6.4 线段的和差 教学课件（25张ppt）

6.4 线段的和差
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
学习目标
1、理解线段中点和等分点的意义；
2、能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；
3、学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度；
　
温故知新
1、比较线段长短的方法：度量法和叠合法
2、用尺规作线段等于已知线段
3、基本实事：两点之间线段最短
4、两点之间的距离是连接两点的线段的长度
　
导入新课
如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
讲授新课
知识点一 线段的和差
如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．
请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．
c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b．
c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a．
讲授新课
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.
两条线段的和或差仍是一条线段．
线段c是线段a与b的和，记做c=a+b；线段a是线段c与b的差，记做a=c-b.
概念归纳
讲授新课
典例精析
【例1】已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：
（1）a+b; （2）b-a．
b
（1）画法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段c.
（2）画法如图：
1．作线段 AB=b．
2．在线段AB上截取AC=a．
线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段．
讲授新课
【例2】如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：
(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.
【解】　(1)画法：①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；
线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.
(2)画法：①画射线ON；
②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；
③在线段OE的反方向截取EF＝2b.
线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.
讲授新课
练一练
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
讲授新课
知识点二 线段的中点
利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB=2AM.
A
B
M
根据作图可知：AM=MB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段.
把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点.
A
B
M
如图，点M就是线段AB的中点.
讲授新课
思考：如图，若线段AB的中点是点M，你能得到哪些线段间的数量关系？
A
B
M
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
说明：在几何中我们可以把
因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
讲授新课
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
讲授新课
典例精析
【例3】如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝ 4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：∵AB＝4 cm，BC＝3 cm，
∴ AC＝AB＋ BC＝3+4=7 cm.
∵点O是线段AC的中点，
∴ OC＝ AC＝ 7 × =3.5 cm.
∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
讲授新课
(1) 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
归纳总结
(2) 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
讲授新课
练一练
1、若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
讲授新课
解：∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP= AB．
∵点C，D把线段AB三等分，
∴AC=CD=DB= AB．
∴ AB- AB=CP，即CP = AB ．
∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ．
答：线段AB的长为9 cm．
2、如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
当堂检测
1．下列说法不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB2．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是( )
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外
D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外
A
D
当堂检测
3、 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【分析】分以下两种情况进行讨论：?当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；?当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
【点睛】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：1.点在某一线段上；2.点在该线段的延长线.
当堂检测
4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的 是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，射线最短
C
当堂检测
5．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是　 　　（填序号）．
①②④
当堂检测
6.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．
解：AB＝6÷3×2＝4，BC＝6÷3×4＝8，AD＝AB＋BC＋CD＝18，因为M是AD的中点，所以MD＝ AD＝9，MC＝MD－CD＝3
当堂检测
7.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=
6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
当堂检测
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
课堂小结
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
说明：在几何中我们可以把
因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
谢 谢~