浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）第一章二次根式1.2二次根式性质
一．选择题（共15小题）
1．当a＞4时，的结果为（ ）
A．a﹣4
B．4﹣a
C．﹣4﹣a
D．4+a
2．计算：的值是（ ）
A．0
B．4a﹣2
C．2﹣4a
D．2﹣4a或4a﹣2
3．下列运算正确的是（ ）
A．=+
B．（）2=3
C．3a﹣a=3
D．（a2）3=a5
4．计算的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
5．下列计算正确的是（ ）
A．（ab）3=ab3
B．4﹣2=﹣8
C．=4
D．（a3）4=a7
6．把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7． 的值等于（ ）
A．±（3﹣）
B．3±
C．3﹣
D．﹣3
8．二次根式的值为（ ）
A．﹣
B．﹣或
C．
D．
9．化简（a＞0）的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．当a＜﹣2时，等于（ ）
A．a+2
B．a﹣2
C．2﹣a
D．﹣a﹣2
11．下列式子中正确的是（ ）
A．（）﹣2=﹣9
B．（﹣2）3=﹣6
C．=﹣2
D．（﹣3）0=1
12．下面化简正确的是（ ）
A．2x﹣5xy=﹣3y
B．
C．（2x+1）2=4x2+1
D．若x＞0，=2x
13．下列各式总能成立的是（ ）
A．=﹣2
B．=x
C．（）2=x
D．=6
14．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
15．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+=（ ）
A．m﹣1
B．m+1
C．2n﹣m+1
D．2n﹣m﹣1
二．填空题（共10小题）
16．如果|a|+a=0，则= ．
17．化简= ．
18．计算：= ．
19．当x＜2时，化简：= ．
20．若ab＜0，则= ．
21．实数a、b、c，如图，化简﹣|a﹣b|+= ．
22．当﹣1＜x＜3时，化简：+= 4 ．
23．若成立，则a ．
24． = ；当x 时，．
25．当1＜x＜2时，化简+= ．
三．解答题（共5小题）
26．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．
27．已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；
（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．
28．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．
29．观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
30．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简21世纪教育网版权所有
∵3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2
∴==1+
仿照上例化简下列各式：
（1）
（2）．
浙教版数学八年级下册一课一练（解析版）第一章二次根式1.2二次根式性质答案
一．选择题（共15小题）
1．当a＞4时，的结果为（ ）
A．a﹣4
B．4﹣a
C．﹣4﹣a
D．4+a
2．计算：的值是（ ）
A．0
B．4a﹣2
C．2﹣4a
D．2﹣4a或4a﹣2
3．下列运算正确的是（ ）
A．=+
B．（）2=3
C．3a﹣a=3
D．（a2）3=a5
【答案】B
【解析】
本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．
解：A、=，故A选项错误；
B、（）2=3，故B选项正确；
C、3a﹣a=2a．故C选项错误；
D、（a2）3=a6，故D选项错误．
故选：B．
本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．
4．计算的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
【答案】B
【解析】
原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
解：原式=|﹣3|=3．
故选：B
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（ab）3=ab3
B．4﹣2=﹣8
C．=4
D．（a3）4=a7
6．把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不为0，可得出1﹣x＞0，则x﹣1＜0，再将x﹣1移到根号内即可．
解：∵≥0且1﹣x≠0，
∴1﹣x＞0，
∴x﹣1＜0，
∴（x﹣1）=﹣=﹣．
故选B．
本题考查了二次根式的性质与化简，是基础题，注意被开方数大于等于0，分母不为0．
7． 的值等于（ ）
A．±（3﹣）
B．3±
C．3﹣
D．﹣3
【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质，可化简二次根式，可得答案．
解：原式=，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质与化简，注意=a （a≥0）．
8．二次根式的值为（ ）
A．﹣
B．﹣或
C．
D．
【答案】D
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解：=．
故选：D．
此题主要考查了二次根式的化简，正确记忆=|a|进而得出是解题关键．
9．化简（a＞0）的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
利用=|a|，进而开平方得出即可．
解：=．
故选：B．
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质进行开平方运算是解题关键．
10．当a＜﹣2时，等于（ ）
A．a+2
B．a﹣2
C．2﹣a
D．﹣a﹣2
【答案】D
【解析】
先判断出a+2＜0，再根据二次根式的性质化简即可．
解：∵a＜﹣2，
∴a+2＜0，
∴=﹣a﹣2．
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围判断出a+2＜0是解题的关键．
11．下列式子中正确的是（ ）
A．（）﹣2=﹣9
B．（﹣2）3=﹣6
C．=﹣2
D．（﹣3）0=1
【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．
解：A、=9，故本项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；
C、，故本项错误；
D、（﹣3）0=1，故本项正确，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．21·cn·jy·com
12．下面化简正确的是（ ）
A．2x﹣5xy=﹣3y
B．
C．（2x+1）2=4x2+1
D．若x＞0，=2x
【答案】D
【解析】
根据合并同类项，可判断A，根据分式的约分，可判断B，根据完全平方公式，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．2·1·c·n·j·y
解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、分式约分后是x+1，故B错误；
C、和平方等于平方和加积的2倍，故C错误；
D、若x＞0，，故D正确；
故选：D．
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法法则是解题关键．
13．下列各式总能成立的是（ ）
A．=﹣2
B．=x
C．（）2=x
D．=6
【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质，可得答案．
解：A、=2，故A错误；
B、x＜0时，=﹣x，故B错误；
C、﹣x是非负数，故x是非正数，故C错误；
D、=6，故D正确．
故选：D．
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．
14．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
【答案】D
【解析】
本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．
解：①==4，正确；
②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；
③=4符合二次根式的意义，正确；
④==4≠﹣4，不正确．
①③正确，故选D．
运用二次根式的意义，判断等式是否成立．
15．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+=（ ）
A．m﹣1
B．m+1
C．2n﹣m+1
D．2n﹣m﹣1
二．填空题（共10小题）
16．如果|a|+a=0，则= ．
【答案】1﹣2a．
【解析】
先确定a的取值，再开方求解即可．
解：∵|a|+a=0，
∴a=﹣a，
∴a为非正数，
∴=1﹣a﹣a=1﹣2a，
故答案为：1﹣2a．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定a的取值．
17．化简= ．
【答案】3．
【解析】
根据二次根式的意义直接化简即可．
解：==3．
故答案为：3．
本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．
18．计算：= ．
【答案】5
【解析】
根据算术平方根的定义即可解答．
解：原式=|﹣5|=5．
故答案是：5．
本题考查了算术平方根的定义，正确理解=|a|是关键．
19．当x＜2时，化简：= ．
【答案】2﹣x．
【解析】
根据二次根式的性质，可得二次根式的化简．
解：x＜2，
=2﹣x，
故答案为：2﹣x．
本题考查了二次根式的性质与化简，注意，（a≥0）．
20．若ab＜0，则= ．
【答案】﹣a．
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到a2b≥0，则b≥0，又ab＜0，于是a＜0，b＞0，然后利用二次根式的性质化简．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵a2b≥0，
∴b≥0，
而ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴原式=?=|a|?=﹣a．
故答案为﹣a．
本题考查了二次函数的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式有意义的条件．
21．实数a、b、c，如图，化简﹣|a﹣b|+= ．
【答案】c
【解析】
根据图示，可化简二次根式、绝对值，根据有理数的加法运算，可得答案．
解：原式=﹣a﹣（b﹣a）+（b+c）=﹣a﹣b+a+b+c=c，
故答案为：c．
本题考查了二次根式的性质与化简，注意绝对值与二次根式都是非负数．
22．当﹣1＜x＜3时，化简：+= 4 ．
23．若成立，则a ．
【答案】a≤3．
【解析】
由于成立，由此可以得到3﹣a是非负数，这样就可以求出a的取值范围．
解：∵，
∴3﹣a≥0，
∴a≤3．
故答案为：a≤3．
此题考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．
24． = ；当x 时，．
【答案】﹣1，≤
【解析】
根据，（a≥0），可得答案．
解：=﹣1，
当x时，=1﹣2x，
故答案为：﹣1，≤．
本题考查了二次根式的性质与化简，=a （a≥0），注意算术平方根都是非负数．
25．当1＜x＜2时，化简+= ．
【答案】1
【解析】
利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．
解：∵1＜x＜2，
∴+
=+
=2﹣x+x﹣1
=1．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．
三．解答题（共5小题）
26．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．
【答案】﹣2b
【解析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，在把各二次根式进行化简即可．
解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a﹣b＜0，
∴原式=﹣a﹣b﹣（b﹣a）
=﹣a﹣b﹣b+a
=﹣2b．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键
27．已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；
（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．
【答案】
【解析】
（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，求出a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可；21教育网
（2）根据a＜b＜0＜c，a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0，根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可．www.21-cn-jy.com
解：∵根据数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+
=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）
=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b
=﹣a﹣2b+2c；
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣2c|+
=c﹣a﹣b+2c﹣b+b﹣a
=﹣2a﹣b+3c．
本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，主要考查学生的化简能力，是一道比较容易出错的题目．
28．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．
【答案】﹣a．
【解析】
利用数轴得出a＜0，a+b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，进而化简各式得出答案．
解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，
故
=﹣a+（a+b）+c﹣a﹣（b+c）
=﹣a．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式与绝对值是解题关键．
29．观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
【答案】
【解析】
应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律．
解：（1）
验证：；
（2）或
验证：．
本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．21世纪教育网版权所有
30．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简21cnjy.com
∵3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2
∴==1+
仿照上例化简下列各式：
（1）
（2）．
