浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）第一章二次根式1.3二次根式计算
一．选择题（共15小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2
B．﹣（﹣a+1）=a﹣1
C．3m2﹣m2=3
D．（﹣）2=﹣3
2．化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算或化简正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．=﹣3
D．=3
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列运算中错误的是（ ）
A．+=
B．×=
C．÷=2
D．=3
6．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．3
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．（2ab2）3=6a3b6
C．a6÷a3=a2
D．（）2=a（a≥0）
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2
B．（2a）3=6a3
C．（x﹣1）2=x2﹣1
D．2×=4
9．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列等式成立的是（ ）
A．﹣=
B．=
C．=7
D．﹣=3
11．若，则x的值等于（ ）
A．4
B．±2
C．2
D．±4
12．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6
B．+=
C．5﹣2=3
D．÷=
14．下列计算错误的是（ ）
A．3﹣=2
B．x2?x3=x6
C．﹣2+|﹣2|=0
D．（﹣3）﹣2=
15．化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题）
16．计算：（+1）（﹣1）= ．
17．计算：÷= ．
18．计算：= ．
19．计算 ÷= ．
20．计算：÷= ．
21．计算：×2= ．
22．化简：×= ．
23．计算：= ．
24．化简：= ．
25．设m=+1，那么的整数部分是 ．
三．解答题（共5小题）
26．计算：（+）（﹣）﹣（1﹣）0+2．
27．计算：
（1）
（2）﹣5+6
（3）×﹣
（4）﹣π（精确到0.01）．
28．计算：
（1）；
（2）．
29．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）21世纪教育网版权所有
30．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简= ．
（2）若a是的小数部分则= ．
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为 ．
（4）化简+++…+．
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）第一章二次根式1.3二次根式计算答案
一．选择题（共15小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2
B．﹣（﹣a+1）=a﹣1
C．3m2﹣m2=3
D．（﹣）2=﹣3
2．化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
根据二次根式的乘法法则求解．
解：原式==．
故选A．
本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．
3．下列计算或化简正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．=﹣3
D．=3
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵的被开方数含分母，∴不是最简二次根式，故本选项错误；
B、∵可化为2|x|，∴不是最简二次根式，故本选项错误；
C、∵=2，∴不是最简二次根式，故本选项错误；
D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解答此题的关键．
5．下列运算中错误的是（ ）
A．+=
B．×=
C．÷=2
D．=3
【答案】A
【解析】
利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．
解：A、+无法计算，故此选项正确；
B、×=，正确，不合题意；
C、÷=2，正确，不合题意；
D、=3，正确，不合题意．
故选：A．
此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】B
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
解：?=，
故选：B．
本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．（2ab2）3=6a3b6
C．a6÷a3=a2
D．（）2=a（a≥0）
【答案】D
【解析】
结合选项分别进行求解，然后选择正确选项．
解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2ab2）3=8a3b6，计算错误，故本选项错误；
C、a6÷a3=a3，计算错误，故本选项错误；
D、（）2=a，计算正确，故本选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的乘除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2
B．（2a）3=6a3
C．（x﹣1）2=x2﹣1
D．2×=4
9．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．
解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；
故选：D．
此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
10．下列等式成立的是（ ）
A．﹣=
B．=
C．=7
D．﹣=3
【答案】B
【解析】
根据二次根式的化简和运算的方法，逐一化简计算比较得出答案即可．
解：A、﹣=3﹣2=1，此选项计算错误；
B、×=，此选项计算正确；
C、==5，此选项计算错误；
D、﹣=﹣3，此选项计算错误．
故选：B．
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算的方法和二次根式的运算性质是解决问题的根本．
11．若，则x的值等于（ ）
A．4
B．±2
C．2
D．±4
【答案】C
【解析】
方程左边化成最简二次根式，再解方程．
解：原方程化为=10，
合并，得=10
=2，即2x=4，x=2．故选C．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数．
12．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
解：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：C．
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
13．下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6
B．+=
C．5﹣2=3
D．÷=
【答案】D
【解析】
根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．
解：A、2=2×=18，故A错误；
B、被开方数不能相加，故B错误；
C、被开方数不能相减，故C错误；
D、==，故D正确；
故选：D．
本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．
14．下列计算错误的是（ ）
A．3﹣=2
B．x2?x3=x6
C．﹣2+|﹣2|=0
D．（﹣3）﹣2=
【答案】B
【解析】
四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．21世纪教育网版权所有
解：A、3﹣=2，故A正确，
B、x2?x3=x5，同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；
C、﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，故C正确；
D、（﹣3）﹣2==，故D正确．
故选：B．
本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自法则认真运算．21教育网
15．化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．
解：由可知，a＜0，
原式=﹣=﹣．
故选C．
将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．
二．填空题（共10小题）
16．计算：（+1）（﹣1）= ．
【答案】1
【解析】
两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解：（+1）（﹣1）=．
故答案为：1．
本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．
17．计算：÷= ．
【答案】3
【解析】
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
解：÷==3．
故答案为：3．
此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
18．计算：= ．
【答案】5
【解析】
直接进行平方的运算即可．
解：原式=5．
故答案为：5．
本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题．
19．计算 ÷= ．
20．计算：÷= ．
【答案】4
【解析】
直接利用二次根式的除法运算法则求出即可．
解：原式=
=
=4．
故答案为：4．
此题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
21．计算：×2= ．
【答案】1
【解析】
根据二次根式的乘法法则，可得答案．
解：原式=2=2=1，
故答案为：1．
本题考查了二次根式的乘法，．
22．化简：×= ．
【答案】
【解析】
原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．
解：原式===．
故答案为：
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．计算：= ．
【答案】
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．21·cn·jy·com
24．化简：= ．
【答案】
【解析】
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解：原式=3﹣2=．
故答案为：．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
25．设m=+1，那么的整数部分是 ．
【答案】3
【解析】
计算出的结果后，估算出其大小，从而求出其整数部分．
解：∵m=+1，
∴==，
∴=+1+=
∵2＜＜2.5
∴10＜5＜12.5
∴13＜5+3＜15.5
∴3＜＜＜15.5÷4＜4
∴的整数部分为3．
故本题答案为：3．
能根据的大小，逐步估算出一个较复杂的无理数的大小．
三．解答题（共5小题）
26．计算：（+）（﹣）﹣（1﹣）0+2．
【答案】
【解析】
根据零指数幂和平方差公式得到原式=3﹣2﹣1+，然后合并即可．
解：原式=3﹣2﹣1+
=．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．www.21-cn-jy.com
27．计算：
（1）
（2）﹣5+6
（3）×﹣
（4）﹣π（精确到0.01）．
【答案】（1）5；（2）3；（3）17；（4）1.23．
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘法法则运算；
（4）把≈1.414，π=3.142代入原式进行近似计算即可．
解：（1）原式=2+4﹣
=5；
（2）原式=4﹣+
=3；
（3）原式=﹣
=20﹣3
=17；
（4）原式≈0.5+1.414﹣3.142
≈1.23．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21cnjy.com
28．计算：
（1）；
（2）．
29．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）2·1·c·n·j·y
【答案】这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．
【解析】
已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，
则：x2=48，y2=3
∴，
∴这个长方体的底面边长为：
高为：≈1.7
答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．
已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算．
30．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简= ．
（2）若a是的小数部分则= ．
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为 ．
（4）化简+++…+．
【答案】（1）；（2）3+3；（3）30+16；（4）．
【解析】
（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；
（2）由题意可得a=﹣1，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；
（4）把各加数分母有理化，再加减即可．
解：（1）=，
故答案为：；
（2）∵，a是的小数部分，
∴a=﹣1，
∴．
故答案为：3+3；
（3）另一边长为：=，
周长为：2（17+7﹣2）=30+16，
故答案为：30+16；
（4）+++…+
=+…+
=
=．
此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．21·世纪*教育网
