6.5 角与角的度量 课件 (共34张PPT)

(共34张PPT)
6.5 角与角的度量
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
学习目标
1、理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法；
2、会正确使用量角器测量角的大小；
3、认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算；
　
温故知新
1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．
2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．
3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．
4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．
1、线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．
2、几何语言：
∵AC=BC（或AB=2BC 或AC=BC= AB ），
∴点C是线段AB的中点．
∵点C是线段AB的中点，
∴ AC=BC， （或AB=2BC 或AC=BC= AB ）．
　
导入新课
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
讲授新课
知识点一 角的概念和分类
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
O
讲授新课
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
它的端点就是角的顶点.
开始时的射线称为始边,
旋转结束后的射线称为终边.
讲授新课
角的有关概念
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
讲授新课
典例精析
【例1】下列说法中正确的是( )
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.有公共点的两条射线叫做角
C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
D
讲授新课
练一练
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
讲授新课
2、判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
×
×
×
√
讲授新课
知识点二 角的表示方法
A
B
O
表示法：∠AOB 或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.
角的符号：
1、用角的符号及三个大写字母表示：
讲授新课
O
表示法：∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
A
B
A
B
C
O
这种情形不能表示为∠O
2、用角的符号及一个大写字母表示
讲授新课
表示法：∠1
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .
1
α
表示法：∠α
1
2
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
讲授新课
方法 图标 记法 适用范围
用三个大写字母
用一个大写字母
用一个希腊字母
用一个数字
任何角
顶点处只有一角
只能表示单独一个角
O
A
B
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠ α
α
1
∠ 1
角的表示方法总结
讲授新课
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
练一练：根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
讲授新课
典例精析
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
【例2】如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
讲授新课
练一练
1. 图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
讲授新课
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
讲授新课
知识点三 角的单位与计算
角的度量工具：
量角器.
怎么知道这个角的大小？
讲授新课
量角器的使用方法：
点对点、线对线、从零开始看：
1、角的顶点和量角器中心点对齐。
2、角的任意一条边和量角器的0刻度线对齐。
3、对齐角的边应该指量角器的0度（分清楚指的外圈还是内圈）从0开始查度数。
讲授新课
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角＝　　°；1平角＝　　°.
360
180
1°＝　 ′；1′＝　　　″.
60
60
讲授新课
典例精析
【例3】度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
(2) 17°6′36″= °.
讲授新课
练一练
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′=　　　°；
38°15′＝　　　　°.
1、度分秒的互化
2、用度、分、秒表示：48.32°．
解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，
0.2′=60 ″×0.2=12″，
∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．
基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．
讲授新课
3、计算：180°-（45°17′+52°57′）
解： 180°-（45°17′+52°57′）
= 180°- 97°74′
= 180°- 98°14′
=179°60 ′-98°14′
=81°46′．
4、计算：
（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3；
解：
（1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3
=11°31'26''×3
=34°34'18''；
当堂检测
1.6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
1.【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出6时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．
故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．
当堂检测
2.下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′
解：A．35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
当堂检测
3．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A
B．∠E
C．∠a
D．∠1
B
当堂检测
4、计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；
(2)90°－37°24′38″；
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
当堂检测
5．如图，能用一个大写字母表示的角是 ，
以A为顶点的角有____个，
它们分别 是 ．
∠B，∠C
6
∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC
当堂检测
6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°，
∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的方法吗？
当堂检测
7、（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有______个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有________不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有________个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有________个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 ________个不同的角．
3
6
10
66
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
课堂小结
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分.
每一份就是 1 度的角，记作1°；
把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
360
180
1°＝　　　′；1′＝　　　″.
60
60
谢 谢~