【浙教版】九年级下：2.2《切线长定理》课件

课件16张PPT。 2.2 切线长定理浙教版九年级下册工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？垂线段是___探究 画一个圆O和一条半径OA，
过点A作直线 l与OA垂直，如图（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？（2）圆心O到直线l的距离等于多少？（3）直线l与圆O的位置关系怎样？·AOl距离等于直线l是圆O的
——OAOA切线由此得出：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)例 2已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,
并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.求证: 直线BC是圆O的切线.证明:∵ AB=AC, (已知)∴△ABC是等腰三角形.∵∠BAD=∠CAD.∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线从而AD⊥BC.于是OD⊥BC.又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,练 习1.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?2.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?答：不一定（可能是直径）不一定3.已知:如图,直线AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB,AC=BC
求证:直线AB是圆O的切线.·ABOC
·AB圆O的切线.证 明：已知OA=OB∴ △OAB是等腰三角形连接OC∵AC=BC∴OC为△OAB的底边平分线．OC为AB上的高 （三线合一）∴OC⊥AB.如图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r .⑴圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么?圆心O到切线 l 的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离 d ,从而它等于半径 r.·OAl探究⑵由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是________.切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.从第⑵点的结论得出：半径·OAl 如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A,
∠OBA=40°,求∠AOB.·OABl例3解: 由于线段OA是过切点的半径, 因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°,于是∠AOB=90°－40° =50°40°因此l1_____________l2. ( )·Ol1l2BA例4求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线.求证: __________.∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线,∴l1 _______OA. ( ）同理l2 _________OB从而l1_______AB, 且l2_______AB.l1∥l2证明:⊥⊥⊥⊥∥切线判定定理 垂直同一条直线的两条直线平行直线l就是所求作的切线,如图·O·
Al例5过圆O上一点A画圆O的切线.过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?据切线的性质定理, l ⊥OA,由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直,据切线的判定定理,L 就是圆O的切线.作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.分析:大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,···ABO练习求证:C是线段AB的中点.1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O,C∴C为AB的中点证明:两个同心圆.连接OA,OB∴△OAB为等腰三角形OA=OBC为切点,OC⊥AB即OC为△ABO的高,∴OC为△ABO的中线2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.直线 l 就是所求作的切线,如图·O·
Al作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.作业再见