浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式 期末复习综合练习题（含解析）

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》
期末复习综合练习题（附答案）
一．选择题（满分30分）
1．“x为正数”的表达式是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0
2．若x＜﹣y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x＞﹣y B．x+1＜y+1 C．﹣x＜y D．﹣2x＞2y
3．下列各式中，是一元一次不等式的有（　　）
①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；⑤a﹣2＜5，⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．不等式3x﹣2＜4的解集为（　　）
A．x＜6 B．x＜2 C．x＞6 D．x＞2
5．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（　　）
A． B． C． D．
7．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折
8．若关于x的不等式4x﹣2＞3x﹣k的解集在数轴上表示如图所示，则关于y的方程的解为（　　）
A．4 B．2 C．﹣1 D．﹣3
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤2
10．若关于x的不等式组有100个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1449＜a≤﹣1448 B．﹣1449≤a＜﹣1448
C．﹣1450≤a＜﹣1449 D．﹣1450＜a≤﹣1449
二．填空题（满分18分）
11．“x的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是 　 　．
12．若x＞y时，则x+2　 　y+2（用不等式填空）．
13．不等式组的解集为 　 　．
14．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是 　 　．
15．有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有 　 　个小朋友．
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有a b＝a（a﹣b）+1（3﹣2）+1＝4．那么不等式2 x≥3的非负整数解是　 　．
三．解答题（满分52分）
17．解不等式：
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
18．解不等式（组），并将不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
19．解不等式组，并写出该不等式组的所有正整数解．
20．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车
（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，你会选择哪种购车方案？
21．已知不等式组．
（1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
22．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？
23．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组）（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，求n的取值范围．
参考答案
一．选择题（满分30分）
1．解：∵正数是指大于0的数，
∴x是正数，即x＞0，
故选：B．
2．解：∵x＜﹣y，
∴选项A不符合题意；
∵x＜﹣y，
∴x+1＜﹣y+1，
∴选项B不符合题意；
∵x＜﹣y，
∴﹣x＞y，
∴选项C不符合题意；
∵x＜﹣y，
∴﹣5x＞2y，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．解：①x＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式；
②x（x﹣3）＜5不是一元一次不等式，故B选项不符合题意；
③不满足“不等号左右两边为整式”的条件，故C选项不符合题意；
④2x+y＜5+y不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式．
⑤a﹣5＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式；
⑥x不满足“只含有一个未知数”的条件，故选项不符合题意．
故选：A．
4．解：3x﹣2＜8，
3x＜4+7，
3x＜6，
x＜7
故选：B．
5．解：，
解不等式①得：x＜﹣8，
解不等式②得：x≥2，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示，
，
故选：A．
6．解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，
∴＞，
故选：C．
7．解：设该商品打x折销售，
依题意得：1400×﹣1000≥1000×5%，
解得：x≥7.7，
∴该商品最多可打七五折．
故选：C．
8．解：4x﹣2＞6x﹣k，移项，
解集为x＞2﹣k，
∴2﹣k＝6，
∴k＝1，
则关于y的方程为，
解得：y＝﹣3．
故选：D．
9．解：，
解①得x＜2，
解②得x＞k﹣6，
因为关于x的一元一次不等式组有解，
所以k﹣1＜6，
解得k＜3．
故选：B．
10．解：解不等式x﹣a≥2023，得：x≥2023+a，
解不等式2024﹣x＞2x﹣1，得：x＜675，
∵不等式组100个整数解，
∴574＜2023+a≤575，
∴﹣1449＜a≤﹣1448，
故选：A．
二．填空题（满分18分）
11．解：x的3倍与2的差不小于8，列出的不等式是3x﹣2≥5
故答案为：3x﹣2≥3．
12．解：∵x＞y，
∴x+2＞y+2，
故答案为：＞．
13．解：，
解不等式①得x＞﹣5，
解不等式②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
故答案为：﹣1＜x＜1．
14．解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜3﹣m，
根据题意得：3＜2﹣m≤5，
解得：﹣2≤m＜﹣1．
故答案为：﹣5≤m＜﹣1．
15．解：设有x个小朋友，
由题意可得：0＜3x+2﹣5（x﹣1）＜7，
解得：5＜x＜，
∵x为正整数，
∴x＝2，
故答案为：6．
16．解：原不等式可变形为2×（2﹣x）+8≥3，
4﹣2x+1≥3，
﹣3x≥3﹣4﹣6，
x≤1，
∴不等式2 x≥8的非负整数解是0，1，
故答案为：7，1．
三．解答题（满分52分）
17．解：（1），
去分母，得 6﹣（x﹣8）＞2x，
去括号，得 6﹣x+8＞2x，
移项、合并同类项，
系数化为1，得 x＜4；
所以不等式的解集为：x＜3；
（2），
解不等式①，得 x≤5，
解不等式②，得 x＞1，
故该不等式组的解集为4＜x≤5．
18．解：（1），
2（x+4）﹣7（3x﹣1）＞4，
2x+8﹣2x+3＞6，
8x﹣9x＞6﹣6﹣3，
﹣7x＞﹣6，
x＜；
在数轴上表示为：
；
（2）．
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
则不等式组的解集是：x≤6；
这个不等式组的解集在数轴上表示为：
．
19．解：，
解①得；
解②得x＜3；
所以不等式组的解集为，
所以该不等式组的所有正整数解为1，2．
20．解：（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，
根据题意得：，
解得，
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）设购买甲种型号的新能源汽车m辆，则购买乙种型号的新能源汽车（8﹣m）辆，
∵购车费用不少于145万元，且不超过153万元，
∴145≤20m+15（8﹣m）≤153，
解得8≤m≤6.6，
∵m为整数，
∴m可取6或6，
∴有两种方案：
①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车2辆；
②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；
当m＝5时，20m+15（8﹣m）＝20×5+15×（8﹣5）＝145，
当m＝6时，20m+15（3﹣m）＝20×6+15×（8﹣5）＝150，
∵145＜150，
∴从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆．
21．解：（1）解不等式﹣3（x﹣2）≤a﹣x得：，
解不等式得：x≤6，
∵不等式组的解集是2≤x≤4，
∴，
解得：a＝8；
（2）∵不等式组无解，
∴，
解得：a＜﹣2．
22．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
23．解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得2＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝6在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣8＜x＜3m+5，
∴C的中点值为＝3m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜6m+1＜，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜5，
∵所有符合要求的整数m之和为9，
∴整数m可取2、4、4，或整数m可取﹣1、4、1、2、4、4，
∴1≤n＜3或﹣2≤n＜﹣1．