课件11张PPT。第一章 有理数§1.1 从自然数到有理数
（第1课时）岭头中学 王万贵课前 · 预学区自主学习 基础落实 1. 我们在小学学过了那些数？
．
. 分数都可以化为小数，但小数不一定能化为分数．
你知道怎样的小数不能化为分数吗？
________________________________________.
. 数是可以参与运算的．
数的混合运算的顺序是怎样的？
__________________________________________
_________________________________________.0没有 无限不循环小数，如π等 先乘除，后加减，有括号的要先进行括号里的运算，
同级运算按从左到右的顺序进行． 自然数、分数和小数．请说出最小的自然数________．
有最大的自然数吗？__________知识回顾2、请阅读课文P4节前语中“关于万里长城”的材料，请思考：自然数“2000”、“5130”分别属于计数还是测量？“我国的长城始建于公元前7世纪”，在这段文字中自然数“7”属于标号还是排序？ 3、身份证号码、邮政编码、电话号码、门牌号码属于标 号还是排序？4．请分析“我们家的兄弟中我排第３”、“我家住３单元”、“在３米宽的篱笆里，养了３只鸡”这几段文字中自然数３的不同作用？[练习1]完成课本第6页作业题1． 自主学习 基础落实 自然数有__________、__________、__________、
__________四大功能．计数 测量 标号 排序 『归纳』 自然数在实际生活中的应用非常广泛，你能说出它的主要作用吗？ 因此这样的小数可以视为分数.1．在分配和测量过程中，只有自然数够用吗？ 阅读并完成课本第4页的“做一做”，然后思考以下两个问题：2．分数可以看做两个整数相除，因此分数与怎样的小数之间可以转化？请举例.[练习2]完成课本第6页课内练习及作业题3．归纳
1．分数和小数（π除外）是由于人们在分配与测量中的需要而产生的，分数与有限小数或无限循环小数可以相互转化.2．在你的学习和生活中，小学里学的数够用吗？请举例说明．
1.阅读课本第5页的合作学习1，并思考下列问题：（1）小慧乘火车从温州到杭州需要多少时间？你能解释所列算式的含义吗？（2）小慧要赶上火车，在计算从温州出发的最迟时间时，市内交通和检票进站所花的时间应以40分钟计算，还是50分钟计算？（3）火车从杭州出发的时间是18：25，“18：25”如何用分数表示？2.阅读课本第5页的合作学习2，并思考下列问题： （1）夏令营结束后，小慧还有多少钱？（2）“硬卧中”和“硬卧上”的票价相差多少？请列算式表示，并指出其实际意义是什么 [练习]完成课本第6页作业题2及第7页作业题4．
1. 将0.9化成分数是________，将 化成小数是________．
2. 按照下列数的排列规律，在横线上填上适当的数．
3，7，11，15，________；
1，3，6，10，15，21，________．0.75 19 28 学习检测 343．计算：（1） （2） 4．某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%标价，然后在广告上写出“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利多少元？归纳总结 1. 自然数在计数和测量中有着广泛的应用，有时
还用来给事物标号和排序．
2. 分数和小数是由测量和分配等实际需要产的．
3. 数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的
重要手段．作业
1、作业本（1）2、预习课文P7—8课件11张PPT。第一章 有理数§1.1 从自然数到有理数
（第2课时）岭头中学 王万贵预习填空不是的，因为与东相反的是西，不是北预习课文P7—8完成下列填空：1、与汽车“向东”行驶意义相反的量是 。请你列举出生活中一些相反意义的量 .2. 注意“意义相反”与“意义不同”的区别．
向东走5米与向北走10米是不是意义相反的量？
__________________________________________.3、如 等这样的数叫做正数；如
等这样的数叫做负数。 4. ________既不是正数，也不是负数．零自主学习 基础落实
5. 正整数、零和负整数统称为_______；正分数和______
统称为分数；整数和分数统称为________.
6. 有理数按照正负性分，又可分成_________，________
和_________三类．
7. ________(填“存在”或“不存在”)最小的整数．最
小的正整数是________，最大的负整数是________．－1整数负分数有理数正有理数零负有理数不存在18、阅读课本第8页有理数的分类表，并思考以下问题：
（1）．正数一定是正整数，正整数一定是正数，这两句话都对吗？请举例说明. （2）．一个正分数一定是分数吗？一定是有理数吗？ 课前 · 学区2、如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______；
如果＋2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么－3圈表示
____________________．－5米沿逆时针方向转3圈练习11、完成课文P7做一做 T1、23、课文P9课内练习T1AC练习21、完成课文P8 T32、完成课文P9 T1以题说法 互动探究32，0，5，－732,5－3.5，－ ，＋8.1，1.3，－20%, ，3.14＋8.1，1.3，1/4,3.14－7-3.5,-1/2,-20%,－3.5，－，32，＋8.1，0，1.3，－20%，5，，－7，3.1432,5 ,＋8.1，1.3，1/4,3.14-3.5,-1/2,-20%, －7典例 · 精析区以题说法 互动探究注意像＋8.1，－20%这样的数是分数，0不是
正有理数，也不是负有理数，但它是整数．.下列说法正确的是 ( )
A. 整数、分数和负数统称为有理数
B. 有理数包括正数和负数
C. 负整数都是整数，整数都是负整数
D. 0是整数也是自然数D 归纳总结4. 有理数的分类： 课内练习
课文P10T2、3、4、5课堂小结谈谈这节课你有什么收获？即时演练 查漏补缺 (2)若这一列数无限的排列下去与0越来越接近．解：(1)第9个数是 ，第2013个数是 拓展提高布置作业
1、作业本2
2、预习课文P12-13课件10张PPT。第一章 有理数§1.2 数 轴岭头中学 王万贵自主学习 基础落实 探究一观察课文P12温度计，思考下列问题：（1）点A、B、C各表示多少摄氏度？A：0℃、B：20℃、C：-5℃（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？哪个低？（3)在温度计中相邻两个刻度之间的距离有什么特点？（4）请把温度计横放（零上温度向右），画在纸上，说说A、B、C三点的位置，它们距离0℃有几个单位？怎样规定向右为正？通过画图，你有什么发现？规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。练习2、下列图形表示数轴，正确的是 ( )1、在纸上画出一条数轴。课前 · 预学区自主学习 基础落实 2、 画数轴需要注意三个要素，即_________、_________、
_________．
原点正方向单位长度1、画数轴可分为四步：一画直线，二定原点，三选方向，四标单位。（注意单位要一致）探究二例1 如图，在数轴上点A、B、C、D、E、F分别表示什么数？0F12345DC-1A-2-3BE例2 在数轴上表示下列各数：（1）2， -3， -1.5, 3, 1/2;(2) -0.2, 0.1, 0, 0.2, -0.1 ,0.4;(3)-200, 150, 50, -150, 200课前 ·预学区自主学习 基础落实 本课目标数轴上原点表示的数是_____，原点左边的数是_____，原点右边的数是______．0正数负数任何有理数都可以用数轴上的点表示.自主学习 基础落实 本课目标探究三1、请观察例2中，-3与3，-0.2与0.2, 0.1与-0.1, 150与-150这几对数中有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？2、从中发现了什么？你能举出这样的两对数吗？你能给它们取名吗？如果两个数只有符合不同，那么我们称其中的一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.注意：0的相反数是0在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 例3 求4，0，－ 的相反数，并把这些数及其相反数表示
在数轴上． 解：－4，0， 图略 课内练习
课文P13 T1、T2 P14 T3归纳总结1. 数轴是研究数的一个重要工具，可以让数变得直观．
2. 有理数都可以用数轴上的点来表示．
3. 在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位
于原点的左右两侧，到原点距离相等．
4. 互为相反数的两个数之间的关系，不能单独存在，
因此，单独的一个数不能说是相反数．作业：
1、作业本（1）
2、预习课文P15——16课件13张PPT。§1.3 绝对值岭头中学 王万贵课前 · 预学区自主学习 基础落实 数轴是一条具备原点、正方向和单位长度三要素的直
线．数轴上的单位长度必须一致．
数轴上表示5和－3的点到原点的距离分别是______
个单位长度和______个单位长度．
2. 如果两个数只有符号不同，则其中一个数为另一个数
的相反数．
数轴上到原点的距离为1个单位长度的点所表示的
数有________个？它们互为__________．532相反数知识回顾请例举出在我们日常生活中，仅仅考虑某些量的大小，而不考虑方向与位置。阅读课文P15合作学习一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到________的距离，可以表示为________原点|a|例1 求下列各数的绝对值.
-1.7， ，0,-11，1147绝对值的意义：一个正数的绝对值是 ；它本身一个负数的绝对值是 ；它的相反数0的绝对值是 .0互为相反数的两个数的绝对值 .相等课前 · 预学区自主学习 基础落实 练习 1、课文P16做一做2、下列说法是否正确？为什么？（1）有理数的绝对值一定是正数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；（4）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.任何有理数的绝对值都大于或等于0（非负数）.课前 · 预学区自主学习 基础落实 例3 求绝对值等于3的数.一个数的绝对值等于正数，这样的数有两个，
这两个数互为相反数．课内练习 课文P16 T1、T2、T4归纳总结 人们在生活和生产实际中，有许多场合是不需要
考虑数的正负的，那就得给这样一个数一个专门
的名称，它就是绝对值．
2. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个
数的绝对值．归纳总结3. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数，零的绝对值是零．即： 反之，一个数的绝对值等于它本身，则这个数是
非负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这
个数是负数．
4. 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数. 作业
1、作业本2
2、预习课文P18——19随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分）
2. |－3|的相反数是 ( )
A. 3 B. －3 C. D. －(一)选择题
1. 绝对值最小的是 ( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. ±1BA基础检测随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 3. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有 ( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 无数多个
4. |a|＝－a，a一定是 ( )
A. 零 B. 负数
C. 非正数 D. 非负数B D随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 6. －12的相反数与－7的绝对值的和是________．
7. |x|＝|－3|，则x＝________．(二)填空题
5. － 的绝对值是________．19±3随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 (三)解答题
8. 计算：|0.25|×|＋8.8|×|－40|解：原式＝0.25×8.8×40＝88 课件20张PPT。2.1.2 有理数的加法岭头中学 王万贵1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3．互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型（同号、异号等）；++++()++() 请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数。 （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同？
（2）你发现了什么？换不同的几个有理数试一试，结果如何？（1）（－9.18）+6.18
（2）6.18+（－9.18）
（3）（－2.37）+（－4.63）
（4）（－4.63）+（－2.37）计算并观察= －3= －3= －7= －7加法交换律：两个数相加，交 换加数的位置，和不变a+b=b+a（1）[8+(－5)]+(－4)
（2）8+[(－5)+(－4)]
（3）[(－7)+(－10)]+(－11)
（4）(－7)+[(－10)+(－11)]
（5）[(－22)+(－27)]+(+27)
（6）(－22)+[(－27)+(+27)]= －1= －1= －28= －28= －22= －22加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
在括号内填写运算依据：练习（+16）+（-25）+24+（-35）
=（+16）+24+（-25）+（-35）（ ）
=【（+16）+24】+【（-25）+（-35）】（ ）
=40+（-60）=-20（ ）加法交换律加法结合律有理数加法法则a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各
数相加的先后次序如何，其和都不变。例（1）15+（－13）+18
（2）(－2.48)+4.33+(－7.52)+(－4.33)
（3）计算+++-+-例1、计算：(1) 15+(-13)+18(2) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)(3)15+18+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20解：(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=(-10)+0=-10解：注意解题格式！解：+++使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时，可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。解题策略用简便方法计算，并说明相关理由课文P32课内练习T1、T2行家看“门道”例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ -5-15-20-10051015-25西东A15-3520-25行家看“门道”例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 解：规定向东行驶为正，则
(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝［(＋15)＋(＋20)］＋［(－25)＋(－35)］＝(＋35)＋(－60)＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。 练习：某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初始位置的什么位置？升降机共运行了多少米？小明记录了一星期每天的最低温度如下表：这个星期的平均最低温度是多少摄氏度？
平均最低温度=
最低温度之和
天数 数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不正确，请举例说明）：
（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；
（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数； ××（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加１．有理数加法交换律和结合律这一节课学习了什么内容？你学会了吗？２．运用加法交换律和结合律要注意：３．运算律的作用能使运算简便作业布置
1、作业本（2）
2、预习课文P33-34课件27张PPT。第二章 有理数的运算§2.1 有理数的加法
（第1课时）课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习 基础落实 1. 掌握有理数加法法则．
2. 会用数轴表示两个有理数的加法．课前 · 预学区自主学习 基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新1. 正数和负数的产生是为了表示一组具有相反意义的量．
如果进货5吨，记作＋5吨，那么出货3吨应记作
_______吨，出货3吨也可以说成进货_______吨．
仓库甲原有货物4吨，又进货2吨，则仓库中共有
货物几吨？(列式说明)_________________．
仓库乙原有货物6吨，又出货4吨，则仓库中共有
货物几吨？(列出加法算式)_________________． 6＋(－4)＝＋2 －3－34＋(＋2)＝＋62. 任何数与零相加仍得这个数．
请写出两数相加等于零的三个算式：____________，
____________，____________.
请观察算式，这样的两个数之间是什么关系？
______________．课前 · 预学区自主学习 基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 互为相反数2＋(－2)＝0(－4)＋4＝00＋0＝0课前 · 预学区自主学习 基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 ________两数相加，取加数的符号为和的符号，并把
绝对值相加．
2. ________两数相加，取__________________的符号为
和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3. 互为相反数的两数相加得________；一个数与零相加，
得________．这个数同号异号绝对值较大的加数零课前 · 预学区自主学习 基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 计算：
(－4)＋(－2)＝_______，(－6)＋(＋5)＝_______．
2. 计算：
＝_______，(－2.4)＋(－3.6)＝_______．
3. 计算：
(＋3)＋0＝________， 0＋(－4)＝________．－4 －6－1－63课前 · 预学区自主学习 基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新4. 某水库的水位第一天上升3m，第二天上升－2m，
则这两天水库的水位 ( )
A. 上升5m B. 上升－1m
C. 下降1m D. 上升1mD 典例 · 精析区以题说法 互动探究答 案变式训练【例1】 下列运算中，正确的个数有 ( )典例 · 精析区以题说法 互动探究【例1】 下列运算中，正确的个数有 ( )解析：根据有理数的加法法则，
可知①③⑤是正确的．C答 案变式训练典例 · 精析区以题说法 互动探究【例1】 下列运算中，正确的个数有 ( )1. 下列计算正确的是 ( )
A. (－7)＋(－3)＝－4
B. (－6)＋(＋11)＝－5
C. (＋8)＋(－1)＝＋9
D. (－4)＋(＋5)＝1D 答 案变式训练典例 · 精析区以题说法 互动探究答 案点 拨变式训练【例2】 若|a－2|＋|b＋3|＝0，求a＋b的值．典例 · 精析区以题说法 互动探究【例2】 若|a－2|＋|b＋3|＝0，求a＋b的值．关键在于求得a与b的值．
由题意知，|a－2|与|b＋3|是互为相反数，
但绝对值不可能是负数，所以这两个绝对
值必定为零． 答 案点 拨变式训练典例 · 精析区以题说法 互动探究【例2】 若|a－2|＋|b＋3|＝0，求a＋b的值．解：∵|a－2|＋|b＋3|＝0，
∴|a－2|与|b＋3|互为相反数，
∵绝对值是非负数，
∴|a－2|与|b＋3|均为0，
即|a－2|＝0，得a＝2，
|b＋3|＝0，得b＝－3，
∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.答 案点 拨变式训练典例 · 精析区以题说法 互动探究【例2】 若|a－2|＋|b＋3|＝0，求a＋b的值．2. 若|x1＋1|＋|x2＋2|＋|x3＋3|＋…
＋|x100＋100|＝0.
求x1＋x2＋x3＋…＋x100的值．答案：－5050 答 案点 拨变式训练归纳总结 由于负数的加入，原有的加法法则在许多情况下不
适用，必须学习新的法则．
2. 通过新法则我们知道，有理数的运算和小学的最大
不同点是它都归结为两部分：①先确定符号；②再
考虑绝对值的大小．
3. 要注意书写格式，并加强演练.
4. 互为相反数的两数之和为零；反之，两数之和为零，
则这两个数互为相反数．随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
1. 下列计算正确的是 ( )
A. (－4)＋(－5)＝－9
B. 5＋(－6)＝11
C. (－7)＋10＝－3
D. (－2)＋2＝4A随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 2. 下列说法正确的是 ( )
A. 两个数的和一定大于每一个加数
B. 互为相反数的两个数的和等于零
C. 若两数和为正，则这两个数都是正数
D. 若|a|＝|b|，则a＝bB随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 3. 一家小商店，一周盈亏情况如下(亏为负，单位：元)：
128.3、－25.6、－15、27、－7、36.5、98.
则这家小商店该周的盈亏情况是 ( )
A. 盈240元 B. 亏240元
C. 盈242.2元 D. 亏242.2元C随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 4. 如果两个有理数的和是负数，则这两个数是( )
A. 都是负数
B. 一定是一正一负
C. 一定是0和负数
D. 至少有一个是负数D随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 (二)填空题
5. 算式(－10)＋7和的符号为_______，和的绝对值是
________，计算结果是_______．
6. 小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走
77米，再向正西方向走108米，最后小丽停在出发点
________方向________米处．
7. |a|＝3，|b|＝5，a与b异号，则|a＋b|＝________． 负号3－3正西312随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 原式=3原式=1.65原式=－3原式=4.4随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 某飞机在1万米的高空飞行时，机舱外的温度为－56℃，
机舱内的温度比机舱外高80℃，则机舱内的温度是多少？解：－56＋80＝24℃.
答：机舱内的温度是24℃. 随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 10. 分别写出一个含有两个加数且满足下列条件的算式．
(1)两个加数都是负数，和是－13；
(2)至少－个加数是正整数，和是－13.解：(1)(－1)＋(－12)＝－13等
(2)1＋(－14)＝－13等随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 钟表的表面上有1、2、3、4…12等12个数字．
(1)请在某些数字前添加负号，使它们的和为零．
(2)请在某些数字前添加负号，使它们的和为12.
(3)你能在某些数字前添加负号，使它们的和为1吗？
请说明理由．随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 钟表的表面上有1、2、3、4…12等12个数字．
(1)请在某些数字前添加负号，使它们的和为零．解：(1)∵12个数总和为：(1＋12)×12÷2＝78，
∴添加负号的数总和应为－39，
而正数的总和边也恰为39，
∴一种可能的情况为：－1，－2，－3，－4，
－5，－6，－7，－11. 随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 钟表的表面上有1、2、3、4…12等12个数字．
(2)请在某些数字前添加负号，使它们的和为12. (2)∵12个数总和为78，
题目要求某些数添加负号后，12个数总和应为12，
∴带负号的数总和应为：－(78－12)÷2＝－33，
∴一种可能的情况为：－1，－2，－3，－4，－5，
－6，－12. 随堂 · 检测区即时演练 查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 钟表的表面上有1、2、3、4…12等12个数字．
(3)你能在某些数字前添加负号，使它们的和为1吗？
请说明理由．(3)∵12个数总和为78，
若在某些数之前添加负号后，使12个数总和为1，
则所有带负号的数总和应为：
－(78－1)÷2＝－38.5，是小数，不是整数，
∴不可能实现题目的要求．课件15张PPT。热身速算题想一想 一天，厦门的最高气温是 ，杭州的最高气温是 ，问这天厦门的最高气温比杭州的最高气温高多少摄氏度？ 若哈尔滨当日的最高气温是 ，那么这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？2.2 有理数的减法（1）岭头中学 王万贵完成课文P34做一做有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数a－b＝a＋(－b)9－（－7）= 9＋7减变加减数变成它的相反数范例
（1）0-（-3）
（2）（-5）-3
（3）13-（-13）算一算例1计算：随堂练习：1、口算：
（1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿；
（3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝____＿_；（6）-7-0＝＿＿＿；
（7）0-(-7)＝______；（8）(-6)- 6＝_____；
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；－28－820－77－12202、下列说法中正确的是（ ）
A、两个数的差一定小于被减数
B、若两个数的差为0，则这两数必相等
C、零减去一个数一定得负数
D、一个负数减去一个负数结果仍是负数B3．填空
⑴－9＋( )＝16； ⑵42＋( )＝－25；
⑶( )－(－18)＝35; ⑷( )－87＝－2125-671766例2我国吐鲁番盆地最低点的海拔是 -154米，死海湖面的海拔是 -392米。哪里的海拔更低？低多少米？课内练习2
课文P35 作业题T4小结：1.有理数的减法一般是将其先转化为加法，再来计算的。2.转化的法则是:减去一个数，等于加上这个数的相反数。(被减数永远不变)布置作业：
1、作业本（1）
2、预习课文P36——37课件19张PPT。耳到、眼到、口到、心到七年级 数学（上）自主、合作、探究、互动2.3、有理数的乘法（2）第2章 有理数的运算岭头中学 王万贵请用简便方法计算：（1）125×0.05×8×40
（2） 上题变为：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2) 能否简便计算？ （1）(-3 )×2 （2）2×(-3 )
（3）［(-３)×( -２)］×５
（4） (-３)×［ (-２ )×５］
比较它们的结果，发现了什么？
换些数再试一试,你得到了什么结论？ 计算并观察下列式子有什么关系=-6=-6=30=30 a×b＝b× a.
(a×b) ×c＝a× (b×c)
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式:数学表达式:分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把积相加。a× (b+c)= a×b+a×c=9=9比较它们的结果，你发现了什么？
计算: 下列各式中用了哪条运算律？
（1）3×(-5)＝(-5)×3
（2）
（3）
（4）
（5）(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
＝[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] 例1 .计算(1)(2)(3)(4)4.99×（-12）能约分 的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起（乘法交换律）（乘法结合律）解（1）（乘法交换律和结合律）解（2）解（3）++解（4）+ 计算：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2) 例2、某校体育器材室总共有60个篮球，
一天课外活动，有3个班级分别计
划借篮球总数的 ， 和 。
请你算一算，这60个篮球够借吗？
如果够了，还多几个篮球？如果不
够，还缺几个？
实际应用解：1.计算下列各式2.利用分配律计算你有什么收获？分层作业布置：
1、基础性 作业本（2）
2、巩固性作业 课文作业题B、C
3、预习课文P45——P47课件21张PPT。2.4有理数的除法岭头中学 王万贵想一想:
已知一因数与-3相乘所得的积等于-12，求这个因数。
你用什么运算来计算呢？做一做: 观察上面的结果，两个有理数相除,商的符号有什么规律?商的绝对值呢?(1)由9×(－2)=－18，得
(－18)÷(－2)=( )， (－18) ÷9 =( )
(2)由(－ 9) × 2 =－18，得
(－18)÷2=( )， (－18) ÷ (－ 9 )=( )
(3)由(－ 9) ×(－2) = 18，得
18÷(－2)=( )， 18÷ (－ 9 )=( )
(4)由0 ×a=0(a表示不等于零的有理数),得
0 ÷ a=( )9－2－92 －9－20(－18) ÷9=____,18÷(－2)=____,72÷9=____,(－18)÷(－2)= _ , 0÷a=____,－2－980探索商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?异号两数相除得负, 并把绝对值相除同号两数相除得正, 并把绝对值相除零除以任何非零数得零9(-18) ÷(-9)=2有理数的除法法则 两个有理数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何不等于0的数都得_____.正负相除00不能作为除数注意例题1(1) (－8)÷(－4)(2) (－3.2)÷0.08计算计算:抢答题1计算:抢答题2抢答题3计算:抢答题4计算:抢答题5计算:(5)96÷(-16)抢答题6计算:议一议除以一个数（不等于0）, 等于_________________.(1) 与(2) 与比较下列各组数的计算结果： 乘以这个数的倒数问题1：上面各组数计算结果有什么关系？问题2：这个等式的两边有什么不同?小试牛刀计算:例2 计算练一练下面的计算正确吗？计算课堂小结你这节课有什么收获？学到了什么？1、有理数的除法法则1：
两个有理数相除, 同号得____, 异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何不等于0的数都得_____.2、有理数的除法法则2：
除以一个数（不等于0）, 等于________________.正负相除0乘以这个数的倒数分层布置作业
1、基础性作业：作业本（1）
2、巩固性作业：课文P47—48作业题A组
3、复习2.1——2.4课件17张PPT。2.5 有理数的乘方 （第2课时）岭头中学 王万贵一般地，n个相同的因数a相乘的积 记作:指数底数幂a的n次幂(或a的n次方)求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。找规律10的n次方，1后面就有n个0；0.1的n次方，1前面就有n个0(包括小数点前的一个0)(3).0.12 ， 0.13， 0.14 ， 0.15中国的国土面积约为
960 0000平方千米第五次人口普查时，中国人口约为13 0000 0000人我国煤的储藏量达
6000 0000 0000吨 天然气资源量约
47 0000 0000 0000 立方米 96000001300000000600000000000问题一：以上各数有些什么特点？问题二：有没有简单的记数方式？
应该怎样记？47000000000000 n个12345n1.3×1091300000000怎样转换过来?1300000000=1.3×1000000000=1.3×10130000 00009000000000000000000000000000=9.6×1000000=9.6 × 106=4.7×10000000000000=4.7×1013=6×100000000000=6×1011964760这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。简记为，规定：（1）1≤a＜10
（2） n是正整数科学记数法：a×10n例1：将下列各数用科学记数法表示9990000000=9.99×1000000000=9.99×109=1.58×1033230000=2.3×100000=2.3×105用科学记数法表示下列叙述中较大的的数1、地球上陆地的面积大约为
149000000平方千米
2、太阳中心的温度可达
15500000。C
3、人一年心跳的正常次数约为 3679.2万次(用次做单位)
例2:下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?2.03×1061.001×1091.25×108=2030000=1001000000=125000000例3:计算(8.1×1011) ÷(9×103)=810000000000÷9000(8.56×108) +(2.1×107)=856000000+21000000=90000000=877000000=9×107=8.77×108解:解:练习：课文P53课内练习T2例4:如果平均每人每天需要粮食0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少kg?一年呢?(全国人口约为1.37×109人.结果用科学记数法表示)认真读题列式计算注意书写0.5×(1.37×109)=0.5×1370000000=685000000=6.85×108解:(kg)按一年为365天计算6.85×108×365=6850000000×365=2.5×1011(kg)答:全国每天大约需要粮食6.85×108kg,一年大约需要粮食2.5×1011kg。一则报道：07年第二季度美国摩托罗拉公司盈利-28000000美元。a×10n思考-28000000怎么用科学记数法表示?280000002.8×1072.8×10000000==---探索与研究1、一张纸的厚度为0.09mm,那么你的身高是纸的厚度的多少倍?2、将这张纸对折,连续对折6次,问这时它的厚度是多少?3、假设连续对折是可能的,那么对折多少次后,所有的厚度可能超过你的身高?先猜一猜?然后计算出实际答案,你的猜想符合实际答案吗?0.09×26 =0.09×64=5.76mm对折第七次0.09×27对折第八次对折第九次对折第十次0.09×280.09×280.09×210……………方法一:方法二:假设一个人的身高是1.62m1620÷0.09=180002(?) >18000215 >18000214 <18000 我思,我进步小结:1、感受生活中的大数，体会科学记数法的意义2、掌握用科学记数法表示大数3、会进行科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算作业布置
1、基础作业：作业本（1)
2、巩固性作业：课文作业题P53 A组、提高性B组
3、预习课文P54——55课件20张PPT。老师的猜想：你知道普通报纸的厚度是多少吗？0.1毫米！尽管一张纸的厚度约为0.1毫米，但是
如果给我一张足够大的纸，只要翻折20
次其高度能超过世界上的任何一座高楼！你们信吗？操作一张报纸对折一次、二次、三次……
观察可以得到几层？结论将报纸对折1次，可得到（ ）层 将报纸对折2次，可得到（ ）层 将报纸对折3次，可得到（ ）层 242×282×2×2将报纸对折4次，可得到（ ）层 2×2×2×2162×2=a×a=a22×2×2=a×a×a=a3…………2n23222.5 有理数的乘方(1)岭头中学 王万贵一 乘方的定义自主学习：阅读课本并回答：1.什么是乘方？
2.用字母如何表示？读作什么？表示
什么意义？
3.每个字母分别表示什么？乘方的写法，使得书写更加简洁，表达更明确练习1把下列各式表示成幂的形式注：底数是分数或负数时，底数应添加括号(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=0.24-3 4（ ）（ ）练习2读出下列各幂，并说出其底数、指数和幂所表示的意义2403-264个2相乘3个0相乘6个-2相乘212 的底数是_____,指数是______.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写.试试你的火眼金睛思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
表示3个2相乘，即2×2×2表示2个3相乘，即3×3试试你的火眼金睛思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号,这也是辩认底数的方法.
再次强调！！二 乘方的运算根据乘方的定义：把乘方运算转化成乘法来做探索规律计算：乘方运算的符号法则：正数的任何次幂
都是正数.负数的奇次幂
是负数；负数的偶次幂
是正数.＝ 2×2＝4＝ 2×2×2＝8＝ 2×2×2×2＝16＝ 2×2×2×2×2＝32= (-2)(-2) = 4= (-2)(-2)(-2) = -8= (-2)(-2)(-2)(-2)= 16= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。口答
1、 是 （填“正”或“负”）数；
2、 是 （填“正”或“负”）数；
3、 是 （填“正”或“负”）数；
4、 是 （填“正”或“负”）数；
正负正负退出上一页下一页返回结论：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1 。老师的猜想：尽管一张纸的厚度约为0.1毫米，但是
如果给我一张足够大的纸，只要翻折20
次其高度能超过世界上的任何一座高楼！（世界第一高楼迪拜塔高838米，210=1024）老师的猜想你认为对吗？请说明理由解：0.1×220=1024×1024=1048.576米做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.“乘方”精神：虽然是简简单
单的重复，但结果却是惊人的.谈收获：以“今天我认识了一位新朋友——乘方”为
开头写一段话，谈谈你对乘方的认识！小结：
1．乘方：求相同因数的积的运算。
2．幂的底数是分数或负数时，底数应添上括号。注意：
3.一个数可看成它本身的一次方。作业
1、作业本（2）
2、课文作业题课件9张PPT。2.6 有理数的混合运算岭头中学 王万贵引例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m，的正方形（如图）。你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个花坛的实际种花面积是多少？3m1.2m×32－1.22一．有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
（1）
（2）
（3）例1 计算：乘方乘除加减括号里的运算1．练习
（1）
（2）
（3）
（4）2.下列计算错在哪里？应该如何改正？
（1）74－22÷70＝70÷70＝1
（2）
（3）
（4）30cm10cm50cm20cm30cm底面半径：3cm
高：6cm
圆柱体体积公式：V＝长方体体积公式：V＝例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，30cm和20cm的长方形容器内。长方体容器内水的高度是多少cm？（∏取3，容器厚度不计）通过本节课的学习，你学会了什么？小结对有理数的混合运算你有什么建议。布置作业：
1、基础性作业：作业本（2）
2、巩固性作业：课文P56作业题
3预习课文P57——58课件21张PPT。2.7近似数岭头中学 王万贵自学课P57—58，完成下列问题：1、举例说明在实际生活中那些是准确数，那些是近似数？并完成课文P57做一做。2、对于近似数，通常要知道它的什么？可用什么方法来表述？怎样来确定它的精确度？3、近似数的计算我们一般可用 作为辅助工具，人们常用的计算器有 、 和 ，用科学计算器进行混合运算的按键顺序与 基本相同。熟悉科学计算器的结构与原理。计算器简易计算器科学计算器图形计算器算式的书写顺序请你利用三角板量一量数学书的宽度？我们班一共有多少人？
其中男生有多少人？准确数：如我们班27人，男生14人，这样与实际数完全符合，这样的数称为准确数。近似数：像数学书宽度25厘米这个数是通过测量或估计得到的，它与实际宽度比较接近，但不完全符合。像这样的数与实际接近的数称为近似数。⒉近似数－－与实际接近的数你们还能举出一些日常遇到的准确数和近似数吗？⒈准确数－－与实际完全符合的数一般都是数出来的一般都是测量或估计出来的练习：下列实际问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)教室里有27张课桌；(2)小明的身高为1.57m；(3)我国的国土面积大约是960万km2；(4)月球和地球之间的平均距离大约是
38万km；
(5)某本书的定价是4.50元；对于近似数，人们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常表述的一种方法。四舍五入法请指出 9576.234 中每一个数的位置。
如： 5位于百位9位于千位
7位于十位
6位于个位
2位于十分位
3位于百分位
4位于千分位
议一议例如：小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数： (1)四舍五入到百分位； （1.03米） (2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。 ?????? （1米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。小组讨论 小明同学身高精确到百分位为1.57m是近似数，那实际身高范围应是什么呢？表示实际身高大于或等于1.565m, 而小于1. 575m的数.38373937.538.5单位：万 km 近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？ 近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，所以说它精确到万位，表示实际数字大于或等于37.5万而小于38.5万。 想一想：1、下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位？
(1) 11亿 (2) 36.8
(3) 1.2万 (4) 1.20万做一做22、用四舍五入法,按括号内的要求对下列各数取近似值:
(1)0.33448(精确到千分位);(2)64.8(精确到个位)(3)1.5952(精确到0.01)(4)0.05096 (精确到0.0001)(5)84960(精确到百位)0123567849.ab/c(－)+－×÷yxyx=DELACONOFF在哪里？2ndf（）%把下列数据输入到计算器（2）－18（3）（5）303（6）0.35（7） （－7）6（1）56.7（8） －76热身运动加、减、乘、除和乘方运算的基本按键方法如下表:2+8245=(－).742－10.=÷63520×62ab/c1ab/c13x2 =322xy(－).=.5==70.5－17.2－11.53529注意：计算器进行运算的按键顺序与书写顺序
是基本相同的。例1 用计算器计算：（精确到个位）分数线有两层意思：
1、它代表除法；
2、分子、分母都要加括号计算器进行运算的按键
顺序与书写顺序是基本
相同的。例2、 杭州市2009年献血量从2008年的46170升增加到48755升，增长的百分比是多少？（精确到0.01%）？.答：杭州市献血量2009年比2008年增长5.60%.解: 根据题意得， 2009年比2008年增长的百分比为用计算器计算得：5.60%增长率＝增长量原来的量新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！课内练习课文P60 T3探究活动利用计算器,按下面的流程图操作:
开始任意输入一个三位数,如175将各数上的数字反向排列,如571把这两个数相加,如175+571=746你认为这是一个有
规律的数吗猜想规律结束是否可以多举几个试试新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！小结谈谈这节课你有什么收获？布置作业：
1、基础性作业：作业本（1）
2、巩固性作业：课文P61作业题
3、整理第二章知识系统课件19张PPT。永嘉县2014年七年级数学（上）基础素质训练（四）
岭头中学 王万贵一、试题内容、题型、难度情况1、内容：（1）有理数的运算法则 40%
（2）有理数的运算律及应用10%
（3）有关概念20%
（4）探究与实践综合20%2、题型：选择题32%，填空题32%，解答题46%3、难度情况（1）容易题——基础知识与技能50%，
（2）稍难题——知识的应用28%，
（3）较难题——综合应用与探究22%.优秀
之星进步
之星潘教捷92分 潘阳阳88分 夏嘉伦86分 潘周杰84分 潘莹慧80分李萍萍 李康宁 谷云康 李宁月 潘俊 潘陈蓬输入x7．如下图是一个简单的数值运算程序，当输入值为－4时，
则输出的数值为（ ）
A．15 B．16 C．224 D．225
C8．计算 的结果是（ ）A．－2 B．2 C． D．C14．近似数2.5万精确到 位．千2.5万=25000··15．按规律填空： ，，….16．计算18．（本题8分） 某儿童服装点以每件32元的价格购进30件连
衣裙，不同时期，30件连衣裙的售价不完全相同，若以
47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，
记录的结果如下表所示： 则该服装店在售完这30件连衣裙后，盈利多少元钱？（1）7×（＋3） ＋ 6×（＋2） ＋ 3×（＋1） ＋ 5×（0） ＋ 4×（－1） ＋ 5×（－2）＝22（元）
(表示售完这30件连衣裙后，共超出标准售价22元)
（2）（47－32） ×30＋22=15 ×30＋22＝472（元）19．问题：你能比较两个数 和 的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 和 的大小（n是自然数），然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
① 12 21 ② 23 32 ③ 34 43
④ 45 54 ⑤ 56 65 ⑥ 67 76 …
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出 和
的大小关系式是：
；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的
大小： ．＜＞＞＜＞＞当n<3时， ＜ ；n 3时， ＞＞1． 有理数a，b满足a＞0，b＜0，│a│＜│b│，
用“＜”将a，b，－a，－b连接起来 ．－aa－bb利用好数轴这个工具或取特殊值2．（本题5分） 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折2014次，可以得到 条折痕．
151373．在圆周上排列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，
将所有相邻两个数字之差的绝对值相加，若使这个和最大，则
此最大值为多少？最大值是50１．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理
数，能比较有理数的大小．
２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求
有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的
含义（这里a表示有理数）．
３．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、
乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．
４．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．
５．能运用有理数的运算解决简单的问题．课件24张PPT。永嘉县2014年七年级上数学素质训练（四）岭头中学 王万贵 一、试题内容与题型及难度情况1、内容：（1）有理优秀
之星进步
之星答题不规范的主要有：审题不清（未看清关键词、隐含条件和答题要求而粗心大意）的主要有：技术性失分（如错别字、笔误或计算出错等）主要有：基础不扎实，有漏洞（如答不出或答错）的主要有：能力欠缺（如分析不透、表述不清或随意答题）的主要有：小组合作讨论本组错误的 题，力争自主解决错题，需要集体讲解的请举手示意。１．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理
数，能比较有理数的大小．
２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求
有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的
含义（这里a表示有理数）．
３．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、
乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．
４．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．
５．能运用有理数的运算解决简单的问题．输入x7．如下图是一个简单的数值运算程序，当输入值为－4时，
则输出的数值为（ ）
A．15 B．16 C．224 D．225
C8．计算 的结果是（ ）A．－2 B．2 C． D．C14．近似数2.5万精确到 位．千2.5万=25000··15．按规律填空： ，，….16．计算18．（本题8分） 某儿童服装点以每件32元的价格购进30件连
衣裙，不同时期，30件连衣裙的售价不完全相同，若以
47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，
记录的结果如下表所示： 则该服装店在售完这30件连衣裙后，盈利多少元钱？（1）7×（＋3） ＋ 6×（＋2） ＋ 3×（＋1） ＋ 5×（0） ＋ 4×（－1） ＋ 5×（－2）＝22（元）
(表示售完这30件连衣裙后，共超出标准售价22元)
（2）（47－32） ×30＋22=15 ×30＋22＝472（元）19．问题：你能比较两个数 和 的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 和 的大小（n是自然数），然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
① 12 21 ② 23 32 ③ 34 43
④ 45 54 ⑤ 56 65 ⑥ 67 76 …
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出 和
的大小关系式是：
；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的
大小： ．＜＞＞＜＞＞当n<3时， ＜ ；n 3时， ＞＞1． 有理数a，b满足a＞0，b＜0，│a│＜│b│，
用“＜”将a，b，－a，－b连接起来 ．－aa－bb利用好数轴这个工具或取特殊值2．（本题5分） 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折2014次，可以得到 条折痕．
151373．在圆周上排列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，
将所有相邻两个数字之差的绝对值相加，若使这个和最大，则
此最大值为多少？最大值是50
2.6 有理数的混合运算
教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏.
教学目标；
［知识与技能］
1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算.
2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力
教学重点：有理数混合运算法则.
教学难点：培养探索思维方式.
教学流程：运算法则→混合运算→探索思维.
教学活动过程设计：
一、生活应用引入：
[师]我们已学过哪种运算？
[生] 乘方、乘、除、加、减五种.
[师]这五种运算顺序怎样呢？请看实例：
一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形.你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？
[生]列出算式3.14×32－1.22
包括：乘方、乘、减三种运算
［师］原式＝3.14×9－1.44
＝28.26－1.44＝26.82（m2）
［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则
（生相互补充、师归纳）
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号里的运算.
二、混合运算举例.
1. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1
（2）（-1）2-23=1-6 = -4
（3）23-6÷3×=6-6÷1=0
2、例1计算：
（1）（-6）2×（- ）-23； （2）÷- ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2.
（2）÷－×(-6)2+32
＝×－×36＋９.
＝－12＋9＝-
3、课内练习
计算：（1）1.5-2×（-3）； （2）－×（－2）÷
(3)8-8×（）2； （4）÷（－）＋（－ ）2×21
4、例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？
分析：
解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器内水的高度大约为 6cm.
三、分组探索
下面请同学来玩“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13.
（1）甲同学抽到了，7、3、3、7，他运用下列算式凑成24，7（3＋）=24.
（2）乙同学抽到了，7、3、-3、7，他能凑成24或－24吗？7（－3－）＝24.
（3）丙同学抽到了，7、3、－7、－3，他能凑成24或－24吗？7（3＋）＝24
（4）某同学如抽到下列一组牌3、12、－1、－12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24.
24×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？
[3-（-2）]2-1=24
试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式.
四、作业：
教学反思：对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题（编不同的“二十四”点题就很好）.
2.6 有理数的混合运算
【教学目标】
知道有理数混合运算法则
会进行简单的有理数混合运算
能运用有理数的混合运算解决例2
【教学重点、难点】
重点：有理数混合运算顺序.
难点：有理数混合运算规律.
【教学工具】： 扑克牌
【教学过程】
一、新课引入
同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧.它的游戏规则是：任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜.例如（教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式：（5－2＋3）×4
请问： ①这是我们以前学过的什么运算.
②整数加减乘除混合运算顺序如何.
现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？
如：3＋50÷22×（－）－1
①问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念）
②如何计算这个式子的结果？
这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算
（板书：§2.6有理数混合运算）.
二、新课讲授
（师生共同复习：整数的混合运算法则，得出有理数混合运算法则）
有理数混合运算法则：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号.
例1：计算
⑴ （－6）2×（－）－23 ⑵÷－×（－6）2＋32
（教师分析后，板书解题过程，学生口述解题顺序）
模仿练习：1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程.
计算：⑴ 1.5－2×（－3） ⑵－×（－2）2÷（）
⑶8－8×（）2 ⑷÷（－）＋（－）2×21
2.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确?若不正确如何改正.
①74－22÷70=70÷70=1 ②（1）2－23= 1－6=－4
③23－6÷3×=6－6÷1=0
例2.半径是10cm ，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?( Л取3容器厚度不算)
学生读题，分析题意，得出解题思路.
教师根据学生分析得出正确的解题思路并板书.
模仿练习（各小组讨论并解）
某小区有个圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面
边长为1.2m 的正方形(图).计算实际种花的面积是多少?
三、课堂小结
有理数混合运算法则（学生口答）
四、堂堂清检查
五、布置作业
第1章 有理数
1．1 从自然数到有理数（1）
【学习准备】
1．在小学的数学里我们已经学过了哪些数？
2．你的身份证号码是多少？它是按全中国人的出生顺序排列下来的吗？
3．请看下面一段文字：国家统计局近日公布的数据显示，3月份，全国70个大中城市新建商品住宅销售价格同比下降的城市有38个，是自2011年9月以来，下降城市个数最多的月份，显示全国房价总体上继续呈下降态势；此外，北京、上海、广州、深圳等一线城市新建商品住宅销售价格同比降幅进一步扩大，环比连续6个月下降。
在上面这段文字中，其中“3月份”、“2011年9月”、“6个月”这三个表示时间的量所表达的意义一样吗？如不同，请说出不同的含义.
【课本导学】
1.阅读课本第4页节前语中“关于万里长城”的材料，请思考：自然数“2000”、“5130”分别属于计数还是测量？
2．（1）“我国的长城始建于公元前7世纪”，在这段文字中自然数“7”属于标号还是排序？
（2） 身份证号码、邮政编码、电话号码、门牌号码属于标号还是排序？
3．请分析“我们家的兄弟中我排第３”、“我家住３单元”、“在３米宽的篱笆里，养了３只鸡”这几段文字中自然数３的不同作用？
[练习]完成课本第6页作业题1．
『归纳』 自然数在实际生活中的应用非常广泛，你能说出它的主要作用吗？
阅读并完成课本第4页的“做一做”，然后思考以下两个问题：
1．在分配和测量过程中，只有自然数够用吗？
2．分数可以看做两个整数相除，因此分数与怎样的小数之间可以转化？
[练习]完成课本第6页课内练习及作业题3．
『归纳』
1．分数和小数（π除外）是由于人们在分配与测量中的需要而产生的，分数与哪类小数之间可以相互转化呢？
2．在你的学习和生活中，小学里学的数够用吗？请举例说明．
1.阅读课本第5页的合作学习1，并思考下列问题：
（1）小慧乘火车从温州到杭州需要多少时间？你能解释所列算式的含义吗？
（2）小慧要赶上火车，在计算从温州出发的最迟时间时，市内交通和检票进站所花的时间应以40分钟计算，还是50分钟计算？
（3）火车从杭州出发的时间是18：25，“18：25”如何用分数表示？
2.阅读课本第5页的合作学习2，并思考下列问题：
（1）夏令营结束后，小慧还有多少钱？
（2）“硬卧中”和“硬卧上”的票价相差多少？请列算式表示，并指出其实际意义是什么？
[练习]完成课本第6页作业题2及第7页作业题4．
『归纳』
1．用列算式计算时间差时，应注意什么？
2．“火车从杭州出发的时间是18：25”，“火车从杭州出发4小时后到温州”，这里的“18：25”和“4小时”有什么不同？
【学习检测】
1．把化成小数是_______.
2．小亮在看报纸时，收集到以下信息：
①某地的国民生产总值列全国第5位； ②某城市有16条公共汽车线路；
③小刚乘T32次火车去北京； ④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．
其中用到自然数排序的有________．
3．计算：（1） （2）
4．某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%标价，然后在广告上写出“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利多少元？
5. 阅读下面下短文，找出其中的自然数，并指出哪些属于计数和测量？哪些属于标号或排序？
16世纪初，巴西沦为葡萄牙的殖民地，巴西人民受到残酷的剥削和压迫.1882年，巴西独立；1889年建立巴西联邦共和国。巴西的自然条件优越，资源丰富，约有可耕地面积3亿7千万公顷，是中国可耕地面积的3倍，铍的储量居世界之首，铁矿储量约为650亿吨，产量和储量均居世界第二.
【巩固提高】
1.一个老人在公路上散步,从第1根电线杆走到第12根电线杆共用了22分钟,这个老人走了40分钟,走到第 根电线杆.
２．王大妈与张大妈相约一起去买米。第一次大米的单价是每千克2.5元，第二次的单价是每千克3.00元，王大妈每次都买20千克的大米，张大妈每次都买100元的大米。请问两次买米是王大妈合算还是张大妈合算？
3.把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,如此继续…,试利用如图揭示的规律，找出5个不同的自然数分别填入下面５个括号中,使等式: 成立.
1．1 从自然数到有理数（2）
【学习准备】
1．在数0.314，，，1.3，中，分数有哪些？
2．与汽车“向东”行驶意义相反的量是什么？请你列举出生活中一些相反意义的量.
3．观察下列三幅图片，红颜色框内的数你以前学过吗？各表示什么实际意义？
“”
温度计 电梯按钮 保质说明书
【课本导学】
阅读课本第7页的内容，然后思考下面问题：
1. 水位的“升高”与“降低”是一对具有相反意义的量，如果规定水位“升高”为正，那么水位升高3米如何表示？水位降低4米又该如何表示呢？
2．在以下这些数1，，，+7，0，，，，中，
（1）既是正数，又是整数的数有哪些？它们叫什么数？
（2）既是负数，又是分数的数有哪些？它们叫什么数？
（3）0属于正数还是负数？0是整数吗？
[练习] 完成课本第7、8页做一做1、2，第9页课内练习1，作业题1．
『归纳』1.既是正数，又是整数的数叫什么数？既是负数，又是整数的数叫什么数？
2. 既是正数，又是分数的数叫什么数？既是负数，又是分数的数叫什么数？
3.零是正数吗？是负数吗？
完成课本第8页做一做3，并阅读表格下方的概念框图，然后思考以下问题：
1．有理数包含哪些数？整数包含哪些数？分数呢？
2．有理数也可分为正有理数、零和负有理数，正有理数包含哪些数？负有理数呢？你能从这一角度对有理数进行分类吗？请试一试.
[练习]完成课本第9页课内练习2．
『归纳』
1．有理数包含哪些数？（用两种不同的方式回答）
2．对有理数进行分类时，我们应注意什么？
3．分类时，我们首先要确定分类的标准，按照这一标准把所有的对象分成几类，每一个对象只能属于其中的一类．请你试试将你们班的同学进行分类，并说明你是按什么标准来分类的．
阅读课本第8页的例题，并思考以下问题：
1．正数一定是正整数，正整数一定是正数，这两句话都对吗？请举例说明.
2．一个正分数一定是分数吗？一定是有理数吗？
[练习]完成课本第10页作业题2、3．
『归纳』
1．如果一个数是正整数，那么这个数既是正数，又应该是什么数？
2．如果所给出的一列数中有正整数、负整数、正分数、负分数、整数、分数等，那么哪些数一定是有理数？
【学习检测】
1.（1）如果零上28度记作28℃，那么零下5度记作 .
（2）若上升10m记作10m，那么－3m表示 .
（3）比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 .
2．下列说法正确的是（ ）
A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C、如果气温下降6℃记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降零上8℃
D、若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米.
3．一种零件的直径尺寸在图纸上是30（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）
A、0.03 mm B、0.02 mm C、30.03 mm D、29.98 mm
4．把下列各数填到相应的括号内：
1，，0.5， +7， 0， －6.4， -9， ， 0.3， 5％， -26
正数｛ …｝
负数｛ …｝
整数｛ …｝
分数｛ …｝
5．某水库的正常水位是20m，高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负. 记录表中有5次的记录分别是：+1.5m，-3m，0m，+5m，-2.3m. 请写出这5次记录所表示的实际水位.
【巩固提高】
1.如果a表示－5，那么－ａ表示 .
２.在一次跳绳的体育测试中,规定每分钟150次为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,以下是其中一组8人的成绩:
-10
20
0
-30
0
10
40
18
(1)达到及超过标准的同学占百分之几?
(2)求这组同学跳绳的平均次数.
３．观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，…
(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
(2)第2012个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
1．2 数 轴
【学习准备】
1．把下列各数填在相应的大括号里：
0，5，6.2，，-5，，8，-10，-5.9
正整数{ …}；负整数{ …}；
分数{ …}；有理数{ …}.
2．完成以下几个问题：
（1）观察右侧的三个温度计，它们的度数分别为多少？
（2）三个温度计的温度哪个高？哪个低？
（3）相邻两条刻度之间的距离有什么特点？
（4）请你把横放的温度计连同刻度（零上温度向右）画在白纸上，然后说说0℃，5℃，—5℃分别在哪个刻度上？5℃和—5℃分别离0℃几个单位刻度？
【课本导学】 阅读课本第12页例1前面部分内容，并思考下面两个问题：
1．(1)温度计上的刻度是怎样表示温度的？
(2)把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？
2．你认为数轴与温度计之间有什么联系？
3. 你是怎么理解“任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示”这句话的？
[练习] 下面图形是数轴的是（ ）
『归纳』 1．判断一条数轴画得是否正确应抓住哪几个关键特征？
2．数轴的重要作用是将“有理数”与“点”建立了联系：一个有理数可以在数轴上找到与之相对应的点. 在数学中我们把这种思想叫做“数形结合思想”．你能举出一些生活中这种“数”与“点”对应的例子吗？
阅读课本第12页至13页例1、例2，并思考下面问题：
1.例1中，点A，B所表示的数都是什么数？它们在数轴上的位置有什么特征？
2.例2中的两个小题的解答，为什么要分别画在两条数轴上？你认为画在同一条数轴上方便吗？
[练习] 完成课本第14页作业题1,2.
『归纳』1.数轴上原点左边的点所表示的数是什么数？原点右边呢？
2.在取数轴上的单位长度时，你认为要注意什么？、
3.例1是指已知数轴上点可以找出它所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程；而例是指给定的有理数都可以在数轴上找到表示这个数的相应的点，是由“数”到“形”的思维过程.
阅读课本第13页例2下方的三段文字，结合课本想一想，回答下列问题：
1、数对4与－4， 与，－5与5，
相同点是：数字 ，它们在数轴上的位置到原点的距离都是 ；
不同点是：符号 ，它们位居原点的 。
2、表示互为相反数的点是不是一定有两个，它们在原点的两侧？
[练习]完成课本第13页课内练习1、2及第14页作业题3、4．
『归纳』1.所有的有理数都有相反数吗？
２．只有 不同的两个数互为相反数，也称其中一个数是另一个数的相反数。例如：-4的相反数是4。注意0的相反数是 ；相反数等于它本身的数是 .
３．在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 侧，并且到原点的距离 。
４. 互为相反数的两数相加所得的和为 .
【学习检测】
１．的相反数是 ；一个数的相反数是，这个数是 .在数轴上距原点５个单位长度的点表示的数是 ：它们互为 。若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 。
2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.—2与+3 B. 与0.5 C. D.3 与3
3. 如果，那么，两个实数一定是（ ）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
4. 求—4，，２，0的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上.
5. 数轴的上两点A、B所表示的数分别是3和－5 的相反数，则A、B两点间的距离是 .
【巩固提高】
1．在数轴上有三个点Ａ、Ｂ、Ｃ，如图所示：
⑴将Ｂ点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？
⑵将C点向左移动6个单位得到数x1,再向右移2个单位得到x2, x1、x2分别是多少？把B点所表示的数b与x1、、，x2用“＞”连接起来？
⑶怎样移动A、B、C中两点，才能使3个点表示的数相同？有几种方法？
2.（1）如果a﹥0，那么在数轴上a对应的点在原点 ，-a对应的点在原点 .
（2）如果a是有理数，那么-a可以在原点的右边吗？
3.数轴上A、B两点在原点的同侧，若点A到原点的距离为5，点B到A点的距离为2，则点B到原点的距离等于 .
1．3 绝对值
【学习准备】
1.数轴的三要素是什么？
2. 数轴上表示互为相反数的两个点具有什么特征?
3.在一棵大树下，有两只小狗（小灰、小黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西米处以及东米处各放了一根骨头，两只小狗发现后，灰狗跑向西米处，黄狗跑向东米处分别衔起了骨头.
问题：在数轴上表示出这一情景.它们所在的位置（两根骨头处）相同吗？它们所跑的路程（线段、的长度）一样吗？
【课本导学】
阅读课本第15页合作学习，然后思考下面问题：
1. 甲车和乙车所到达位置A，B分别用怎样的数表示？若以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置.
2．A，B两点与原点的距离分别是多少？
3. 若不考虑方向，它们行驶的实际路程各是多少？
『归纳』1.A，B两点与原点的距离是否相等？A，B两点在数轴上的位置是否相同？
2. 甲车和乙车行驶的实际路程相等吗？如何区分它们行驶的实际意义？
3.两辆出租车向乘客收取的费用是否应该相等？计算费用时用的是同一个里程数吗？
阅读课本第15页例1上方的文字及例1，思考下列问题：
1、一个数的绝对值可能出现负数吗？为什么？
2、求一个数的绝对值时，你认为可以依据课本中的那段话？
[练习]完成课本第16页做一做、第16页课内练习1、2、3及第17页作业题1、3．
『归纳』1.绝对值的意义可以从几个角度来理解？
2. 任何数的绝对值一定是什么数？
阅读课本第16页例2，然后思考以下两个问题：
1．绝对值等于4表示什么意义？
2．在数轴上，到原点距离等于4个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？
[练习]完成课本第16页课内练习4及第17页作业题2、4．
『归纳』1.绝对值等于某个正数的数有几个？它们是什么关系？
2.在有关绝对值的加减计算中，其一般的运算顺序是什么？
【学习检测】
1．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数
C．任何数的绝对值都不是负数 D．任何数的绝对值一定是正数
2．－2的绝对值是________，3.5的绝对值是_________，绝对值等于它本身的数是________.
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．数轴上到－1的距离是4的点所表示的数是___________.
5．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【巩固提高】
1. 若，则一定是（ ）
A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数
2.若=3，，且x>y，求x+y的值.
3.篮球比赛对比赛所用的球有严格规定，某球厂的质检员检查5个篮球的质量，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定的克数记作负数，检查结果如下表所示：
1号
2号
3号
4号
5号
＋10
－15
＋22
－5
＋7
（1）哪个篮球的质量好一些？请用绝对值知识来说明理由.
（2）求出质量最大的篮球比质量最小的重多少克？
1．4 有理数的大小比较
【学习准备】
1．比较下列各对数的大小：（1）3与； （2）与.
2．用“＜”连接下列各数：0，，2，4.
3．在数轴上表示数0，，2，4. 对照第2题中数的大小关系？这四个数在数轴上的位置有什么特点？
【课本导学】
阅读课本第18页五个城市某一天的最低气温图，然后思考下面问题：
1. 1.比较这一天上述温度的高低，根据你的经验,用“＞”或“＜”号连接：
10 5， 10 0， 5 0， 0 －10，
0 －20， －20 5， －10 10.
2.这一天五个城市的最低气温中最高的是哪个？最低的又是哪个？
3．根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）.
4.把这五个城市最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，与你在“学习准备”第2题中所排列的情况有什么联系？
『归纳』温度越高的数在数轴上的位置越靠近那一侧？
阅读课本第18页的黑体字及例1，思考下列问题：
1、数轴上原点右边的点所表示的数是什么数？原点左边的点所表示的数呢？
2、利用数轴对有理数进行大小排序时，你认为可以怎么做？
[练习]完成课本第19页课内练习1、第20页作业题1．
『归纳』 1. 数的大小与这些数在数轴上所表示的点的位置有怎样的联系？
2．正数、零、负数的大小关系是怎样的？
阅读并完成课本第19页的“做一做”，然后思考以下两个问题：
1．同号的两个有理数比较大小时，怎样比较方便？异号的两个数呢？
2、两个有理数的大小与这两个有理数的绝对值的大小关系一致吗？
[练习]完成课本第20页作业题2、3．
『归纳』1.两个正数相比较，绝对值对结果有什么影响？两个负数呢？
2．利用绝对值进行有理数的大小比较与利用数轴进行有理数的大小比较，各有什么优点？
阅读课本第19页例2，并思考下列问题：
1．一个正数与一个负数的大小关系如何？
2．两个有理数进行大小比较时，除可以分两个正数、两个负数这两种情形外，还有哪几种不同的情形？
[练习]完成课本第20页课内练习2、3、4．
『归纳』
1．数轴上的点表示的数，它们的大小有怎样的规律？
2．不画数轴，如何比较有理数的大小？
3．在有理数的大小比较中，哪种方法是体现了“数形结合思想” 的？
【学习检测】
1．在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接： －5，1，0， －1.5 ，4
2．用“＞”，“＜”，“＝”填空：
（1）0.7 0 （2）－6 4 （3）2
（4）－7_____0 (5) （6）
3．比－1大而比8小的整数有 个， 绝对值小于5.1的整数是______________。
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
B．如果第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值，那么第一个数大于第二个数
C．较小有理数的绝对值一定比较大有理数的绝对值小
D．绝对值相等的两个有理数一定相等或互为相反数
5．比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）－2012与0.1 （2）与
6、如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
【巩固提高】
1．已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图，试比较 a，b，c，d的大小.
2．在有理数中，有没有最大的正数和最小的负数？有没有最大的负整数和最小的正整数？如果有，各是多少？
３.若数轴上表示数a的点在原点的左边,则-2a与的大小是( )
A.-2a< B.-2a≤ C.-2a> D.-2a≥
第一章 复习
【复习目标】
加深理解有理数、数轴、相反数和绝对值等概念，并体会其意义；
能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求任意有理数的相反数和绝对值；
通过具体事例，初步理解数形结合的思想方法．
【复习准备】
1．某班级对数学考试成绩采用新的记分办法：规定60分为及格，高于60分的为正，低于60分的为负．例如，85分记为+25分，则66分应记为 ；记分为－8分的同学，他实际所考的分数是 分．
2.一个数与它的相反数相等,那么这个数是 ;
3.在数轴上,到原点的距离等于3个单位长度的点有 个,所表示的有理数分别是 和
.
4.下列各组有理数的大小比较错误的是( )
A.2>-3 B.-3<-4 C. D. -
5.已知，如图,数轴上点A和B分别表示有理数a,b,试比较下列四个有理数a,b,-a,-b的大小,用“<”连接.
【知识整理】
1.为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用；
2.怎样用数轴上的点表示有理数？数轴与普通的直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？
3.（1）有理数可分为整数和分数，其中整数包括： 、 、 ；分数包括： 、 .
（2）有理数也可以分为正数、零和负数，其中正数包括： 和 ；负数包括： 和 .
4. 比较两个有理数的大小有哪两种方法？
5.数的范围从小学中所学的数扩充到有理数后，增加了哪些数？除0以外，增加的数与小学中所学的数一样多吗？为什么？
【例题】
例1 如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?它们到原点的距离分别为多少?
[思考] 1、数轴上原点左边的点所表示的数是正数还是负数？右边的点呢？
2、数轴上的点到原点的距离是指这个数本身，还是这个数的绝对值？
[解]
[归纳]（1）确定数轴上的点所表示的数要注意符号；
（2）“距离”不可能为负数.
例2 把-4，0，-，1，3这组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”连接；若数轴上表示数-4和3的点分别为A和B，求A、B两点间的距离.
[思考] 1、数字“－4”由符号“－”和数字“4”两部分组成，其中符号“－”在数轴上的含义是什么？数字“4”在数轴上的含义是什么？其它的数字呢？
2、有理数的大小与数轴上对应点的位置排列有什么关系？
[解]
[归纳] 1.有理数的大小比较，有两种方法：一是将这些数用数轴上的点表示，再观察点所在的位置，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；二是先求各数的绝对值，再根据课本第19页的比较法则来判断.
2.观察数轴不难发现：对于数轴上的任意两点A和B，如果A、B两点分别在原点的两侧，那么A、B两点间的距离等于O、A间的距离与O、B间距离的和；如果A、B两点在原点的同侧，那么A、B两点间的距离等于O、A间的距离与O、B间距离的差的绝对值.
例3.一辆运货车沿东西向的公路来回送货,一天早晨从A地出发,晚上最后到达B地.约定向东为正方向(如:+1.5表示汽车向东行驶1.5千米,-3表示汽车向西行驶3千米)当天行驶记录如下(单位:千米) +6.5, -10.5, +8.5, -4, -6.5, +20, -5.5
问:(1)B地在A地的什么方向？相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.1升,那么这一天共耗油多少升?
[思考]
1.问题中B地与A地相距的路程与汽车行驶的路程相等吗？
2.如何在数轴上表示当天汽车的行驶情况？
[解]
[归纳]
1.汽车行驶的总路程是当天的行驶记录中所有数据的绝对值之和；
2.在实际问题中，要注意所给数据的实际意义.
【复习检测】
1.把下列各数填入相应的括号内:
-, 7, -5.7, -2, 0, 3.9, 0.05, -4, , 10.
小于-1的整数{ …};
大于-2的分数{ …};
非负整数{ …};
正有理数{ …};
负有理数{ …}.
2. 的相反数是( )
A. B. C.- D.-
3．-3的相反数是 ,2与 互为相反数.
4.不小于的最小整数是 ;请写出不大于-的最大整数 .
5.数轴上点A表示数-2,那么与A点相距3个单位长度的点所表示的数是 .
【巩固提高】
1.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A. b>a B. -a> C. -b> D.
2.如果=-a ,则a一定是( )
A.0 B.正数 C.负数 D.负数和0
3.已知:a>0,b<0,,把a,-a,b,-b,四个数用“<”号连接起来是 .
第二章 有理数的运算(§2.1－§2.2)
班级 姓名 成绩
一、填空题（每小题3分，共30分）
1． －2+2=__________, ＋2－(－2)=___ ___．
2．________．
3． , ．
4．比－5大6的数是________．
5．+2减去－1的差是_______．
6．甲潜水员所在高度为－45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________．
写出两个负数的差是正数的例子： ．
1－3+5―7+……+97―99 =____________．
10.结合生活经验,对式子(+6)+(－9)=－3作出解释：
．
二、选择题（每题2分，共20分）
11．室内温度是15 0C,室外温度是－3 0C,则室外温度比室内温度低( )
(A) 12 0C (B) 18 0C (C) －12 0C (D) －18 0C
12．下列代数和是8的式子是（ ）
(A) (－2)+(+10); (B) (－6)+(+2); (C) ; (D)
13．下列运算结果正确的是( )
(A) －6－6=0 (B) －4－4=8
(C) (D)
14．数轴上表示―10与10这两个点之间的距离是( )
(A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 无法计算
15．2个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（ ）
(A) 有2个 (B)只有1个; (C) 至少1个 (D)也可能是0个
16．数－4与－3的和比它们的绝对值的和( )
(A) 大7 (B) 小7 (C) 小14 (D) 相等
17．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）
(A)这三个数都是0 (B)最少有两个数是负数
(C)最多有两个正数 (D)这三个数是互为相反数
18．一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是( )
(A) 正数 (B) 负数 (C) 零 (D) 不可能是零
19．绝对值等于的数与的和等于( )
(A) (B) (C) (D)
20．两个数的差是负数,则这两个数一定是( )
(A)被减数是正数,减数是负数 (B)被减数是负数,减数是正数
(C)被减数是负数,减数也是负数; (D)被减数比减数小
三、解答题(共50分)
21．(24分)计算下列各题:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
22．(8分)列式计算:
(1) 3与的差; (2). ―2与―3的倒数的和.
23．(8分)某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负):
+0.6 , +1.8 , ―2.2 , +0.4 , ―1.4 , ―0.9 , +0.3 , +1.5 , +0.9 , ―0.8
问: 该面粉厂实际收到面粉多少千克?
24．(10分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?
(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?
课件17张PPT。第二章有理数的运算复习岭头中学 王万贵养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。解题方法：一、有理数的运算法则1、加法快速计算下列各题：（6）（-1.08）+0（1）5 + 3(4) 15+（-19）(5) (+2/3) + (-2/3)(3)（-27）+102(2) （-11）+（-9）=8=-（11+9）=-20同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。=+（102-27）=75=-（19-15）=-4异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。=0互为相反数相加和得0.=-1.08一个数与0相加仍得这个数.减去一个数，等于加上这个数的相反数a－b＝a＋(－b)2、减法快速计算下列各式：（-11）-7（-7）-（-8）0-15-9-0=（-11）+（-7）=-18=（-7）+8=1=0+（-15）=-15=-9+0=-9几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。3、乘法快速计算下列各题：（-15）×(-4)(-38.7) ×0=15×4=60两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘=0任何数与0相乘，积为0。=4×5×0.25=54、除法快速计算下列各题：(-84)÷7=-12=0两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数都得0.=-30除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数.分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 , 32 , 3 ×2（2） 与（3） (-5)4 与 -545、乘方 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 2次方又叫平方，3次方又叫立方。（1）计算：(-3)3, (-1.5)2, 考考你解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25先定符号，再算绝对值。10n1- 1 6、有理数的混合运算快速计算下列各题：先算乘方，再算乘除，后算加减；如果有括号，先进行括号里的运算.下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、6×[－+（- －）]=6×－ +6×（-－）
4、[29×－] ×（-12）=29 ×[－×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：a×b=b×a分配律：a×（b+c）=a×b+b×c乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2
31
21
22
35
65
6二、有理数的运算律练习
1、计算下列各题：
（1）43+（-77）+27+（-43）
（2）（-7.3）+9.1-（-7）-9.1
（3）（4）（5）
（6）1、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（减法先转化为加法）（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合律注意：（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。乘除混合一起时，先把除法转化为乘法.3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；（3）先拆开后，再运用分配律。三、有关概念课后去看书P62，并完成P64T10——15作业
1、作业本（2）课件19张PPT。欢迎指导！2.3有理数的乘法（一）岭头中学 王万贵问题探究如果记蜗牛向右爬行为正，则向左爬行3cm应记作什么？－3cm问题探究 一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。(规定向右为正)回答下列问题：
(1)如果蜗牛一直以每分3cm的速度向右爬行，2分钟后它在什么位置？结果：应在O点的右边6cm处。
列式： （＋3）×2 ＝＋６(2)如果蜗牛一直以每分3cm的速度向左爬行，2分钟后它在什么位置？结果：应在O点的左边6cm处。
列式： （－3）×2 ＝－６ 一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置
恰在l上的点O。(规定向右为正)回答下列
问题：问题探究（＋3）×2 ＝ ＋６（－3）×2 ＝ －６问题：仔细观察这两个算式左边的乘数有什么
区别？右边的结果呢？试一试：（＋3 ）×（－2） = （－3 ）×（－2） = － 6
＋ 6
结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，
其积就变为原来积的相反数.完成课文P40做一做（＋3）×2 = ＋ 6（－3 ）×2 = － 6探究新知请同学们观察上述出现的四个式子，思考下列问题：(2)积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？（＋3 ）×（－2） = － 6（－3 ）×（－2） = ＋ 6(1)两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？综合如下：
（1）（+3）×（+2）= + 6
（2）（-3）×（-2）= + 6
（3）（-3）×（+2）= - 6
（4）（+3）×（-2）= - 6
（5）任何数同0相乘同号异号绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。探究新知都得0有理数乘法法则:得正得负1、 2×（ － 3）
2、（ － 3）× （ － 5）
3、（ + 4） × （ － 5）
4、（ + 2.5） × （ + 4）
快速回答：说出下列算式结果的符号, 并说明理由.－＋－＋例1 计算：(1) (3) ( -2.5 ) × 4 (2)(4)运算中的
第一步是
______________。第二步是
______________。先确定积的符号 再把绝对值相乘探究新知注意:0没有倒数。 若两个有理数乘积为1，
就称这两个有理数互为倒数。知识运用练一练：求下列数的倒数1-71和-1计算：
（1）（-1）×2×3×4=
（2）（-1）×（-2）×3×4=
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4=
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=－24＋24－24＋240多个不为零的有理数相乘，积的符号怎样确定呢？ 多个不为零的有理数相乘，积的符号由 确定：负因数的个数负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负; 几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0 。例 题 解 析例2 计算：
(1) (?4)×5×(?0.5)
(2)
(3)说一说这节课的收获！收获平台:1.两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘.2.多个不为零的有理数相乘，
负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负;
并把绝对值相乘.4.乘积为1的两个有理数称为互为倒数。这节课我们都有什么收获？3.有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0分层作业：
1、基础性作业：课本P41 A组 作业本
2、巩固性作业：课本P42 B组
3、预习课文P42——44再见挑战自我用“＞” “＜” “＝”号填空.(1)（ -4）×(-7 ) 0 (4)（+ 7）×(－ ) （-7）×（- ）＜＞＝(2)（ -5）×(+4) 0＜试一试：2.3有理数的乘法(第一课时)
一、教学目的：
1．知识与技能：体会有理数乘法的实际意义；掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法：经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，通过体验有理数的乘法运
算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观：通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
二、教学重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。
三、教学难点：两负数相乘，积的符号为正。
四、教具准备：多媒体。
五、教学过程：
（一）、创设情景，引入新课
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．（板书：有理数的乘法）
引问：如果记蜗牛向右爬行为正，则向左爬行2cm应记作什么？（—2cm）
【问题探究】：一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。(规定向右为正)回答下列问题：
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
回答：结果：应在O点的右边6cm处。
可列式：（+2）×（+3）=+6
(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
回答： 结果：应在O点的左边6cm处。
列式：（—2）×（+3）=—6
【发现规律】：比较（+2）×（+3）=+6 （—2）×（+3）=—6
问题：仔细观察这两个算式左边的乘数有什么区别？右边的结果有呢？
（教师发挥主导作用，注意学生得到什么结论）
结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数.
试一试：（+2）×（—3）=
（—2）×（—3）=
师：通过刚才的学习我们得到了这四个式子
(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．
【概括法则】 议一议：请同学们观察出现的四个式子，思考下列问题：
（1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？
【学生发现1、若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．
2积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．】
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
师：提出（+2）×0=； （—2）×0=
【生：0；0】
综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0 （让学生齐声朗读，教师板书有理数的乘法法则）
【练习】快速回答：说出下列算式的符号, 并说明理由.
1、 2×（ － 3） 2、（ － 3）× （ － 2） 3、（ + 4） × （ － 5） 4、（ + 2.5） × （ + 4）
三、例题讲解
例1：（1） （2） （3） （4）
分析：在讲解例1时，首先要让学生明白对有理数进行乘法时，应先确定积的符号，再把绝对值相乘.
板书：解：（1）
= +()
= +1
(2)、(3)、(4)学生板书，教师巡视，及时了解其他学生的学习情况
【倒数概念】 有 （1）、（4）发现两数的成绩为1，从而得出
若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
注意:0没有倒数。
【知识应用】练一练：求下列数的倒数
1
－8
倒数
让学生回答出答案后，让学生得出一个是的倒数有什么特点.
（正数的倒数是正数，负数的倒数是负数）
问题：什么数的倒数是它本身？（1和-1，注意遗漏-1）
【计算】（1）（-1）×2×3×4=
（2）（-1）×（-2）×3×4=
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4=
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=
（让学生分组计算（1）（2）（3）（4））
思考：多个不为0的有理数相乘积的符号怎样确定？
【结论】多个不为零的有理数相乘，积的符号由 负因数的个数 确定：负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负;几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0.
例2： 计算
(1) (?4)×5×(?0.5)
解：（1）教师板书（2）、（3）、（4）学生板演
四、 小结 ：
1、让学生说一说这节课的收获
2、教师小结
（1）有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
（2）.如何进行两个（多个）有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
五、作业布置
2.3 有理数的乘法
法则： 例题1（1） 例题2（1）
学生板书 学生板书 学生板书
板书设计
教学设计思路
本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。在讲解运动的例子时运用现代化教学手段，把图形中的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力。
