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《第4章相似三角形》单元综合检测试卷
选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若直线，且，，则（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
3．如图，中，，是斜边的高．下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，
而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．
如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知．若，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O，且，则（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：
①；②；③；④；⑤，
能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，
根据图2中的数据可得x的值为（ ）
A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6
9.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；
动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒
10 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，
延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：
①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（每小题4分，共24分）
11．已知，，则 .
12．如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为 ．
13．如图，在中，E为的中点，的面积为3，则的面积为____________
14.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置
（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），
则该车车身总长为 米．
15 .如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，
已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，
则树高AB＝________m．
如图，在中，，，．
点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，
同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．
过点作于点，连接、．当 时，为直角三角形．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17．已知线段a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．
18．如图，，，，，．求的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
(1)画出，使与关于原点对称；
(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到；
①画出一个满足条件的；
②若在内部有一点N的坐标为．
则点N在内的对应点M的坐标为：___________．（写出所有情况）
20．如图，在中，D为边上的点，连接，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
22．在中，，，，现有动点P从点A出发，沿线段向点C运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B运动，连接．如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为．
(1)求出t的取值范围；
(2)当时，P，Q两点之间的距离是多少？
(3)当t为多少时，的长度等于？
(4)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？
如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，
交于点E，且平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
24.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，
连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求证△ACF∽△ABE；
（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长．
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《第4章相似三角形》单元综合检测试卷解答
选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．如图，若直线，且，，则（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
【答案】B
3．如图，中，，是斜边的高．下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，
而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．
如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．如图，已知．若，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
6．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7.如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：
①；②；③；④；⑤，
能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，
根据图2中的数据可得x的值为（ ）
A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6
【答案】A
9.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；
动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒
【答案】C
10 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，
延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：
①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
填空题（每小题4分，共24分）
11．已知，，则 .
【答案】
12．如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为 ．
【答案】5
13．如图，在中，E为的中点，的面积为3，则的面积为____________
【答案】12
14.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置
（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），
则该车车身总长为 米．
【答案】
15 .如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，
已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，
则树高AB＝________m．
【答案】7.5
如图，在中，，，．
点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，
同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．
过点作于点，连接、．当 时，为直角三角形．
【答案】或．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17．已知线段a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．
解：（1）设
则：
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
18．如图，，，，，．求的长度．
解：，
，
，
，
，
，
，
．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
(1)画出，使与关于原点对称；
(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到；
①画出一个满足条件的；
②若在内部有一点N的坐标为．
则点N在内的对应点M的坐标为：___________．（写出所有情况）
解：（1）如图，为所作；
（2）①如图，为所作．
②在内部有一点N的坐标为．
则点N在内的对应点M的坐标为：或．
20．如图，在中，D为边上的点，连接，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
解：（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的长为9．
21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
解：证明：（1）∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD=90°．
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10．
∵△ABE∽△DFA，
∴．
即．
∴DF=7.2．
22．在中，，，，现有动点P从点A出发，沿线段向点C运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B运动，连接．如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为．
(1)求出t的取值范围；
(2)当时，P，Q两点之间的距离是多少？
(3)当t为多少时，的长度等于？
(4)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？
解：（1）由运动知，，．
∵，点P在线段上运动，
∴，
∴．
∵，点Q在线段上运动，
∴，
∴，
∴．
（2）当时，，，
在中，根据勾股定理，得．
（3）∵，，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得或（舍去），
即当t为时，的长度等于．
（4）∵以点C，P，Q为顶点的三角形与相似，且，
∴①当时，
∴，
∴，
∴．
②当时，
∴，
∴，
∴．
综上，当t为或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似．
如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，
交于点E，且平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
解：（1）证明：如图所示，连接，
平分,
，
，
，
，
，
，
，
又点C在上，
直线是的切线；
（2）解：如图所示，连接，，
由（1）得，
，
，
是的直径，
，
，
，
即，
，
，
．
24.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，
连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求证△ACF∽△ABE；
（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长．
解：（1）四边形是正方形，四边形是正方形，
，
，
，
，
；
（2）四边形是正方形，
，，
，
同理可得，
，
，
，
；
（3），，
，
，
，
，即，
，
，
，
即正方形的边长为．
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