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专题1.6 解直角三角形 章末检测
全卷共26题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（22·23·浙江·模拟预测）的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
【详解】解：，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
2．（22·23上·烟台·期末）用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据计算器按键顺序计算即可．
【详解】解：采用科学计算器计算，按键顺序正确的是B选项中的顺序．故选：B．
【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题关键．
3．（22·23下·温州·二模）如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为时，柜门打开的距离的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义即可求解．
【详解】解：∵
∴∴，故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
4．（22·23下·杭州·期中）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边求解即可．
【详解】解：如图，∴故选C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；锐角的正切等于对边比邻边．
5．（22·23下·哈尔滨·期中）如图，内接于，，，则的半径为（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】连接并延长交于点D，连接，根据是的直径得到，进而求出，根据勾股定理求出，即可得到的半径．
【详解】解：连接并延长交于点D，连接，
∵是的直径，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴的半径为，故选：C．
【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理，根据角的正切值求线段，正确连出辅助线解决问题是解题的关键．
6．（22·23下·宁波·期中）如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为∶，即∶∶，若坡面长度米，则坡面的水平宽度长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据坡度的概念得到，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：坡面的坡度为：，，即，
由勾股定理得，，则，解得，
故斜坡的水平宽度的长为米．故选：D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
7．（22·23下·温州·三模）图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支撑杆的端点A离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用等腰三角形的性质求得，在中，利用正弦函数求解即可．
【详解】解：在中，，，∴，
在中，，，，
∴，故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质解决问题．
8．（22·23下·杭州·阶段练习）如图，在中，，，点P是BC延长线上一点，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据，，求出，则，求出，分别求出当时，当时的的度数，即可求出的取值范围．
【详解】解：∵，，
∴，∴，∴，
当时，∴，
∴，则；
当时，∴，
∴，则；
∵，∴，故选：A．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法和步骤，以及各个特殊角度的锐角三角函数值．
9．（22·23上·南阳·阶段练习）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程的值为（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
【答案】C
【分析】根据方向角的概念可知，由锐角三角函数的定义求出的值，在中根据求出的值，由即可得出结论．
【详解】解：由题意得，，，
∵，∴，
∵，，，∴，
∴（海里）故选C．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟知方向角的概念是解答此题的关键．
10．（22·23下·株洲·期中）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若，则小正方形与直角三角形的面积比为（ ）
A． B．1∶1 C． D．1∶5
【答案】B
【分析】在中，根据锐角三角函数的定义得出，代入，两边平方得出，由“赵爽弦图”，结合图形可知等于小正方形的边长，那么．再根据，即可求解．
【详解】解：如图．
在中，∵，∴．
∵，∴，∴，即．
设，则，∴，∴．故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，勾股定理的证明等知识，难度中等．知道“赵爽弦图”中各线段之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（22·23下·杭州·二模）若，则锐角的度数是 ．
【答案】/30度
【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可得到锐角的度数．
【详解】解：∵，∴，
那么锐角的度数为．故答案为：．
【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
12．（22·23下·杭州·一模）在中，，，， ．
【答案】/
【分析】根据题意，作出图形，由勾股定理得到，根据三角函数定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意，如图所示：
在中，，，，
则，，故答案为：．
【点睛】本题考查求三角函数值，涉及勾股定理，熟记三角函数值的定义是解决问题的关键．
13．（22·23下·江门·模拟预测）如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为 （参考数据：）
【答案】82.1m
【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、，进而求出．
【详解】如图，由题意得，，
在中，∵山坡的坡度， ∴，
设则，由勾股定理可得，
又，即，∴，∴，
∴，在中，，
∴，故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形、坡比；添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．
14．（22·23·湖州·中考真题）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是 米．
【答案】4.1
【分析】过点作水平线交于点，交于点，根据镜面反射的性质求出，再根据对应边成比例解答即可．
【详解】过点作水平线交于点，交于点，如图，
∵是水平线，都是铅垂线．
∴米，米，米，
∴（米），
又根据题意，得，
∴， ，即 ，解得：米，
∴(米)．故答案为：．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
15．（21·22下·黄石·模拟预测）如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（，F，C在一条直线上）．则办公楼的高度为 ．（参考数据：，，）
【答案】米/米
【分析】过点E作于点F，易证四边形是矩形，则，设，则，则，，最后根据，列出方程求解．
【详解】解：过点E作于点F，根据题意可得：，
∴四边形是矩形，∴，
设，则，∵，，
∴，∴，
∵，∴，
∵米，，∴，解得：，
∴（米），故答案为：米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤．
17．（22·23下·梅州·二模）在中，，延长至点，使线段满足，则 ．
【答案】
【分析】根据，可求出，，的长，然后根据特殊角的三角函数的计算方法即可求解．
【详解】解：根据题意，作图如下，，，
∴，∴，，
∴，，
∵，且，∴是等腰三角形，
∴，，
∴，，
∴，故答案为：．
【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，特殊角的三角形函数值的计算方法，掌握以上知识是解题的关键．
18．（22·23下·金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交x轴于点，交y轴于点C，点D在直线上，且D的横坐标为3，E是线段上的点（不和端点重合），连接，一动点M从点A出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到E，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点E的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
【答案】
【分析】将点代入，可求出直线的解析式，过点作轴，轴点．过点作，交延长线于点．只要能证明当、、三点共线时所用的时间最小即可．
【详解】解：如图，过点作轴，轴点．过点作，交延长线于点．
动点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止点在整个运动过程的用时，
点在直线上，，解得，
直线的解析式为：点的坐标为：
，即点在整个运动过程所用的时间是线段与的长度之和，
当、、三点共线时，取得最小值．
点的横坐标与点的横坐标相等，点在直线上
点的坐标为：点的坐标为故答案为：．
【点睛】此题主要考查一次函数坐标点的特征，求出函数的解析式，灵活运用函数上的点的特征是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（22·23下·金华·阶段练习）计算：．
【答案】4
【分析】先进行算式平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂运算，再加减运算即可求解．
【详解】
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及算式平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
20．（22·23下·温州·阶段练习）如图，在四边形中，，，连结，于点F，G，且F是的中点．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)当，时，求的长．
【答案】(1)见详解(2)
【分析】（1）连接，根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和勾股定理以及解直角三角形的性质解答即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，∴，∵F是的中点，∴，
∵，∴，，
∴，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，，∴，∴四边形是平行四边形，
∵，，∴，∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，∴，，
在中，，
∵，∴，即，
设，，在中，由勾股定理可得，，
即，解得：，或（舍去），∴．
【点睛】此题是四边形综合题．关键是根据平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形的性质解答．
21．（21·22上·重庆·期末）翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘，且、之间的距离为30米，经测量，，长度为42米．（参考数据：，）。(1)求空地边缘的长度；（结果精确到1米）；(2)为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？
【答案】(1)空地边缘的长度为64米；(2)此次修建费用足够
【分析】（1）过作交于，过作交的延长线于，证得四边形是矩形，从而，分别在和中，利用正切三角函数求得AK、BH的值，即可求解；（2）分别求出和梯形ABCD的面积，从而，再求出总费用，比较即可.
【详解】（1）解：（1）如图，过作交于，过作交的延长线于，
，，，
，，，
∴四边形是矩形，，，
在中，，，
，，
在中，，，
，（米）
答：空地边缘的长度为64米．
（2）解：由题得，四边形为平行四边形，
，
，
，
∴总花费为：（元），
答：此次修建费用足够．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造出含有特殊角的直角三角形，属于中考常考题型．
22．（23·24上·沈阳·阶段练习）如图，一般轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行10海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上：已知港口C在灯塔M的正北方向上．
(1)填空： ______度， ______度；
(2)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）；
(3)求港口C与灯塔M的距离（，，结果精确到1海里）．
【答案】(1)30，45(2)灯塔到轮船航线的距离为海里(3)港口与灯塔的距离约为4海里
【分析】（1）作交于，作交于，由三角形外角的定义与性质可得，再由平行线的性质可得，即可得解；
（2）作交于，作交于，由（1）可得：，从而得到海里，再由进行计算即可；
（3）作交于，作交于，证明四边形是矩形，得到海里，，由计算出的长度，证明是等腰直角三角形，得到海里，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，作交于，作交于，
，
，，
都是正北方向，，
，，故答案为：30，45；
（2）解：如图，作交于，作交于，
， ，
由（1）可得：，海里，
在中，，海里，
海里；
灯塔到轮船航线的距离为海里；
（3）解：如图，作交于，作交于，
，，、都是正北方向，
四边形是矩形，
海里，，
在中，，海里，
海里，
在中，，
是等腰直角三角形，海里，
海里，
港口与灯塔的距离约为4海里．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
23．（22·23上·合肥·期末）如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向上，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向上，已知该岛周围9海里内有暗礁．(1)B处离岛C有多远？(2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？(3)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险（参考数据：、、）
【答案】(1)10海里(2)有危险(3)没有危险
【分析】（1）过C作垂直，通过证明，即可求出的长；
（2）求出点C到的距离是否大于9，如果大于9则无触礁危险，反之则有；（3）过点C作，首先求出，然后根据三角函数求出的长，进而比较求解即可．
【详解】（1）过C作垂直，
为渔船向东航行到C道最短距离
∵在A处测得岛C在北偏东的∴
又∵B处测得岛C在北偏东，∴，，
∴，∴（海里）；
（2）∵，∴∴（海里）
∴（海里）
∵∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险；
（3）如图所示，过点C作，
根据题意可得，
∴，即解得（海里）
∵∴没有危险．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据角度得到，再通过三角函数计算出相关距离．
24．（22·23下·商丘·阶段练习）位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，也是全国古塔中的孤例．嵩岳寺塔建于北魏正光年间，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，也是中国唯一的一座十二边形塔．某数学小组测量嵩岳寺塔的高度，如图，在台阶底端A处用测角仪测得嵩岳寺塔顶端D的仰角为，在台阶顶端B处用测角仪又测得嵩岳寺塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，平台的高度为，台阶的坡度，图中所有点均在同一竖直平面内，点A，H与点C在同一水平线上，求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
【答案】
【分析】过点E作于点M，过点F作于点N，延长交于点K，延长交于点L，如图所示，则，．根据题意可得，．，设嵩岳寺塔的高度为，则，．
在和中，利用锐角三角函数，即可求解．
【详解】解：过点E作于点M，过点F作于点N，延长交于点K，延长交于点L，如图所示，则，．
由题意得，，．
∵台阶的坡度，∴，即，
设嵩岳寺塔的高度为，则，．
在中，，∴．
在中，，，
∴，解得．
经检验，是分式方程的解，且符合实际意义．
答：嵩岳寺塔的高度约为．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）（1）如图：为测量河宽（假设河的两岸平行），在点处测得，在点处测得，且，则河宽为多少（结果保留根号）．
（2）如图所示，小明同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高米，则旗杆顶点离地面的高度为多少米（结果保留根号）．
【答案】（1）河宽为；（2）旗杆顶点离地面的高度为米
【分析】（1）根据，，则，根据等角对等边，，在中，根据，得出的长即可；
（2）作于点，构成两个直角三角形．运用锐角三角函数分别求出和，即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，∴，∴，
在中，，
∴．答：河宽为；
（2）解：如图，作于点．
∵根据题意可得：在中，有，
在中，有，∴，
∴旗杆顶点离地面的高度为米．
答：旗杆顶点离地面的高度为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键．
26．（22·23下·绍兴·一模）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
【答案】(1)；(2)减少了，
【分析】（1）作于O．解直角三角形求出即可解决问题．
（2）作于F，于P，于G，于H．则四边形是矩形，求出，再求出即可解决问题．
【详解】（1）如图2中，作于点O．根据题意有：，
∵，∴四边形是矩形，∴，
∵，∴，∴（），
∴（）；
（2）作于F，于P，于G，于H．则四边形是矩形，
∵根据（1）求出，，∴，
∵，∴，∴（），（），
∴（），
∴下降高度：（）．
【点睛】本题考查解直角三角形应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
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专题1.6 解直角三角形 章末检测
全卷共26题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（22·23·浙江·模拟预测）的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．（22·23上·烟台·期末）用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（22·23下·温州·二模）如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为时，柜门打开的距离的长度为( )
A． B． C． D．
4．（22·23下·杭州·期中）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（22·23下·哈尔滨·期中）如图，内接于，，，则的半径为（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．（22·23下·宁波·期中）如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为∶，即∶∶，若坡面长度米，则坡面的水平宽度长为（ ）
A． B． C． D．
7．（22·23下·温州·三模）图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支撑杆的端点A离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．（22·23下·杭州·阶段练习）如图，在中，，，点P是BC延长线上一点，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（22·23上·南阳·阶段练习）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程的值为（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
10．（22·23下·株洲·期中）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若，则小正方形与直角三角形的面积比为（ ）
A． B．1∶1 C． D．1∶5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（22·23下·杭州·二模）若，则锐角的度数是 ．
12．（22·23下·杭州·一模）在中，，，， ．
13．（22·23下·江门·模拟预测）如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为 （参考数据：）
14．（22·23·湖州·中考真题）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是 米．
15．（21·22下·黄石·模拟预测）如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（，F，C在一条直线上）．则办公楼的高度为 ．（参考数据：，，）
17．（22·23下·梅州·二模）在中，，延长至点，使线段满足，则 ．
18．（22·23下·金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交x轴于点，交y轴于点C，点D在直线上，且D的横坐标为3，E是线段上的点（不和端点重合），连接，一动点M从点A出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到E，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点E的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（22·23下·金华·阶段练习）计算：．
20．（22·23下·温州·阶段练习）如图，在四边形中，，，连结，于点F，G，且F是的中点．(1)求证：四边形是菱形．(2)当，时，求的长．
21．（21·22上·重庆·期末）翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘，且、之间的距离为30米，经测量，，长度为42米．（参考数据：，）。(1)求空地边缘的长度；（结果精确到1米）；(2)为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？
22．（23·24上·沈阳·阶段练习）如图，一般轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行10海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上：已知港口C在灯塔M的正北方向上．
(1)填空： ______度， ______度；
(2)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）；
(3)求港口C与灯塔M的距离（，，结果精确到1海里）．
23．（22·23上·合肥·期末）如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向上，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向上，已知该岛周围9海里内有暗礁．(1)B处离岛C有多远？(2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？(3)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险（参考数据：、、）
24．（22·23下·商丘·阶段练习）位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，也是全国古塔中的孤例．嵩岳寺塔建于北魏正光年间，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，也是中国唯一的一座十二边形塔．某数学小组测量嵩岳寺塔的高度，如图，在台阶底端A处用测角仪测得嵩岳寺塔顶端D的仰角为，在台阶顶端B处用测角仪又测得嵩岳寺塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，平台的高度为，台阶的坡度，图中所有点均在同一竖直平面内，点A，H与点C在同一水平线上，求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
25．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）（1）如图：为测量河宽（假设河的两岸平行），在点处测得，在点处测得，且，则河宽为多少（结果保留根号）．
（2）如图所示，小明同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高米，则旗杆顶点离地面的高度为多少米（结果保留根号）．
26．（22·23下·绍兴·一模）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
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