2.1 直线与圆的位置关系（1) 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
浙教版九年级下册
2.1 直线与圆的位置关系 （1）
第二章 直线与圆的位置关系
海上日出：
在海上以平视的角度看的时候，海面在远处消失，
与天连接处有一条明显的界限。
海平线：
●
●
●
1
2
4
5
直线和圆有两个公共点
直线和圆只一个公共点
直线和圆没有公共点
3
直线和圆只一个公共点
直线和圆没有公共点
直线和圆有三种位置关系：
直线和圆没有公共点--------这条直线和圆相离
直线和圆只有一个公共点-----这条直线和圆相切.
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点-------------这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
l
·O
？
m
P
Q
┎
PQ⊥直线m，
Q为垂足------
垂线段PQ
垂线段PQ的长度：点P到直线m的距离
点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
证明：夹在两条平行线间的垂线段相等
a
b
A
B
┎
C
D
┎
已知：
a∥ b
求证：AB=CD
AB⊥b, CD⊥b,
证明：
∵ AB⊥b, CD⊥b,
∴
AB ∥ CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
∵ a∥ b
∴ 四边形ABCD是平行四边形　
(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
∴ AB=CD　
（平行四边形的对边相等）
性质：夹在两条平行线间的垂线段相等
A
B
┎
C
D
┎
E
F
┎
G
H
┎
M
N
┎
a
b
∵ a∥ b
AB⊥b, CD⊥b,
EF⊥b, GH⊥b,
MN⊥b
∴ AB=CD=EF=GH=MN　
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
两条直线平行---------一条直线上任意的点到另一条直线的距离都相等。
O
O
O
m
m
m
┎
┎
┎
d
d
d
r
r
r
设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，
r
d
o
∟
r
d
o
∟
r
d
o
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系---------
数量关系
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当 时，直线与圆的位置关系是相离
当 时，直线与圆的位置关系是相切
当 时，直线与圆的位置关系是相交
d>r
d=r
d直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
∟
r
d
o
r
d
o
A
B
∟
r
d
o
C
符号“< => ”读作___________，它表示两个方面：
（1）“＝＞”即从____端可以推出___端
（2）“＜＝”即从____端可以推出___端
等价于
左
右
右
左
直线与圆的位置关系 图示 公共点个数 d与r的关系 公共点名称
相交
相切
相离
r
d
∟
r
d
∟
r
d
2
1
0
d＜r
d=r
d＞r
交点
切点
/
【例1】已知：如图，P 为∠ABC的角平分线上一点，⊙P 与BC 相切.
求证：⊙P 与AB 相切.
证明：设⊙P 的半径为 r，点 P 到 BC，AB 的距离分别为d1，d2.
∵点 P 在∠ABC 的平分线上，∴d1＝d2.
又⊙P 与 BC 相切，
∵d1＝r，则 d2＝r.
∴⊙P 与 AB 相切.
┎
┎
【例2】在码头 A 的北偏东 60°方向有一个海岛，离该岛中心P 的 12 海里范围内是一个暗礁区。货船从码头 A 由西向东方向航行，行驶了 10 海里到达点 B，这时岛中心P 在北偏东 45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
解：画示意图如图. 暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，
则∠PAH=30°，∠PBH=45°，
∴ AH= PH，BH=PH.
∵ AH - BH=AB=10，
∴ PH - PH=10，
∴ PH= ( 海里 ) .
∵ >12，∴ 货船不会进入暗礁区.
1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围：
(1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ；
(2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；
(3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
d > 5 cm
d = 5 cm
0 cm ≤ d < 5 cm
夯实基础，稳扎稳打
2.直线与圆的位置关系有 种.
没有公共点
只有一个公共点
切点
切线
有两个公共点
割线
（由公共点的个数判定）
3
相离
相切
相交
O
a
P
d
r
P
d
P
a
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d我们把圆心到直线
的距离用d表示,
半径用r表示
<
<
<
3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是…（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
D
4.已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与⊙O的位置关系。
d=r=3
直线与⊙O 相切
5、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r
C
连续递推，豁然开朗
相切
相离
.A
O
X
Y
6.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
A
O
x
y
7、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为………………………（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
A
C
B
2
2
D
A
A
B
O
∟
P
8.两个同心圆的半径分别为3cm和2cm，AB是大圆的一条弦。当AB与小圆相交、相切、相离时，AB的长分别满足什么条件？
从小圆看，AB是什么？
从大圆看，AB是什么？
9. 设 ⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP = m，且 m 使得关于 x 的方程 2x2 2 x+m 1 = 0 有实数根，试判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系．
解：因为关于 x 的方程 2x2 2 x+m 1 = 0 有实数根，
所以 =b2－4ac≥0，
即8－4×2×(m－1)≥0.
解得 m≤2.
又因为 ⊙O 的半径为 2，
所以直线与圆相切或相交．
10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？
(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.
A
B
D
C
(1)
D
B
C
(2)
A
C
B
D
A
(3)
11. 如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，其周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知拖拉机的速度为12km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
解：如答图所示.
在Rt△APD中，∠APD＝30°，AP＝160m，
∴AD＝AP＝×160＝80(m)．
∵80＜100，
∴学校会受到噪声的影响．以A为圆心，以100m为半径画弧交MN于点E、F，则AE＝AF＝100m，
∵AD＝80m，
∴在Rt△ADE中，DE＝＝60m，EF＝2DE＝120m, 12km/h＝m/s.
∴学校受影响的时间为120÷＝36(s).
思维拓展，更上一层
课堂总结
相交 d相切 d=r
相离 d>r
相交 2个
相切 1个
相离 0个
d与r的数量关系
公共点的个数
性质判定
相离
定义
相切
相交
直线与圆的位置关系
谢谢
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