6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
6.3 线段的长短比较
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
学习目标
1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用；
　
温故知新
线段
射线
直线
1、线段、射线、直线的表示方法．
2、经过两点有一条而且只有一条直线．简述为：“两点确定一条直线”．
3、分类讨论思想．
　
导入新课
从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？
　
导入新课
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
我们发现，现实生活中，有很多人喜欢横穿草坪，这是为什么呢？
讲授新课
知识点一 尺规作图
问题：画一条线段等于已知线段a.
a
先量出这条线段a的长度，再画出一条的等于这个长度的线段.
讲授新课
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点:
1.直尺只能用来画线，不能量距;
2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
讲授新课
用尺规作一条线段等于已知线段
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
作法：
讲授新课
练一练
练习.已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
a
b
a
b
讲授新课
知识点二 比较线段的长短
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔谁长
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短 ？
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A B
C D
a
b
(1)度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
讲授新课
C
D
(A)
B
＜
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
借助尺规作图的方法
讲授新课
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
∴线段A'B'即为所求.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
(2)以点A′为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交射线A′C′于点B'.使A'B'=AB.
讲授新课
典例精析
【例1】已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b;
B
a
线段AC就是所求的线段.
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b.
b
C
b
讲授新课
练一练
1、如图，已知线段 a，b，求作线段 AB＝2a＋b.
解析： 作线段 AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于 a，a 和 b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线 AM；
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
A
M
a
a
b
B1
B2
B
讲授新课
知识点三 有关线段的基本事实
我要去书店怎么走呀？
商场
书店
礼堂
探究
讲授新课
两点之间的所有连线中，线段最短
根据生活经验，容易发现：
这一事实可以简述为：两点之间线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
讲授新课
典例精析
【例2】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和点B表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂的距离之和最短，则这个货站应建在何处？请在图中用点P表示货站的位置．
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处．图略．
讲授新课
练一练
两点之间线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
讲授新课
2、现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(　　)
A.过一点有无数条直线
B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
D
当堂检测
1.下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　 　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
当堂检测
3. 下列四个生活、生产现象：
①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
D
当堂检测
4、如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
当堂检测
5. 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(　　)
A．8 B．2
C．8或2 D．无法确定
C
6.如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD B．AC＜BD
C．AC＝BD D．无法确定
C
课堂小结
线段长短的比较
度量法
叠合法
尺规作图
画一条线段等于已知线段
尺规作图的要点:
1.直尺只能用来画线，不能量距;
2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
基本事实
两点间的距离
谢 谢~