的相加式子要用括号括起来。求代数式3x2的值.
解: ①当 时，
②当 时，上述解法对吗？如何改正.小明错题2具体书写过程：当、抄、代、算。
注意事项：
（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；
（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；
（3）计算时，应注意运算顺序。例1、用代数式表示：
（1）数a的2倍与数b的 的和。
（2）a与b的相反数的差的平方；
（3）a、b两数的平方差的3倍;
（4）x与y的倒数的差。列代数式的关键在于弄清楚并正确表述语句所
反映的数量关系。[a-(-b)]23(a2-b2)2.有人想用“老人化系数”来表示一个人的老年化程度，他设想“老人化系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定，一个70岁的老人的老人化系数为 。 1.钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢笔和n支铅笔,应付____________元
(5m+0.8n)3.老王以一定的速度开车从A城到B城，行驶了5小时后，发现离B地还有6千米。你能设法用数学式子来表示A、B两地的距离吗？联系生活4.说说还可以用5n+6表示结果的实际问题。追问：你是怎样想到用未知数来表示速度呢？5n+6填写下表，并观察下列两个代数式的值
的变化情况：请你思考⑴ 随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
⑵ 估计一下，哪个代数式的值先超过100？-9-416111621269410149161. 若 ,则代数式 的值是
0或82. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是 ,
3a-3b+5的值是
4–1分类思想拓展练习整体思想例2：现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场，设养鸡场的长为x米。
(1)用代数式表示养鸡场的面积；变式：如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场，设养鸡场的长为x米。
用代数式表示养鸡场的面积；(2)当x分别为8，10，11时哪一种围法使养鸡场的面积最大？
小明错题3这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获?
还有哪些疑惑?小结观察下列数表
1 2 3 4 ‥‥‥ 第1行
2 3 4 5 ‥‥‥ 第2行
3 4 5 6 ‥‥‥ 第3行
4 5 6 7 ‥‥‥ 第4行
第1列第2列第3列第4列根据数表所反映的规律,猜想第7行第7列上的数应为 ;
第n行第n列上的数应为 .132n-1机动题课件10张PPT。4.1用字母表示数岭头中学 王万贵例1小明星期天带50元钱去商店买练习本和圆珠笔.练习本的单价为a元,圆珠笔的单价是练习本的 倍.回答下列问题.（1）买10本练习本总价为____元.（2）买b本练习本总价为_____元.数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 .字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示.（3）买1支圆珠笔的价格为_____ 元.
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.10aab（4）买1本练习本的价格为__元，还余___元.（5）花了20元钱买练习本，则他买了___ 本.“1”与字母相乘时，常省略“１”．后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.a50-a（ ）20÷a郭刚星期天带50元钱去商店买练习本和圆珠笔.练习本的单价为a元,圆珠笔的单价是练习本的 倍.回答下列问题.例1填一填（1）已知圆的半径为r，则它的面积是_____.（2） 长方形的长是a米，宽是3米，周长是_____________米.（6+2a）或2(a+3)（3）两个连续的偶数，较小的是2n（n是整数），则较大的是________.一个两位数，十位数字是
a
，个位数字是
b
，则这个两位数是2n+2(4)a(a≠0)的倒数是____,a的相反数是____.-a（5）设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需 元。 (10p＋6q ) 下列表述中，字母表示什么？（1）买10件衬衣需付10s（2）一个底边长为4cm的三角形面积为2acm2.字母s表示该衬衣的单价.字母a表示三角形这条底边上的高.例2（3）底面积为50cm2的长方体体积为100h cm3字母h表示长方体的高.1、用字母表示数，能把数和数的 关系一般化地、简明地表示出来。 请利用字母表示数将下列数学规律表示出来.（2）互为相反数的两数相加,和为零.（1）任何一个不为0的数与它的倒数积等于1.a+(-a)=0（a ≠ 0）想一想（3）一个正数的绝对值是它本身.
|a|=a（a>0）|a|=-a（a<0）（4）一个负数的绝对值是它的相反数.变式提高若a＞0,b ＞ 0，则|ab|=＿＿＿若a＞0,b ＜0，则|ab|=＿＿＿若a ＜ 0,b ＞ 0，则|ab|=＿＿＿
若a ＜ 0,b ＜ 0，则|ab|=＿＿＿
ab-ab-abab如图用火柴棒搭正方形，搭第一个正方形需要4根火柴棒.(1)想一想，填一填：47101316(2)搭200个这样的正方形需要 ＿ 根火柴棒.601(3) 2014根火柴能搭700个正方形吗？共同来探究…n1+3n2、用字母表示数，能简明地表示一些数学规律.我们来小结下吧！1、用字母表示数的正确书写（1）数与字母相乘省略乘号，数写在字母前面，1与字母相乘时，1省略不写，带分数与字母相乘，带分数要化假分数.（2）字母与字母相乘乘号省略不写（3）后面带有单位的相加或减法式子要添括号；（4）除法运算要写成分数形式.2、用字母表示数的作用（1）用字母表示数，能把数和数的 关系一般化地、简明地表示出来。（2）、用字母表示数，能简明地表示一些数学规律.布置作业
1、基础性作业：作业本（2）
2、巩固性作业：课文P90作业题
3、预习课文P91——92课件13张PPT。4.2 代数式岭头中学 王万贵 （1）字母与字母相乘a×b 通常写作 a·b 或 ab ； （2）数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a带分数一般写成假分数.如： ×a 通常写作 a用字母表示数的注意点：(3) 相除不用÷号，而写成分数形式，如(4)后接带单位的相加(或相减)的式子要加括号，例如（2m+3n）元1与字母相乘，1省略不写.如：1 ×a通常写作a 自学课文P91—93回答下列问题：1、用字母表示下列问题：1、大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元.买10千克大米、2千克食油共需___________元2、日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值，若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是_____________.3、一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积为_______4、一条隧道长 l 米，一列火车长180米.如果这列火车穿过隧道所花的时间为 t 分，则列车的速度是__________2、说出上述四个式子各由那些部分组成的？它们与以前学过的算式有什么区别？ 我们把这样的式子称为什么？3、什么叫做代数式？4、如何列代数式？概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式
称为代数式.加、减、乘、除、
乘方、开方单独一个数
或者一个字母
也称代数式等式不是
代数式选一选：下列不是代数式的是（ ）D、G例1、用代数式表示（1）x的2倍与3的和（2）x的2倍与y的 的差（3）a与b的差的平方（4）a、b的和除c所得的商a与b的平方的差a与b两数的平方差（5）x与1差的平方根练习13、举一个用数式3a+2b表示结果的实际问题2、用文字叙述下列代数式1、甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数.例2、一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?比原来提前几小时？练习2课文P93T4、T5小结：谈谈你本节课的收获吧。布置作业：1、基础性作业：作业本（1）
2、巩固性作业：课文作业题
3、预习课文P93——94课件14张PPT。4.2 代数式 1.一隧道长 s 米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分，则列车的速度怎么表示？ 你能得出表示列车速度的算式吗？
问题1 怎样才叫做火车完全穿过隧道？从车头进洞开始到车尾离洞结束。问题2 火车穿过隧道需经过多少路程？S 180 一隧道长 s 米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分，则列车的速度怎么表示？列车的速度为(2)日平均气温是指一天中2点,8点,14点,20点四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数(1)大米的单价为a元/千克,食用油的单价为b元/千克.买10千克大米,2千克食用油共需________ 元;(3)一五彩花圃的形状如下图,花圃的面积为______。a上面所得到的算式和以前学过的算式有什么区别?看下面的问题,填空:(10a+2b)辨一辨：下列各式是代数式吗?(1)2x+3y(2)3xy－5(3)5x=4y－2(4) m(5) －7(6) x﹥y(7)(8)★含有字母的数学表达式称为代数式★一个代数式由数，表示数的字母以及运算符号组成★单独一个数字或者一个字母也称代数式，如a，-2等例1.用代数式表示：归纳:代数式可以简明地,具有普遍意义地表示实际问题中的量,给数量关系的研究带来方便!（5）2a 的立方根.（1）x的3倍与3的差；（3）a与b的和的平方；（4）a、b的平方和；（2）x的2倍与y的1/2的和；课内练习（1）a与b的一半的和；
（2）a与b的平方的差；
（3）m与n的差的平方；
（4）v1,v2的和除s所得的商；
（5）x与1的差的平方根。2.如图是一座楼梯的侧面的示意图，如果要在楼梯上铺地毯，那么至少要买多长的地毯？ba单位﹃米﹄b答：要铺的地毯的长度至少是(a+b)米 例2 一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需 t 时。如果该车的行驶速度比原来增加 v 千米/时，那么从A城到B城需要多久？解:由题意得,A 、B两城之间的距离为80t千米.
如果该车的行驶速度增加v千米／时,那么汽车的行驶速度为(80+v)千米／时,此时从A城到B城需要时.答:当汽车的行驶速度增加v千米／时,从A城到
B城需要时.220练一练：1.已知甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数。2. 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数3.据1994年的统计资料：在过去的25年中,大象的数量下降了90%.设1994年大象的头数为a,则25年前的大象头数是多少？作业布置:（1）作业本(1)18页 4.2代数式课外练习
1.代数式a+b2的意义是（ ）
A a与b的和的平方 B a、b两数的平方和
C a与b的平方的和 D a与b的平方
2.某班有a个学生，女生人数占46%，那么男生人数为_________
3.找规律填空
4，7，10，13…第5个是___，第n个是____
2，4， 8，16…第5个是___，第n个是____课件11张PPT。4.3代数式的值岭头中学 王万贵自学课文P93——94，完成下列问题：1、什么叫做代数式的值？请举例说明.2、完成课文P94做一做.3、自学课文P94例1，你能总结出求代数式的值的步骤与应该注意什么问题？ 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。例如，22是代数式x+5当x=17时的值. 当n分别取下列值时，求代数式 的值：例：1（1）n= -1；（2）n = 3；（3）n = 0.8解：（1）当n= -1时=1（2）当n = 1时=3（3）当n = 0.8时= - 0.08当抄算代1、当n分别取下列值时，求代数式 的值。 (1)n= （2）n=-2试一试2、当x分别取下列值时，求代数式20（1+x%）的值：（1）x=40； （2）x=253、当 时，求下列代数式的值.（1）3y-x.（2)|3y+x|.理一理 求代数式的值时，在数字代入过程中有哪些地方我们可能会犯错呢？1）省略乘号的地方代入数值后要添上乘号；
2）若所给的字母的值是负数，将它代入时，应把负数加上括号。分数的乘方也要添上括号；
3）求代数式的值，书写格式为：当、抄、代、算。例2 圆柱的体积等于底面积乘高，如图所示，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积。（1）用字母h,r,V写出圆柱的体积公式。（2）求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积。h2r课内练习1. 如图，图中正方形部分的面积为x，长方形部分的长为a.
（1）用关于x，a的代数式表示整个图形的面积；
（2）当a＝8，x＝16时，求整个图形的面积．2、课文P94 课内练习T31、求代数式的值的步骤: (1)代入，(2)计算；
2、具体书写过程：当、抄、代、算。
注意事项：
（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；
（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；
（3）计算时，应注意运算顺序。小结：1、已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.变式：
(1)已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.整体代入拓展提升（2）若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式 4x2+6x+15的值是_______布置作业：
1、基础性作业：作业本（2）
2、巩固性作业：课文P95课文作业题课件20张PPT。
1、某人体重为a kg，那么血液重量约多少kg？
2、亮亮的体重为35kg，它的血液量约多少kg呢？
3、请估计自己的血液重量。 你知道吗？人体血液重量约占人体重的6%，
0.06a(kg)35×0.06=2.1(kg)4.3代数式的值北京时间2001年7月13日22：08，国际奥委会主席萨马兰奇在莫斯科市贸中心会议大厅向全世界宣布，北京成功当选为二零零八年奥运会举办城市。小明和小伟的思考题：如果任意的给出一个北京时间，你能否很快得出莫斯科时间、东京时间？xx–5归纳：北京时间莫斯科时间X+1东京时间一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值当北京时间22:08时，莫斯科时间为 。17:08时例1 当n分别取下列值时,求代数式 的值。
（1）n=－1；（2）n=4; (3)n=0.6学一学当、抄、代、算
解（1）当n=－1时，
（2） 当n=4时， （3）当n=0.6时，=1=6=－0.12
当x分别取下列值时，求代数式 的值
（1） x=40 (2) x=252. 当x= -2,y= 时，求下列代数式的值课内练习数值转换机左图是一个数值转换机的示意图，请写出它的输出结果。 x输出2X-3
？输入x
？下图是一个数值转换机的示意图，请写出它的运算过程-10.51-5-32X-3
如图， 这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场，设饲养场的长为x米。
x（1） 用代数式表示饲养场的面积。（2）当x分别为40米，50米，60米时，
哪一种围成的面积最大？
例2理一理二、求代数式的值的步骤：一、什么叫代数式的值—— 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。 1.指出代数式中字母表示的数;2.抄写原来的代数式;3. 用字母代表的数替换代数式中的字母;
4.对所得到的算式进行计算,求出代数式的值.
按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是 。 231输入n计算 的值＞200输出结果你读懂了吗?作业作业本（2）4.3
预习：三练一纠 4.4整式
6传数游戏规则：每个学习小组选出四位同学，做一个传数游戏。
第一个同学任意报一个数给第二个同学，
第二个同学把这个数加1传给第三个同学，
第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，
第四个同学把听到的数减去1报出答案.归纳 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（value of algebraic expression）2.若 的值为7，求代数式 的值。挑战自我1.若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
解:当a+b=-1时, a+b+2=-1+2=1解:当a+b=-1时,
3a+3b=3(a+b)=3×(-1)=-3现有两个代数式：3x+1 (1)
(2)
一个有趣的游戏： ： 如果随意给出一个正整数x，若正整数x为奇数，就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，就根据（2）式求对应值，就这样从某个正整数出发，不断的这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？ 例如我们以21为例试试看：
21→64→32→16→8→……
补充：A大于0； B大于2；
C等于0； D大于或等于0A大于3； B等于3；
C大于或等于3； D小于3DC祝同学们学习进步!
再见!
课件12张PPT。4.3代数式的值教学目标：理解代数式的值的概念，会求代数式的
值，会用代数式解决简单的实际问题。
教学重点：代数式的值的概念及书写规范。
教学难点：代数式的值的相关问题。预习检测1.当x分别取下列值时，求代数式20（1+x%）的值：（1）x=40； （2）x=251.当 时，求下列代数式的值： 你能归纳出求代数式的值的步骤吗？1、求代数式的值的步骤: (1)代入，(2)计算；
2、具体书写过程：当、抄、代、算。
注意事项：
（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；
（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；
（3）计算时，应注意运算顺序。小结：1、判断题：
（ ）①当 时，
（ ）②当 时，如何改正呢？练习1.当x分别取下列值时,求代数式4－3x的值:
(1)x=1; (2)x= ; (3)x= .2.当a=3,b= ,求下列代数式的值:
(1)2ab; (2)a2+b2. （3）a2+2ab+b2应用探究1. 如图，图中正方形部分的面积为x，长方形部分的长为a.
（1）用关于x，a的代数式表示整个图形的面积；
（2）当a＝8，x＝16时，求整个图形的面积．2.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是 。 231输入n计算 的值＞200输出结果挑战自我相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。提高篇：灵活运用，挑战自我！拓展练习1、已知当n为正整数，当a=-1时，思考题 某电信公司的“小灵通”业务有两种付费方式.第一种方式: 先缴15元月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.2元;第二种方式: 不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.3元.
(1)设一月内通话x分钟,分别写出两种方式所需的话费;
(2)熊老师每个月通话时间约为120分钟,请你帮我算一算,选择那种方式付费比较省钱? 教学反思：这节课主要让学生掌握代数式值的求法及规范书写。而书写在数学中也是很重要的，要把学生规范好，在以后的解题时才能做到有理有据，尽量不丢分。所以要从现在来规范书写。对于程序框图问题是一类比较简单的题，但是学生初学新接触到，接受起来要有一个过程，简单一点的学生很容易做出来，但是稍复杂一点的就有困难，这一类题还要慢慢的来渗透。课件15张PPT。——成功的途径 整式的加减复习(4.4-4.6)小明的错题1注意：1. 根号里含字母，分母里含字母都不是整式3. 一个字母或一个数也是单项式。判断：注意:①单项式的次数是所有 字母指数的和;②多项式的次数是其中次数最高的项的次数.小明的错题1③所有的常数项都是同类项.②与系数无关;①字母相同,与字母顺序无关.相同字母的指数也分别相同;小明错题2合并同类项法则
小明错题3合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 在计算当 , 求代数式
的值时,小明把 y= -10 错抄成 -1 , 但他计算的
结果也是正确的,试说明理由并求出这个结果. 如果小蕾把 x = 错抄成了 ,她的计算结果会正确吗?为什么?例题 板演1.下列合并同类项正确的是（ ）D巩固练习2.下列各式去括号正确的是（ ）A、a-(b-c+d) = a-b+c+d
B、-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
C、a-3(b-2c)=a-3b+2c
D、(a-b)-(c-d)=a-b-c+dD 若- x3m-1y3和- x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.变式练习：和是多少？当x=1时,代数式px3+qx+1为2008,
则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为多少? 张军有一部手机和一只小灵通，4月份张军在缴纳话费时发现，手机的费用是小灵通费用的1.8倍；为了控制、减少话费支出，张军决定采取一定措施，预计5月份手机的费用减少40％，小灵通的费用增加30％，你觉得张军的措施可行吗？请说明理由。某城市自来水费实行阶梯水费,收费标准如上表所示:
(1)小明家12月份用水10吨,
请用含a的代数式表示求小明家12月份所交的水费;15吨28吨(2)若a=1.5元时,求小明家12月份应交的水费.实践应用请整理这节课的主要知识结构留给你还有其他收获吗？你我总结： 某电信公司的“小灵通”业务有两种付费方式.第一种方式: 先缴15元月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.2元;第二种方式: 不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.3元.
(1)设一月内通话x分钟,分别写出两种方式所需的话费;
(2)张老师每个月通话时间约为120分钟,请你帮我算一算,选择那种方式付费比较省钱?实际应用机动应用题课件11张PPT。4.4整式（1）岭头中学 王万贵1、列出代数式
(1)若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为___，面积为_____。
(2)若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_____?
(3)若用n表示一个有理数，则它的3倍的相反数为____?课前预习2、以上几个代数式是怎样组成的？它们有什么共同特点？1）由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式---------单项式★ 单独一个数或一个字母也叫单项式。如：0，-1，a等练习1 指出下列代数式中，哪些是单项式：
2xy，-4x，，b，，3a+4b，，-ab，?，2）单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数.说出上述单项式中的数字因数分别是什么？并指出它们的系数.练习2：指出以下单项式的系数： 3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0，12h.3）所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。说出单项式-3x2y3z的字母因数及各字母的指数分别是什么？这个单项式的次数是几次？练习3、 指出下列单项式的次数：
2a2，-x2，0.75ab2c，32a2b2，x5y?例1 指出下列单项式的系数和次数（1） x；(2) -a2；（3） ； （4） 4∏R2.课内练习1、写出符合下列条件的单项式：（1）系数是-1的2次单项式；（2）字母为x的2次单项式；（3)系数是0.75的3次单项式.2、下列说法正确的是 （ ）A、单项式a的次数是0B、单项式x2y的系数是0C、-1是单项式D、2∏r的系数是23、下列各代数式中，单项式的个数是 （ ）①16，②-a，③-2y，④0.5x2y，⑤2x+y，⑥ 2 ， ⑦ ，⑧m3∏A、5个 B、6个 C、7个 D、8个小结谈谈这节课你有什么收获？1、单项式的概念——由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单独一个数或一个字母也叫单项式.2、单项式的系数——单项式中的数字因数.3、单项式的次数——所有字母的指数和.布置作业1、作业本（1）单项式部分2、预习课文P98——99，什么叫做多项式？什么叫做单项式的次数及常数项？什么叫做整式？并完成课文作业题.课件15张PPT。4.4 整式（2）岭头中学 王万贵辩一辩下列代数式中哪些是单项式, √√√(2)分母不含未知字母,(3)根号内不含未知字母注意：在单项式中
(1)只含乘法运算,不含加减运算 (1-20%)x -2π√√知识回顾1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。课前预习2．观察以上所得出的四个代数式是怎样组成的与上节课所学单项式有何区别。它们有什么共同特点？
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.在多项式中, 每一个单项式叫做 。不含字母的项叫做 .3、结合课文P98完成填空：这个多项式的项常数项多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.请说出上述四个多项式的项，常数项，是几次几项式？一个多项式的次数是几， 就称为几次多项式-2x2+2x-5由-2x2 ；2x ；-5共三项组成次数是二次多项式的项数，次数称二次多项式项数是三项称三项多项式称二次三项式一个多项式的项数是几，就是几项式；练习1 （1）填表 23321222-74-103xX2ab和 a2（2）多项式2x2-x+1的各项分别是 ( )A、2x2、x、1 B、2x2、-x、1 C、 -2x2、x、-1 D、 -2x2、-x、-1 （3）根据下列条件，写出一个多项式①写出含有一个字母的二次三项式；②写出含有两个字母的三次四项式.例:一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆,求
(1)花坛的周长 ;(2)花坛的面积s解:思考: 分别是几次多项式?分别由哪些项组成?每一项的系数是什么?次数最高项分别是那一项？单项式、多项式统称为 整式整式。下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式? 哪些是多项式?整式有：单项式有：多项式有：做一做练一练下列代数式不是整式的是 （ ）A、2x2-x+3 B、 C、 D、课堂小结谈谈这节课你学到了什么？99页 C组 6 . 设在排成每行7天的月历表中某个数是 ,那么它下方第一个数是几?用代数式表示.这是几次多项式? 若 表示7月16日,那么它下方第一个数表示几月几号?解这是一次多项式.若 表示7月16号,则它下方第1个数表示7月23日.拓展提升布置作业在；
1、作业本（1）
2、预习课文P100——1024.4整式（2）
自学目标:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
自学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
自学难点：多项式的次数。
自学过程
一、学前准备
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
特点：
二、探究新知
1、归纳得出：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 叫做多项式。在多项式中， 叫做多项式的项。其中， 叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是 。其中5是 项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个 次 项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、 与 统称整式。
三、新知应用
1、由学生对教材例2、例3提出问题。
2、例题：判断：指出正误，说明理由。
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
3、指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
6、课堂练习：课本p59：1，2。
四、小结
收获： 存在问题：
课件15张PPT。狼堡青青草原能把图片分类吗？ 懒羊羊和喜羊羊比赛，当x=2013，y=- 时，要求马上算出下面代数式的值：
聪明的喜羊羊很快得到了正确答案，而懒羊羊用计算器算了半天，还没有得出答案……,你知道其中的奥秘吗？懒羊羊的困惑：4.5 合并同类项分类【探究活动1】什么是同类项都含字母x和y，并且x的指数都是2，y 的指数都是1；都是常数项 在多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.所有常数项也看做同类项.★所含字母要相同；★相同字母的指数也要相同．★与字母顺序无关；★与系数无关.定义：多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.不是不是是是不是请你帮 找个朋友（写出它的一个同类项）。规则：
①老师有15张写有单项式的纸片已经分发给一些同学；
②老师在黑板上随意写4个单项式；
③这15位同学观察自己手中卡片和黑板上的单项式，若认为它们是同类项的，请把纸片贴在相应单项式的下方；
④请其他同学做裁判，看看有没有找错朋友.做游戏：找朋友计算组合长方形的面积 如图：这个长方形的面积可以用代数式表示吗？（1）8a+5a 8a+5a 与 (8+5)a实际上表示的是同一组合长方形的面积。即：8a+5a = (8+5)a（2）(8+5)a 【探究活动2】怎样合并同类项逆用了什么运算？分配律合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法
则①把同类项的系数相加，所得的
结果作为新的系数；②字母以及字母的指数不变。一变
一不变合并同类项步骤：一找，二换，三合并。练一练：合并同类项 懒羊羊和喜羊羊比赛，当x=2013，y= - 时，要求马上算出下面代数式的值：
聪明的喜羊羊很快得到了正确答案，而懒羊羊用计算器算了半天，还没有得出答案……,现在你知道其中的奥秘吗？懒羊羊的困惑：归纳总结让我们一起来师生互动，牢记新知 涂涂做了4个题目，我们帮他看看，有需要改正或改进的地方吗？不是同类项不能合并字母以及字母的指数不能漏抄。把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数；字母以及字母的指数不变。多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.所有常数项也看做同类项.归纳总结让我们一起来师生互动，牢记新知求代数式的值时：如果代数式能化简，则要先化简，再求值.挑战提高：1、已知 和 是同类项，则6号
2号
3号
4号
1号
7号
8号
9号
5号
10号
11号
12号
13号
14号
15号
课件19张PPT。2（1）当x=0时，值为多少？（2）当x=1时，值为多少？3已知多项式：2x2+3x+x2-3x2-2x+2代数式的值是…
当x=…
试一试对于多项式：2x2+3x+x2-3x2-2x+2☆为什么会算得这么快？☆怎样才能算得更快呢？4.5合并同类项岭头中学 王万贵 如果有一罐硬币,(分别为一角,五角,一元)你会如何去数呢? 生活中处处有分类的存在.那在数学中也有分类吗? 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类.现有八个单项式，你能根据这些单项式的特征将它们分成几类吗？8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b我们把具有如此特征的单项式称为同类项所含字母相同相同字母指数也相同所有的常数项也看做同类项练习11、下列各组中的两个项是不是同类项?为什么？（1）2a2b与2ab2 (2)3xy与-0.5yx (3)-2.1与0.75 （4）2a与2ab写出一个与下列单项式是同类项-找朋友游戏酷地带找一找我的好朋友游戏酷地带请你编一个同类项游戏酷地带如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a.这两块长方体的体积的和是多少？如图，如果一块砖的外侧面的面积是x，图中残缺墙面的面积是多少？有几种表示方法？根据什么？ 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。小试牛刀：找搬并 找准、找全同类项 连符号一起搬，没有同类项的照抄 只把系数来相加，字母指数不变化合并同类项的方法和步骤化简多项式：2x2+3x+x2-3x2-2x+2=x+2解:原式=2x2-3x2+x2-2x+3x +2☆为什么会算得这么快？无论x取何值，加上2即可！☆怎样才能算得更快呢？ 合并同类项是给多项式减肥，能使运算更简便！原来如此!例 已知
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 的值.同类项合并同类项求值分类思想整体思想繁简知识技能思想方法数学本质同 类 项合并同类项我的收获我来讲作业 （1）作业本(2)。
（2）预习课文P102--103课件13张PPT。岭头中学 王万贵4.6整式的加减(2)做一做计算:(1)32x2-(-21x2)+(-2x2)(2)2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)如图:甲,乙两个零件的面积哪个大?大多少?甲零件的面积________________乙零件的面积_______________甲乙1、整式的加减就是求几个整式的和与差的运算.其结果仍是整式.2、整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，要先去括号；
（2）如果有同类项，要合并同类项.例1：求整式 3x+4y与2x-2y-1的和。变式：求整式 3x+4y与2x-2y-1的差。 若干个整式相加减，可以归结为 和 。例题解析去括号合并同类项 数学思想：整体思想步骤：1、列式——整体思想-2x8x0练一练 1、（1）3x与－5x的和是__________,
3x与－5x的差是__________;
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 。2. 求整式3a2b-ab2的5倍与ab2+3a2b的差。4.已知3y-x=5, 则 2(x-3y)2-4(x-3y)-5＝_______.3.已知A＝ 3x+4y ，B＝ 2x-2y-1 ，求 3A－2B65 2、去括号——特别是“-”需注意
3、合并同类项——至不能合并为止例2 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？解：答：预计小红家明年的全年总收入将增加。∵a>0 ∴ 2.6a (元) >2.5a (元)a1.5aa+1.5a=2.5aa (1+40%)1.5a(1-20%)1.2a+1.4a=2.6a归纳总结：在解决实际问题时，我们常常需要列代数式，这是我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略.完成课文P 106 T3 有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲方把自己的出生月份数乘2，加10，把所得的和乘5，再加上他家的人口数（小于10），将结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数。
你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？探究活动课堂小结：3、思想：整体思想
1、整式加减的步骤:
列式 去括号 合并同类项2、方法——作差法(比较大小)4、运用整式的加减解决简单的实际问题，
要清楚题中涉及的数量关系。
策略：一个量或几个量用字母表示。 黑板上有一道题,是一个多项式减
去 ，某同学由于大意,
将减号抄成加号,得出结果是 . 求出这道题的正确结果.想一想作业：1、作业本（2） 4.6 整式的加减(二)；
2、课本 P107 B组5、6；
3、整理4.4----4.6所学内容.从错误中吸取教训
从失败中获得进步
你将会是最棒的课件12张PPT。4.6整式的加减（1）岭头中学 王万贵多项式：-2x2+3y-4z-5 共有 项，是___次___项式。最高次项的系数是_____,常数项是_____
第三项是： 。同类项：1、写出 2a2b 的一个同类项：2、已知4a2b3与a2mbn-1是同类项，则m= ____,n=_____.如图，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果。 用不同的方法得到的结果应当相等,你发现了什么? 3(x+3) = 3x+9分配律同样适用于代数式的运算.根据分配律,得
+(a+b-c) = 1×(a+b-c)= a+b-c-(a+b-c)= (-1)×(a+b-c)= -a-b+c去括号法则: 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;顺口溜:去括号，看符号
是’’+’’号,不变号
是“-”号,全变号例1将下列各式去括号：
（1）＋（2a－3b）
（2）－（－ ）
（3）－3（2x2－3x）辩一辩：
指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因.(错 a-b+c-d)(错 a-3b+6c)(错 x+2y+6z-2)（1）a-(b-c+d) = a-b+c+d（2）a-3(b-2c)=a-3b+2c（3）x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z要注意括号前面是 “-“号时,去掉括号后, 括号里各项都要改变符号;不能只改变某几项而忘记改变其余的符号 若括号前面是数字因数时,应乘以括号里的每一项,不要漏乘. 例2、去括号并合并同类项：例题讲解例3、化简并求值： 2(a2-ab)-3( a2-ab )，其中a=-2,b=3.1、要掌握好此题的书写格式2、整式的化简归结为去括号和
合并同类项课堂小结：说一说：
你今天学到什么？？整式的化简归结为去括号和合并同类项去括号(法则）做一做1 、P103课内练习1,2① a＋(b－c)
② a－(b－c)
③ －a＋(－b＋c)
④ －a－(－b＋c)
⑤ a－b＋c
⑥ －a－b＋c
⑦ －a＋b－c
⑧ a＋b－c
你能找到它们的好朋友吗?
（用连线表示）作业：
1、基础性作业：作业本（1）
2、巩固性作业：课文P104作业题
3、预习、自学课文P105——106完成课内练习. 课件26张PPT。上周末是樱子爸妈的结婚纪念日,为了感谢父母的
养育之恩, 他邀请了爸妈去肯德基晚饭，他们各
自选了自己想要吃的东西：你们认为聪明的樱子会如何向服务员报单呢?三份汉堡.三份鸡腿.四个蛋塔.三杯百事可乐把具有相同特征的合并起来把具有相同特征的合并起来 4·5 合并同类项解决三个问题：1、什么是同类项
2、怎样合并同类项3、合并同类项的步骤说一说： 下面这组 单项式 有什么相同点。
一、什么是同类项？2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同1.都是单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。同类项的定义： -7a2b4n 6nnn 8ab2-ab2 a b
ab
-3xy5xy2a2bxyxy ab
a b
2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同同类项(三个条件缺一不可)下列各组项是同类项吗?1.都是单项式和 是同类项吗?×××所有的常数项也看做同类项.特别规定:例如:3和-4是同类项.3和-4是同类项吗？
2018/12/1513试一试 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？是是zxxk不是不是判断同类项:两个相同：1、所含字母相同2、相同字母的指数也相同两个无关：1、与系数无关 2、与字母的排列也无关一种特殊：几个常数项也是同类项。温馨提示是记住口诀 同类项，同类项，
除了系数都一样！同类项是否可以合并呢？ 如图,在一桥头岸边将设计修建三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是a米，长分别是55米，24米，21米，那么这些绿化带的面积之和是多少？ a552421a55a+24a+21a
（55+24+21）a=55+24+21= 100a2、怎样合并同类项？生活实际二有甲、乙两块长方形木块，他们的长、宽、高如图所示,求两块木块的体积和。a2b + 4a2b =( __ + __ )a2b =__ a2b145 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。1合并同类项的法则：
1、同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2、字母和字母的指数不变.合并同类项多项式减肥运算简便记住口诀合并同类项，法则不能忘，
只求系数代数和，字母、指数不变样合并同类项：（1）（2）；；（3）；（4）；3a-2b不是同类项不可以合并－３a2b与５b2a能不能合并？下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里。(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)a-5a=4a(4)3x2+2x3=5x5(5)4x2y-5xy2=-x2y√××××不是同类项不可以合并-4a不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并判断题（６）８１Ｍ－１１Ｍ＝７０字母及字母的次应该写下来×3.合并同类项步骤:（一分） （二移）（三合并） 移时要连同项的符号１、这是一个几项多项式？２、这个多项式分别有哪些项？其中有没有同类项？如果有请分类。各项的系数分别是多少？合并同类项： 一试身手：合并同类项：实地大演练练习：（１）（２）
把多项式减肥－4a2b+7－2b2－9a2b－8 +2b2
并求当a= ,b= －1时代数式的值.
解:－4a2b +7 －2b2 －9a2b －8 +2b2
= －4a2b －9a2b －2b2 +2b2 +7 －8
= －13a2b－1
当a= ,b= －1时,
原式=-13× ×(－1) －1
=26 －1
=25
（一分） （二移）（三合并）﹏﹏ （2）同类项与系数无关，与字母顺序无关.（3）合并同类项的法则：
______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______。同类项的系数不变步骤：一找，二移，三合并.课堂小结《用字母表示数》教学设计与反思
一、唱一唱 为了吸引学生的注意，使学生能迅速融入课堂，同时激发学生的学习兴趣，创设了《数青蛙》这样的学习情境。“n只青蛙”时相对应的嘴、眼睛、腿、扑通声都能用n表示出来，直观地让学生了解“用字母表示数”在实际问题中的应用，体会“用字母表示数”的作用，从而引入课题。 二、创设情境----我们开运动会啦！ 借助当天下午即将举行校运会的契机，创设了“运动会”这一情境，使学生能在一定的情境中解决数学问题。 （一）前期准备 根据校运会前期准备班服、班旗、羽毛球等问题，大家交流并书写代数式。
每一个问题都让学生解释运算过程和运算结果，帮助学生分析不规范的书写方法，理解并总结书写规范。如：数字乘字母，或字母乘字母，应省略乘号或写成点号；1或-1与字母相乘，省略1；带分数写成假分数；除号改成分数线；相同字母写成乘方形式。
（二）百米赛跑 根据校运会上的一个热门项目----百米赛跑的情境，巩固练习代数式的书写规范，掌握书写方法。 （三）道具整理 根据体育委员整理开幕式时的道具这一情境，让学生说说已给出的代数式中所含字母的意义，学习反方向理解字母在代数式中的作用。
三、“用字母表示数”的应用 （一）用字母表示数学规律或公式 举例说明用字母表示数学规律或公式，让学生畅所欲言，表述已经知道的数学规律或公式。 让学生书写“任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1”和“一个负数的绝对值等于它的相反数”，体会用字母表示数学规律可以将复杂的文字语言转化成简单的数学语言。 （二）用字母表示变化规律 通过“火柴棒游戏”，让学生观察、归纳火柴棒的数量与正方形的个数之间的关系，通过用字母表示变化规律，体会用字母表示数的作用。首先独立思考，接着小组交流，最后派代表上台板演并解释方法。让学生在多种方法的碰撞中，提高思维含量。
反思：
1、 以“校运会”为背景，营造了轻松、愉悦的学习氛围，能激发学生的学习动力；
2、解释“书写规范”这一环节，能解释为什么这么写，让学生明白“之所以然”，进而加深印象；
3、 板演“一个负数的绝对值等于它的相反数”时，能分析用多种方法表示，帮助学生理解用a表示负数；
4、 “火柴棒游戏”时，在分析“搭100个这样的正方形需要几根火柴棒”时就可以把多种方法分析完，这样可以非常顺利地得到“n个正方形”时的火柴棒数量，节约时间成本。
4.1用字母表示数
教材地位：
用字母表示数作为培养学生符号感的引言课，是学生从数字王国走向代数王国的必经之路，为今后学生学习代数式、方程、函数等内容奠定基础。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。
过程与方法：让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。
情感与态度：创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
重点：学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义。
难点：用字母表示数的意义的理解。
教学过程：
1、创设情景，揭示课题
教师：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗？
教师：大家一起看题：填一填
（1）、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
（2）、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
（3）、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
（4）、你能举出一些其它的例子了吗？
简析：通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。
出示课题：用字母表示数——走进代数世界。
2、动手操作，探索规律
教师：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴？
学生：分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数。
教师：让学生评判各答案的正确性，对列出的各算式如：①3n+1，②3（n-1）+4，③4n-(n-1)等进行列式的思路分析。
学生：有的学生回答，有的学生补充，分析理解列出不同的式子的思路。
简析：设计了活动情境，让学生通过搭一搭，合作讨论与探索交流，体会用字母可以表示数学中的规律性的问题，使得看似复杂但有规律的数学问题简易化，明了化。同时学生通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，培养学生思维的开放性与灵活性。
3、回忆旧知，感悟新知
教师：除字母可以表示数学规律外，回忆一下，然后请同学说一说，我们在以前的学习过程中，是否已经接触过用字母表示数的例子，并能指出每个字母表示的意义是什么。
学生：自由回答，互相补充、完善，最后总结可得到已学习过、接触过用字母可以表示运算律、面积、周长公式等。
简析：创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知之间的联系的桥梁，体会知识间的相互渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生，加深学生对字母表示数的广泛性的理解。
4、尝试成功，应用新知
教师：多媒体出示列一列，请同学练习，教师巡视。
（1）、奥运冠军邢慧娜用t小时跑完s千米，那么她的速度为________千米/小时。
（2）、长兴县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。
（3）、长兴吊瓜子刚上市时的价格为每千克y元，现降价25%后的价格为每千克_________元。
（4）、每本练习本a元，甲买了7本，乙买了3本，两人一共花了___________元,甲比乙多花了________元。
（5）、观察下面式子：23=2×10+3：
865=8×100+6×10+5；
若某三位数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则此三位数可表示为______________.
学生：①由学生先完成在笔记上，互相校对批改；②第（5）小题部分学生可能有困难，可讨论合作完成；③学生列式过程中书写可能有不规范。
教师：①强调书写格式；②总结列式中要注意理解题中表达的数量关系；③第（5）题再强调，要能用字母表示二位数、三位数等。
简析：通过列一列，融入人文情境，创设多样化的生活情境，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。
5、阅读对话，升华新知
教师：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。
对话：
1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”
X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”
1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”
x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2， x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。”
1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”
x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”
学生：全班同学推荐两名学生朗诵，完毕后，让学生对字母表示数的意义的理解积极踊跃地发言，进一步让学生深刻地并呈现出强烈的表现欲望，课堂气氛异常活跃。
简析：本部分设置了文字情景，音像情景，通过两位学生富有表情的朗读拟人化的对话，一方面使学生对字母表示数的意义的理解进一步升华，使本来抽象的意义更加直观、具体；另一方面通过轻音乐的伴奏，有效地减轻了学生学习的疲劳，增强了课堂教学的效率；再者，拟人化的对话符合初一学生的年龄特征，学生的注意力被充分地调动；最后，新课程理念强调新课堂不再是一门课程的“独木”，而是学科知识之林，这也算是一种有力的尝试。
6、实践应用，巩固新知
教师：华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科，思维能力的培养唯有从解题开始”。
科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：
观察下列等式：（1）32-12=4 ×2
（2）42-22=4×3
（3）52-32=4×4
（4）(__)2-(__)2=(__) ×(__)
……
① 填写完整(4)式；② 这些等式反映自然数的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式为_______________。
学生：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。
简析：从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。
教师：结论的对错需要我们去鉴别，让我们一起当个“小小鉴别家”。多媒体出示“小小鉴别家”一题：
（1）a＞-a ( )
（2）|a|=a ( )
（3）若|a|=|b|,则a=b ( )
学生：判断正误，如错误，则举出反例。正反方可以互相辨论。
简析：通过本环节，让学生成为小小鉴别家，成为辨手，学生在兴趣盎然中增长了知识，理解了用字母表示数,它可以表示任意数,即既可以表示正数,又可以表示负数，也可以是零。
教师：祖国的末来需要我们去设计、去建设，让我们一起来当个“小小设计家”，多媒体出示“小小设计家”一题：
为了美化我们中学的校园环境,学校决定要在校园内一块长、宽分别为a、b的长方形的空地上设计一个花坛,花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形,请你给出你的设计方案。
学生：各位学生充分地发挥各自的想象力，画出了各式各样的组合图案，并上讲台在实物投影仪上交流各自的作品。
教师：选择几副图案，从简约性、合理性、美观性、实用性等方面与同学一起进行简单的评述，接着顺次提问以下问题：
（1）如果在花坛的周围铺草皮，根据所给的条件，求所铺的草皮的面积？
（2）如果每平方米草皮的价格为P元，则铺这块草皮所需总价为多少？
（3）如果某位工人师傅每天能铺m平方米，则由他单独铺这块草皮需要几天？
（4）你能设计出一些其它问题供别人解答吗？
学生：自行解答，公布答案，遇到疑问，自由发问。最后由同学互相之间设计一些有意义的小问题，作为课后延伸题。
简析：本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，欲让学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆的构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都可在此时找到自信，进而起到了极佳的情绪迁移；通过几何图形的组合设计，又让学生经历了美学、组合学、人文精神的感染；学生在设计后解答的一系列连贯的问题串，又使学生感受到数学的应用价值，真切地领略到做数学之美妙。最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与与创新性。
简析：“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等富有挑战性的情境，一次有一次地激起学生的好奇、好胜、好学的心理，使学生欲罢不能，让合作、交流充满课堂的每一个角落。
7、师生小结，聚焦课堂
师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。
8、名言导航，养成品质
教师：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。
A=X+Y+Z，A：成功；X：艰苦的劳动；Y：正确的方法；Z：少谈空话。
简析：学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上；同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。
9、延伸课堂，布置作业（略）
教案设计说明：
教学设计符合认知规律。
作为学生符号感培养的一节基础引言课，本课并没有象传统课堂那样，一开始就进入到用字母去表示数学中的数量关系，重视用字母表示数的应用结果，忽视了对字母表示数的意义的理解，而是从学生的生活中经历过的，已有的生活经验出发，让学生先初步地感受字母在日常生活中的普遍应用，然后通过表示搭建正方形所需火柴根数，初步感受用字母表示数的简便，再回忆旧知，感悟新知；尝试成功，应用新知；阅读对话，升华新知；一直到实践应用，巩固新知的过程，是一种体验——感悟——初步应用——理解——应用的一个认识过程，学生始终在思维的最近发展区开展有效的活动，学生对字母表示数的意义及应用能力在这种教学设计中不断地走向深入。
教学过程体现情景化。
教学实践表明，学生只有在教师精心设计的教学情景中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才能激发学生的学习的兴趣。本课通过创设活动情景，生活情景，人文情景、文字、音像的对话情景，问题设计情景等，提供给学生丰富的、现实的、极具竞争性的感性材料与创设有利于学习者学习的情境，充分调动学生多感官参与，多层面的交流，积极地将学生的思维引向深入，同时在情景的多样化中又减轻了学习过程中的疲劳。
（3） 教学内容生活化。
教学内容生活化包括两个方面：一是数学问题生活化；二是生活问题数学化。如本节课中为了学生便于理解用字母表示数的意义，将非常抽象的数学问题通过一段拟人化的对话，形象且又直观的表示出用字母表示数的意义，学生在兴致盎然中比较容易地理解知识；而在用字母表示数的实践应用环节中，又将学校要美化校园环境的实际问题设计成数学问题，通过先设计图案，到空白处铺草皮计算面积、买草皮计算总价、请人施工计算天数，并且最后让学生提出一些合理的问题等设计，力求使学生学习的热情一次次地高涨，通过小组讨论、合作交流，增进学习效果。
人文关爱溢满课堂。
俗语说：“亲其师，信其道”，教师在课堂上对学生的成功的肯定，对学生错误时的鼓励，对学生不能完成目标时的循循善诱，在引导学生学习探索中的富有挑战性的语言，如“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等，让学生非常感到亲切，并一次次地尝试成功的喜悦，学生的心理不再有因错误而焦虑，心理自由得到最大潜能的发挥。最后教师的名言导航对学生的意志、品质的培养借助字母表示的公式悄无声息地渗入学生的心灵，教师处处以人为本的教学理念真正地在课堂上得以实施。
4.2代数式
教学目标：
知识目标：1、在具体情境中让学生观察、分析归纳得出代数式的概念。理解代数式的意义。
2、能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系。
能力目标：进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
情感目标：使学生初步认识数学与人类的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：理解代数式的意义，会正确书写代数式。
教学难点：用代数式表示数量关系。
教学预设：
活动1 创设情境，引入新课
引导学生欣赏朱程烈士纪念馆的照片，简单介绍朱程烈士其人其事，进行爱国主义教育和乡土文化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观朱程纪念馆边学习身边的数学．
沿参观旅程依此遇到下列问题:
1、大家知道朱程烈士纪念馆距学校有多远吗？若朱程纪念馆距学校ｓ千米，面包车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达纪念馆?
2、乘车前，需要购买车票，老师每人10元，学生每人5元．如果让你去买车票，你该怎么买？我们有a个老师b个学生，共需付多少钱呢？
3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况：
（1）朱程烈士纪念馆共有朱程故居、百草园、朱程祖居、朱亭园亭和朱程生平事迹陈列厅等4个开放场所，建筑面积分别为a,b,c，d平方米.，你知道平均每个场所有多少平方米吗?
（2）朱程生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m米，宽n米,共展出朱程生平展品p件. 那么朱程生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？
让学生根据情景列出算式．
活动2 师生互动 探究新知
引导学生观察上面所列的算式：
它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题（板书课题）
概念：像 这样含有字母的数学表达式称为代数式．
先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法．
对代数式构成的理解：
（1）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.
（2）为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.
活动3 动手计算 再探新知
1、大家一起来列式：
用代数式表示:
（1） x的3倍与3的差；
（2） x的 倍与y的一半的和；
（3）2a的立方根；
（4）a与b的和的平方；
（5）a与b的平方的和.；
（6）a与b两数的平方和．
巩固练习：用代数式表示:
（1） a与b的 的和 ；
（2） m与n两数的倒数差；
（3） 除 所得的商；
（4）x与1的差的平方根．
教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点，点明各种运算的意义：“+”——和，“—”——差，“×”——积，“÷”——商．
主题2： 摆火柴梗游戏：
如下图，用火柴梗摆出一个三角形至少需３根火柴梗，摆出２个三角形至少需５根火柴梗，摆出３个三角形至少需７根火柴梗．．．．．．请你以此探索：摆出10个三角形至少需多少火柴梗？摆出n个三角形呢？（提示：如果摆成正方形呢？）
2、游戏之中验真知
游戏—你选我砸共过关：8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学).
（1）列代数式：a与b的差的倒数
（2）说出代数式：（a+b）(a-b)的意义
（3）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
（4）纪念馆外一五彩花圃的形状如图，则花圃的面积为_______.
活动4 返程途中 解决难题
参观完纪念馆后大家乘车返回学校，面包车以50千米/小时的速度行驶，计划t小时后回到学校，现因道路通畅，面包车的速度增加v千米/小时，那么回到学校需多少时间？
活动5 你说我说清点收获
今天老师和同学们一起共同游览了朱程烈士纪念馆，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？……
1、代数式的概念
2、列代数式的要求
3、代数式的应用
请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去.
活动6 课后延伸促提高
1、阅读课本P84-85内容.
2、做课本P85的作业题和作业本作业（A、B组题必做，C组题选做）
3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子，并在组内交流.
教学反思：
1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以参观朱程烈士纪念馆为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于参观游玩之中，却又紧紧围绕学习，仿佛玩中学，学中玩，不知不觉中来学习新知识．
2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳就可以摘得到桃子。
3、通过对“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，使学生对列代数式有更深入的体会，实现人人获得必需的数学．
4、设计游戏活动—砸金蛋，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程，引发内在的学习动力．
5、通过对开放性问题（如结合生活经验列举代数式）、自主探究题、拓展创新题（如金蛋中的题目）等的设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．
4．3代数式的值
知识目标：1.理解代数式的值的概念。
2．会求代数式的值。
3．会用代数式解决简单实际问题。
过程目标：经历代入求值的计算过程，发展辩证唯物主义思想。
情感目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，培养爱国主义情操。
教学重点：理解代数式的值的概念
教学难点：代数式的值的概念和代数式既有联系.又有区别，需要辨证地看问题，是本节教学的难点。
教学过程：
一.创设情境，引入课题
2001年7月13日，莫斯科时间17：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥委会的主办权。当时，举国欢腾，激情飞扬。请问：在那一刻，北京时间是多少？若用X表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是多少？（教师帮助学生理解问题，着重解释时差的意义。）
思考：2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00。问开幕式开始的北京时间是几时？
二.师生互动，讲授新课
1.代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2.例1.当n分别取下列值时，求代数式 的值。
（1）n=-1 （2）n=4 （3）n=0.6
解：（1）当n=-1时，
（2）当n=4时，
（3）当n=0.6时，。
反思：代数式的值随式中的字母的值的变化而变化，因此，解题时要写上“当。。。。。。。时”的条件。
三.练习反馈，巩固新知
做一做：P94课内练习1.2
补充练习：1.当x=3, y= - 2时, 分别求下列代数式的值:
（1） （2）
2．当X=-1，y=1/2,z=2时，求代数式x2(2x-y2+3z) 请同学到黑板解答。
［提问］：把分数.负数代入遇乘方时应注意什么？由学生根据学生的解答讨论后作答。
四.探究活动：1。议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
（1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
解析: ( 1 ) 随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大!
(2) 的值先超过100
2.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，
在地球上大约是 h = = 4.9t2 在月球上大约是 h = 0.8t2 （1）填写下表：
t
0
2
4
6
8
10
h= 4.9t2
h = 0.8t2
（2）物体在哪儿下落得快？
（3）当h = 20米时, 比较物体在地球上和月球自由
下落所需的间。
解:（2）物体在地球上下落得快!
( 3 ) 当ｈ = 20米时,由表中的数据估计:
ｔ(地球) ≈ 2 (秒) ， ｔ(月球) ≈ 5 (秒)
四.探究活动:当x=-4,-3,-2,-1,1,2,时， 分别求出 的值.你发现什么?
可以发现:当ｘ取互为相反数时，代数式 的值相等!
五.梳理知识，总结收获
［师］："你这节课学到了什么？""在求代数式的值的时应该注意什么？" 师生共同总结：1.掌握代数式的值的概念，求代数式的值的方法。
2.在求代数式的值时，防止张冠李戴的现象。还有，在分数.负数代入遇乘方时，要注意添加括号。
六．作业:
1.作业本(1)4.3代数式的值
教学反思：代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值有可能相同；求出代数式的值后，可以根据值的变化趋势进行预测.推断代数式所反映的规律。
4.4整式
教学目标
1?使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；
2?初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系?
教学重点和难点
重点：单项式的定义；单项式的系数和次数?
难点：单项式的系数和次数?
课堂教学过程设计
一、提出问题，引入“单项式”概念
1?列出代数式
(1)若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为___，面积为_____?
(2)若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_____?
(3)若用n表示一个有理数，则它的相反数为____?
答案：(1)4x，x2； (2) ab； (3)-n?
2?提出问题：以上几个代数式有什么共同特征?
引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积；x2表示的是字母x与x的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；-n表示的是-1与n的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积
在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式?
二、新知识的学习
1?单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式?
此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充?
练习 指出下列代数式中，哪些是单项式：
2xy，-4x，a+b，，，m，-，-ab?
此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”?
本练习答案：单项有2xy，-4x，，-，m，-ab?
2?单项式的系数
在刚才的练习中，单项式2xy，-4x，，-，m，-ab的数字因数分别是几?
待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数?
定义：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数?
练习 指出以下单项式的系数：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了?
本练习答案：3，-，1，-2?15，-1，0?12?
3?单项式的次数
以单项工-x3y2z为例，我们称“-”为它的系数，让我们再考察一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，z?x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数?
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单页式的次数?
练习 指出下列单项式的次数：
2a2，-x2，0.75ab2c，32a0b2，x5y?
在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意?
本练习答案：2，2，4，4，6?
三、进一步巩固新知识
1?填表
学生填，对答案?
2?当x=2，y=-1时，求下列各单项式的值：
(1)3xy； (2)0.25xy2?
四、小结
1?今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式)
关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)
2?在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式?
五、作业
1?下列代数式中，哪些是单项式?填在单项式集合中：
abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy-a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b，πR2，3ab2?
单项式集合
2?当x=2，y=-1时，计算下列各单项式的值：
(1) x3y； (2)-xy5?
3?填表
课堂教学设计说明
1?本节属于概念教学课，在设计时，力图体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括?单项式这一概念的教学设计即是如此?这符合《教学大纲》中“加强知识形成过程教学”的要求，而且也在培养学生的数学能力?
2?整个教学过程的设计遵照了“坚持启发式，反对注入式”的原则?课上，凡是经学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成，这也体现了教师对于学生主体地位的尊重
合并同类项教案
教学目标
(一)教学知识点
1.理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.项、系数的概念.
(二)能力训练要求
1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.在具体情景中，使学生初步了解项、系数的概念.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，来提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质.
教学重点
1.用字母表示数的意义.
2.对项的概念及系数概念的理解.
教学难点
对项、系数概念的理解.
教学方法
讲练相结合法
教具准备
投影片二张
第一张：娱乐场所图(记作§3.4 A)
第二张：做一做(记作§3.4 B)
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了用字母表示数，知道用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明地表达出来.如：若用a、b分别表示两个有理数，则加法的交换律可以表示为：a+b=b+a,当用字母表示数时，才有了数学符号体系，才使得数学问题易于表达，易于演算推理，易于进行深入研究，从而使数学学科得以飞速发展，所以说，用字母表示数是人类数学史上的一次大飞跃.
今天，我们继续学习用字母表示数.
Ⅱ.讲授新课
［师］现在有一个公司要修建一个矩形娱乐场所，你能为其按要求设计方案吗？我们先来看一看小明为他们设计的方案.(出示投影片§3.4 A)
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地.
(1)游泳区和休息区的面积各是多少？
(2)绿地的面积是多少？
［师生共析］(1)游泳区是矩形，矩形的面积是长乘以宽，图中已知矩形的长为m、宽为n，所以，游泳区的面积是：mn.休息区是半圆，半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积是半径的平方乘以π,图中已知半圆的直径为n，所以，半圆的面积是:·(n)2π=πn2.
(2)从图中知道，绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形游泳区的面积，再减去半圆休息区的面积.矩形娱乐场的长为a,宽为b，因此，它的面积是ab,所以，绿地的面积是:ab－mn－πn2.
解：(1)游泳区的面积是mn 休息区的面积是πn2
(2)绿地的面积是：ab－mn－πn2
［师］好，下面大家做一做，来进一步理解用字母表示数的意义.(出示投影片§3.4 B)
做一做，肯定行
(1)一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是_____千米.
(2)圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是_____.
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、C，这个箱子露在外面的表面积是_____.
(4)全校学生的总数为x，其中初一学生占38%,初一学生的人数为_____.
(5)温度由5℃上升t℃后是_____℃.
(学生讨论，书写)
［师］哪位同学回答呢？
［生］(1)1.5 v (2)πr2h (3)ab+bC+aC (4)38%x (5)(t+5)
［师］很好，下面我们共同来看这几个代数式.
代数式1.5v,是1.5与v相乘得到的，这时我们把代数式1.5v看成是一项，字母v前的数字因数1.5叫做这一项的系数(CoEFFiCiEnt).πr2h也是数字、π和字母r2、h相乘得到的，它也是一项，π是πr2h的系数.
代数式：ab+bc+ac是和的形式，但这三个加“数”又是两个字母相乘的形式，这时，我们说这个代数式有三项，即它是ab、bc、ca的和，每一项的系数都是1.
代数式：ab－mn－πn2,看起来是差的形式，是减法运算，但我们知道：减法运算可以转化加法运算，所以，这个代数式可以看成是：ab、－mn、－πn2三项的和，ab项的系数为1,－mn项的系数是－1，－πn2项的系数是－π.
项和系数的概念清楚了吗？哪位同学用自己的语言来叙述一下项和系数的概念.
［生］数字与字母或字母与字母之间是乘积关系，这时我们可把它看成一项，在这一项中的数字因数就叫做此项的系数.
［师］正确.这位同学叙述得很好，以后凡遇到：数字与字母的积的代数式，我们就可称为一项，单独的一个字母或一个数也是一项，单独的一项的数字因数就是该项的系数.
注意：如果一项中只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如：ab就是1·ab,系数是1；－n就是－1·n，系数是－1.
下面我们看刚才写的其他n个代数式，说一说各代数式分别有几项及每项的系数.
［生1］(4)38%x是一项，它的系数是38%.
(5)(t+5)有2项，t的系数是1，5的系数是5.
［师］很好，从回答中知道大家基本理解了项、系数的概念，接下来我们做一做，进一步理解系数项的概念.
Ⅲ.课堂练习
课本P103 随堂练习
1.写出下列各代数式的系数.
－15a2b xy a2b2 －a
解：－15a2b的系数是－15.
xy的系数是1.
a2b2的系数是.
－a的系数是－1.
2.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？
2x－3y 4a2－4ab+b2
－x2y+2y－x
解：2x－3y有2项，每一项的系数分别是2，－3；
4a2－4ab+b2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1.
－x2y+2y－x有3项，每一项的系数分别是－，2，－1.
Ⅳ.课时小结
本节课在具体情景中，我们又一次体会到用字母表示数的意义，并且在研究代数式中初步了解了项、系数的概念.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P102~103
(二)课本P103 习题3.4 1、2
(三)1.预习内容P104~105
2.预习提纲
(1)什么叫同类项？什么叫合并同类项呢？
(2)如何进行合并同类项？
Ⅵ.活动与探究
1.上网费包括网络使用费(每月38元)和上网通信费(每小时2元)，某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：
上网时间
优惠政策
0~30小时
无优惠
30~50小时
通信费优惠30%
50~100小时
通信费优惠40%
100小时以上
通信费优惠60%
(1)若小明家四月份上网28小时，则应缴上网费多少元？
(2)若小明家五月份上网80小时，则应缴上网费多少元？
(3)如果用T表示每月的上网时间，M表示上网费，你能用代数式分别表示出各时间段的上网费用吗？
过程：让学生认真分析题意，审清题意，在相互交流的基础上，得出结果.使学生进一步体会数学与实际生活的联系.
结果：(1)小明家四月份上网28小时，属于第一时间段，即0~30小时这一段，没有优惠政策，所以，他家应缴上网费：
38+2×28=94(元)
(2)小明家五月份上网时间为80小时，属于第三时间段，即50~100小时，通信费优惠40%，因此他家五月份应缴上网费：
38+2×(1－40%)×80=134(元)
(3)若T在0~30小时之间时，M应等于38+2T.
若T在30~50小时这个时间段，M应等于38+2(1－30%)T.
若T在50~100小时这个时间段，M应等于38+2(1－40%)T.
若T在100小时以上这个时间段，M应等于38+2(1－60%)T.
板书设计
4.5合并同类项(一)
一、游泳区的面积是mn 二、做一做
休息区的面积是πn2
绿地的面积： 三、项、系数
ab－mn－πn2 四、课堂练习
五、课时小结 六、课后作业
4.6《整式的加减》第一课时教学设计
教?学?
目?标
1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项、掌握合并同类项的方法。
2、利用合并同类项法则来化简整式，并化简后求值。
3、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。
4、培养学生合作交流的意识和探索精神，激发学生的求知欲，培养独立思
考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
重点
掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项。整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。
难点
对同类项概念的理解及合并同类项法则的探究。
教学流程安排
教学环节
教学设计
师生活动
设计意图
创
设
情
境
一
问题1：
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？
问题2：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
学生根据自己的生活知识回答问题。
学生举例生活中的分类。
以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲。
形
成
概
念
观察下面单项式
5a与9a －5m2n与 6m2n －x2y与 8x2y 0与 5，-8
有什么共同点?
2．思考：归为同类需要有什么共同的特征？
板书：
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式。
特别注意，几个常数也是同类项。
3、找朋友?
我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找）
3x4
4mn2
20a2bc
?
-a2bc ?-mn2?? 8x4 ??5x3
6xy2?? ca2b??-abc2 x4
7a2bc -2.1a2bc ?-5mn2
学生观察各式，分组讨论他们的共同特点。
教师引导学生看书，让学生理解同类项的定义。
教师把写有式子的卡片给学生，让学生把卡片贴到“好朋友”处。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
通过让学生帮助单项式找朋友，把枯燥的数学知识变得生动化，符合学生的心理特点，学生的学习兴趣很高。让学生阐述自己找朋友的理由以及好朋友间的共同点，有利于培养学生的观察、自主探索和合作交流的能力。
强
化
概
念
1、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗？为什么？
（1）x与y；
（2）-5ab与4ab ；
（3）－3pq与3pq；
（4）a 与a ；
（5）ab与abc；
（6）6m4n2与2m4n2
2、填充：
（1）在（ ）内填上相应字母，使得2（ ）3（ ）2与－x2y3是同类项；
（2）若-5x3y2z 和2y2xmz是同类项，则m = ；
学生根据所学知识对每组式子进行判断，并说出理由。
两个学生快速填空，其他学生和教师给与判断。
使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。
创
设
情
景
二
问题：（1）x+2x+4x=(??????? ),并且说一说你的根据？
?
?
?
（2）根据上题的根据完成下列各式：
?
3x2+2x2=(?????? )x2
?
3ab2+(- 4ab2)=(?????? )ab2
(3)上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？我们是怎样合并同类项的？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
(4)化简4x2+2x+7+3x-8x2 - 2
解：4x2+2x+7+3x-8x2 - 2
=4x2-8x2+2x+3x+7 – 2 （交换率）
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7）– 2 （结合律）
=（4-8）x2+(2+3)x+(7–2) (分配率)
=-4 x2 + 5 x +5
巩固练习：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
(1) 3a + 2b=5ab
(2) 5y2 -2y2=3
(3) 2ab-2ba=0
(4) 3x2y – 5xy2 =-2x2y
学生独立思考，学生代表将得到问题（1）结果的方法在班内交流，再根据上述方法去探究问题（2）的括号内的结果。
??? 教师倾听学生的交流，指导学生探究。
?
??
?? 学生能够自己去表述合并同类项的方法，然后总结出合并同类项的法则。
?
学生交流，教师归纳
合并同类项法则
学生观察（4）后，说出式子中的同类项以及合并结果。
???4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
教师指出合并同类项时可以运用交换律、结合律、分配律，明确合并同类项的结果规范表示方法以及合并结果不能再含有同类项。
?
教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。
?? 注意：（1）学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项。
???????通过探究，让学生寻求多项式中相同的项系数之间的关系，为合并同类项的引入作好铺垫。
?为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
?
?
?
?
培养学生的归纳、总结的能力和口语表达能力。
?
帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。
?
分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。???????
层
层
追
问
例1合并下列各式的同类项：
(2)
(3)
尝试训练一：化简下列各式
(1) 3x-8x-9x
(2) 5a2+2ab-4a2-4ab
(3) 2x-7y-5x+11y-1
?
例2：（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=0.5
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中
a=-,b=2,c=-3.
师生互动，并有3名学生板演，其他学生纠错。
生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。
学生根据已学知识，自己尝试独立完成，然后几个学生板演不同做法，师生对两种做法进行比较：直接带入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单。
培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简单化作用。
数
学
在
生
活
中
的
应
用
数学与生活：
例3:
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
教师引导学生回忆第一张用正负数代表具有意义相反的量，然后由学生独立完成。
通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。
总结梳理
谈一谈：
你对你自己说，你有什么收获？
?
你对老师说，你有什么疑惑？
?
你对同学说，你有什么温馨提示？
学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系）
由学生总结本节课内容，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。进一步让学生巩固基本知识，渗透数学分类思想;使知识结构更完善。
布置作业
课后作业：?
教科书71页第1题。
注意：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度。
及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。
4.6整式的加减（2）
教学目标：
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。例子的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计；
第一块：通过比较截面面积，激发学生思考，讨论得到作差法比较大小，从而引出整式加减；
第二块：通过列代数式解决一系列实际问题，让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，又应用于生活。
教学过程
一、创设情景，引出课题
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上
1.5a
a
rd
甲 乙
图4—8
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （ ）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例2求整式3x+4y与2x-2y-1的和。教师指导学生：①列式（注意整体性）；②去括号（特别是减法）；③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）
三、练一练
1．填空：
（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
2．先化简，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= -7
四、试一试
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
引导学生读题，分析题意，并设置下列问题：
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为 元；
（2）预计明年农业收入为 元；
（3）预计明年其他收入为 元；
（4）今年全年总收入为 元；
（5）预计明年全年总收入为 元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1．计算
（1）x2 —（— -x2）+（-2x2）
（2）2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）
2．先化简，再求值：
（1）5x-[3x-x（2x-3）]，其中x=;
（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= -1
3．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
六、探究活动
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生月份乘2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于是10），将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。
（采用游戏形式，让学生做甲方，教师做乙方。通过几回合“较量，”激发起学生的学习兴趣和求知欲，急切想知道老师是怎样猜对的）
教师启发学生利本节例3的解题策略及思想方法来分析这个题目。设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k（已知数），则结果k=5（2ax+10）+y=10x+50+y，所以结果k的个位数学是y，则x=
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业 作业题
