浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）第一章二次根式1.1二次根式
一．选择题（共10小题）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．x≠5
B．x=5
C．x≥5
D．x≤5
3．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2
5．要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2
B．a＜﹣2
C．a≤2
D．a≥﹣2
6．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
8．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜1
C．x≤1
D．x≠1
9．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≥﹣1且x≠3
C．x＞﹣1
D．x＞﹣1且x≠3
二．填空题（共10小题）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．使有意义的x的取值范围是 ．
14．式子有意义的x取值范围是 ．
15．若y=﹣2，则（x+y）y= ．
16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ．
17．已知x、y都是实数，且y=+4，则yx= ．
18．已知是正整数，则实数n的最大值为 ．
19．要使代数式有意义，则a的取值范围是 ．
20．要使二次根式有意义，x应满足的条件是 ．
三．解答题（共10小题）
21．已知+有意义，求的值．
22．已知m，n为实数，且满足m=，求6m﹣3n的值．
23．若，求3x+y的值．
24．已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
25．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．
26．已知a，b为实数，并且b=+7，求a+b的平方根．
27．已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．
28．已知有理数a满足|2011﹣a|+=a，求a﹣20112的值．
29．已知实数a满足+=a，求a的值．
30．某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．21世纪教育网版权所有
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）第一章二次根式1.1二次根式答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．x≠5
B．x=5
C．x≥5
D．x≤5
【答案】D
【解析】
根据二次根式有意义被开方数为非负数可得出关于x的不等式，继而可得出x的范围．
解：∵是二次根式，
∴5﹣x≥0，
解得：x≤5．
故选D．
此题考查了二次根式的定义，解答本题的关键是掌握二次根式有意义被开方数为非负数，难度一般．
3．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
根据二次根式的定义和二次根式有意义的条件分别对每一项进行分析即可得出答案．
解：A、无意义，故本选项错误；
B、是三次根式，故本选项错误；
C、，当a＜0时无意义，故本选项错误；
D、∵a2+10＞0，∴一定是二次根式，故本选项正确；
故选D．
此题考查了二次根式的定义，要掌握二次根式的定义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2
【答案】C
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选C．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2
B．a＜﹣2
C．a≤2
D．a≥﹣2
【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．
解：根据题意得：a+2≥0，
解得：a≥﹣2．
故选D．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21教育网
6．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
【答案】C
【解析】
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵使 在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
8．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜1
C．x≤1
D．x≠1
【答案】A
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：A．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
【答案】D
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≥﹣1且x≠3
C．x＞﹣1
D．x＞﹣1且x≠3
【答案】B
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1且x≠3．
故选：B．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
二．填空题（共10小题）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12．使有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≥1．
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
14．式子有意义的x取值范围是 ．
15．若y=﹣2，则（x+y）y= ．
【答案】
【解析】
根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=﹣2，
∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
故答案为：．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ．
【答案】﹣1或﹣7．
【解析】
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．
解：由题意得x2﹣9=0，
解得x=±3，
∴y=4，
∴x﹣y=﹣1或﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．21cnjy.com
17．已知x、y都是实数，且y=+4，则yx= ．
【答案】64
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算即可．
解：∵y=+4，
∴，
解得x=3，
∴y=4，
∴yx=43=64．
故答案为：64．
本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键．21世纪教育网版权所有
18．已知是正整数，则实数n的最大值为 ．
【答案】11
【解析】
根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．21·cn·jy·com
解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
19．要使代数式有意义，则a的取值范围是 ．
20．要使二次根式有意义，x应满足的条件是 ．
【答案】x≤2．
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三．解答题（共10小题）
21．已知+有意义，求的值．
【答案】2
【解析】
先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0可求x=a，再代入即可求值．
解：∵+有意义，
∴x﹣a≥0且a﹣x≥0，
∴x=a，
∴==2．
考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．
22．已知m，n为实数，且满足m=，求6m﹣3n的值．
【答案】5
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．www.21-cn-jy.com
解：因为n2﹣9≥0，9﹣n2≥0，且n﹣3≠0，
所以n2=9且n≠3，
解得：n=﹣3，m=﹣．
∴6m﹣3n=5．
本题考查了分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数，注意掌握．
23．若，求3x+y的值．
【答案】3
【解析】
先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：∵有意义，
∴，解得x=，
∴y=1，
∴3x+y=2+1=3．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
24．已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
【答案】（1）a=3，b=﹣9；（2）﹣6．
【解析】
（1）根据被开方数大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；
（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9；
（2）﹣+，
=﹣+，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，代数式求值．
25．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．
26．已知a，b为实数，并且b=+7，求a+b的平方根．
【答案】±2
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，然后求出b，再根据平方根的定义解答．
解：由题意得，a2﹣9≥0，9﹣a2≥0且a﹣3≠0，
所以，a2≥9，a2≤9且a≠3，
a2=9且a≠3，
解得a=﹣3，
b=7，
a+b=﹣3+7=4，
所以，a+b的平方根是±2．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
27．已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．
【答案】2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，再根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，进而可以确定x的值，然后再根据x的值计算出y，再求代数式的值．
解：由题意得：，
解得x=±1，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴x=﹣1，
∴y=3，
∴（）x+y=（）﹣1+3=2．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
28．已知有理数a满足|2011﹣a|+=a，求a﹣20112的值．
【答案】2012
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数求得a的取值范围，则易求去对值，由此可以求得a﹣2012=20112．2·1·c·n·j·y
解：依题意得 a﹣2012≥0，则a≥2012，
∴2011﹣a＜0．
又∵|2011﹣a|+=a，
∴a﹣2011+=a，
∴=2011，
∴a﹣2012=20112，
∴a﹣20112=2012．
本题考查了二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【来源：21·世纪·教育·网】
29．已知实数a满足+=a，求a的值．
30．某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．21·世纪*教育网
【答案】该同学的答案是不正确的．
【解析】
因为，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑．
解：该同学的答案是不正确的．
当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，
当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值．
