(共26张PPT)
1.6尺规作图
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理由.
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围.
2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由.
①作一个角等于已知角;
②作已知线段的垂直平分线;
③在给定边角条件下，求作三角形.
3.提高分析问题、解决问题的能力.
复习回顾
已知条件 补充条件 判定方法
AC=DC SAS
∠A=∠D ASA
∠A=∠D AAS
AC=DC, AB=DE SSS
如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，使用要求的判定方法判定△ABC≌△DEC.
BC=EC
AC=DC
BC=EC或AB=DE
BC=EC
探究新知
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图.本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图,以及用基本尺规作图作三角形.
例题精讲
例1已知∠AOB(图1),求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：
1.以点O为圆心，适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D(图1).
2.作一条射线O'A’.以点O'为圆心,OC长为半径作弧l,交O'A'于点C' (图2).
3.以点C'为圆心,CD长为半径作弧，交弧l于点D'.
4.过点O' ,D'作射线O'B'.∠A'O' B'就是所求作的角.
图1
图2
例题精讲
事实上,如图1和图2,连结CD,C'D'.
在△OCD与△O'C'D'中，
∵
∴△OCD≌△O'C'D' (SSS).
∴∠A'O'B'=∠AOB.
图1
图2
思考： 你能根据作法证明∠A'O'B'=∠AOB吗？
例题精讲
例2已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
分析：要作线段AB的垂直平分线,只需找出线段AB的垂直平分线，上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出.
作法:如图.
1.分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点C,D.
2.过点C,D作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
思考：你能根据作法证明直线CD是线段AB的垂直平分线吗
例题精讲
证明:连结AC,BC,AD,BD,记CD与AB的交点为O.由作法可得△ACD≌△BCD(SSS).
∴∠ACO=∠BCO(全等三角形的对应角相等),可得△AOC≌△BOC(SAS),
∴AO=BO,
∠AOC=∠BOC=Rt∠,
∴CD就是所求作线段AB的垂直平分线
O
例题精讲
例3已知∠ ,∠β 和线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠ ,∠B=∠β,
AB=a.
作法:如图.
1.作一条线段AB=a.
2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB=∠ ,∠EBA=∠β,DA与EB相交于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
小试牛刀
我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗 若能,说出你的作法.
作法 图示
①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A, B;
②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C;
③过点C, P作直线CP,则直线CP为所求作的直线.
课堂练习
1.尺规作图的画图工具是（ ）
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.下列属于尺规作图的是（ ）
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
D
课堂练习
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A.画直线AB=10厘米
B.画射线OB=10厘米
C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
D
课堂练习
2.如图，在△ABC中，AB＝6，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，交BC于点D；③连接DE．则线段DE的长为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【知识技能类作业】
选做题
C
课堂练习
【综合实践类作业】
用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．
分析：首先根据作一个角等于已知角的方法作出∠AOC=∠1，然后以OC为角的一边，作∠BOC=∠2，则∠AOB=∠1+∠2.
课堂总结
什么是尺规作图？
在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图.
作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线的理论依据是什么？
作一个角等于已知角：边边边定理.
作已知线段的垂直平分线：边边边定理，边角边定理.
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列作图语句正确的是（ ）
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C，使AC=BC
C.作∠AOB，使∠AOB=∠α
D.以A为圆心作弧
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是（ ）
A．线段AC
B．线段BD
C．线段DC
D．线段DE
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，已知钝角△ABC，求作这个三角形底边BC上的高．
下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则AH即为所求．
则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 ．
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
作业布置
【综合实践类作业】
如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于AB为半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
作一个角等于已知角：
作已知线段的垂直平分线：
1.6尺规作图
习题讲解书写部分
谢谢
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《尺规作图》教学设计
第一课时《尺规作图》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理由.尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生已经学习了全等三角形的性质和三角形全等的判定，且八年级的学生具备了一定的独立思考、实践操作、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师在教学过程引导学生通过实际操作了解如何进行尺规作图，并对作法进行分析让学生了解作法的理由，教师要注意将侧重点放在引导学生分析作法的思路上，且教师的教学要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点 基本尺规作图:①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线.
教学难点 作一个角等于已知角,作线段的垂直平分线的作法分析过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，使用要求的判定方法判定△ABC≌△DEC. 答案： 学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，动手操作教师活动2： 教师讲授：我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图.本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图,以及用基本尺规作图作三角形. 例1已知∠AOB(图1),求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法： 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D(图1). 2.作一条射线O'A’.以点O'为圆心,OC长为半径作弧l,交O'A'于点C' (图2). 3.以点C'为圆心,CD长为半径作弧，交弧l于点D'. 4.过点O' ,D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角. 思考：你能根据作法证明∠A'O'B'=∠AOB吗？ 事实上,如图1和图2,连结CD,C'D'. 在△OCD与△O'C'D'中， ∵ ∴△OCD≌△O'C'D' (SSS). ∴∠A'O'B'=∠AOB. 例2已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 分析：要作线段AB的垂直平分线,只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出. 作法:如图. 1.分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点C,D. 2.过点C,D作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 思考：你能根据作法证明直线CD是线段AB的垂直平分线吗 证明:连结AC,BC,AD,BD,记CD与AB的交点为O.由作法可得△ACD≌△BCD(SSS). ∴∠ACO=∠BCO(全等三角形的对应角相等),可得△AOC≌△BOC(SAS), ∴AO=BO, ∠AOC=∠BOC=Rt∠, ∴CD就是所求作线段AB的垂直平分线学生活动2： 学生认真听讲 学生动手操作，完成作一个角等于已知角的操作 学生认真思考，在教师的带领下了解作法的理由 学生认真思考 学生动手操作，作已知线段的垂直平分线 学生认真思考，在教师的带领下了解作法的理由活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例3已知∠,∠β 和线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠,∠B=∠β,AB=a. 作法:如图. 1.作一条线段AB=a. 2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB=∠,∠EBA=∠,DA与EB相交于点C. △ABC就是所求作的三角形. 小试牛刀： 我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗 若能,说出你的作法. 学生活动3： 学生认真思考，在草稿纸上画图，教师通过多媒体展示学生答案，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，在草稿纸上画图，教师通过多媒体展示学生答案，教师进行评价和讲解 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：什么是尺规作图？ 教师讲授：在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图. 教师提问：作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线的理论依据是什么？ 教师讲授： 作一个角等于已知角：边边边定理. 作已知线段的垂直平分线：边边边定理，边角边定理.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.尺规作图的画图工具是（ ） A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2. 下列属于尺规作图的是（ ） A.用量角器画∠AOB的平分线OP B.利用两块三角板画15°的角 C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a 3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 选做题： 1. 下列关于作图的语句中正确的是（ ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2.如图，在△ABC中，AB＝6，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，交BC于点D；③连接DE．则线段DE的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【综合拓展类作业】 用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2． 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列作图语句正确的是（ ） A.以点O为顶点作∠AOB B.延长线段AB到C，使AC=BC C.作∠AOB，使∠AOB=∠α D.以A为圆心作弧 2．在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是（ ） A．线段AC B．线段BD C．线段DC D．线段DE 3. 如图，已知钝角△ABC，求作这个三角形底边BC上的高． 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则AH即为所求． 则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 ． 【综合拓展类作业】 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生实际操作，探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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