6.6 角的大小比较 课件（29张ppt）

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6.6 角的大小比较
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
学习目标
1．掌握角的大小的比较方法；
2．会进行涉及度、分、秒的角度的计算；
　
温故知新
D
C
B
线段长短的比较方法.
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C D
A B
尺规作图
　
温故知新
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
　
导入新课
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
讲授新课
知识点一 比较角的大小
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小
1.观察法
如图，通过观察，我们可以知道比∠2小。
记作∠2或∠2.
1
2
讲授新课
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小
2.度量法
用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数的大小来判断两个角的大小。
量角器使用口诀：
中心对顶点
零线对一边
度数看另一边
讲授新课
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小
3. 叠合法
A
B
O
（O'）
B'
（ A' ）
A
B
O
A
B
O
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？
(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
（O'）
B'
（A'）
∠AOB<∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB>∠A'O'B'
（O'）
（B'）
（A'）
讲授新课
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小。
重点：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧。
讲授新课
比较角的方法
（1）直接观察法；
（2）度量法:用量角器量出它们的度数，再进行比较；
（2）叠合法:将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
讲授新课
A
C
B
D
F
E
如何说明北坡比南坡陡峭呢？
讲授新课
请用数学语言解释珠穆朗玛峰“南缓北陡”的问题．
A
C
B
D
F
E
（E）
（F）
将比较坡度大小的实际问题转化为较角的大小的数学问题，利用度量或叠合的方法比较两个角的大小，判断∠DEF >∠ABC，说明北坡陡峭，攀登难度大．
讲授新课
角 定义 ∠α的范围 图示
锐角
直角
钝角
平角
周角
小于直角的角
等于90°的角
大于直角而小于平角的角
等于180°的角
等于360°的角
0°＜∠α＜90 °
∠α=90 °
90°＜∠α＜180 °
∠α=180 °
∠α=360 °
讲授新课
典例精析
【例1】把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
讲授新课
【例2】已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．
作法：
1、用量角器量得∠α =40°．
2、作射线OA ．
3、用量角器作射线OB，使∠AOB=40°．
∠AOB=40°= ∠α ，∠AOB就是所求作的角．
讲授新课
练一练
1、如图，点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD =90°， 解答下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．
（2）找出图中的直角、锐角和钝角．
解：（1）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE ．
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；
锐角有∠ AOB， ∠ BOC，∠ COD，∠ DOE；
钝角有∠ AOD，∠ BOE．
讲授新课
2、如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：
（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．
（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．
（1）∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角。
讲授新课
知识点二 角的运算
角的运算
（1）涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
（2）涉及到度、分、秒的角度乘以一个数时，用度、分、秒分别乘以这个数，再从结果的秒开始逢60要进位；涉及到度、分、秒的角度除以一个数时，从度开始去除以这个数，有余数化为分，与原来的分求和后再去除以这个数，依次进行.
讲授新课
典例精析
【例2】计算：
（1）153°29′42″+26°40′32″；（2）110°36′-90°37′28″；
解：（1）153°29′42″+26°40′32″
=179°69′74″
=180°10′14″；
（2） 110°36′-90°37′28″
=109°95′60″-90°37′28″
=19°58′32″；
【点睛】涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
讲授新课
【例2】计算：
（3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3．
（3）62°24′17″×4
=248°96′68″
=249°37′8″；
（4） 102°43′21″÷3
=102°÷3+43′÷3+21″÷3
=34°14′+1′÷3+21″÷3
= 34°14′+ 81″÷3
=34°14′+27″
=34°14′27″．
【点睛】涉及到度、分、秒的角度乘以一个数时，用度、分、秒分别乘以这个数，再从结果的秒开始逢60要进位；涉及到度、分、秒的角度除以一个数时，从度开始去除以这个数，有余数化为分，与原来的分求和后再去除以这个数，依次进行.
讲授新课
练一练
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′ .
1.计算
（3） 20°30′×8；
（4） 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′
= 21°+1°÷5+(6÷5)′
= 21°+(66÷5)′
=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5
=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
当堂检测
1. 下列说法错误的是(　　)
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
C
当堂检测
2. 若∠A与∠B的和是一个钝角，那么(　　)
A. ∠A与∠B都是锐角 B. ∠A与∠B都是直角
C. ∠A与∠B一个锐角一个直角 D. 不可能都是钝角
3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（　　）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
D
C
当堂检测
4.根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为________．
解：由图可观察出：∠BOC＜∠BOD； ∠COD＜∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD．
当堂检测
(1).120°－38°41′；
(2).67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′.
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′.
5.计算：
当堂检测
6.计算：
①28°32′46″+15°36′48″； ②（30°-23°15′40″）×3；
解：①原式=（28°+15°）+（32′+36′）+（46″+48″）
=43°68′94″
=44°9′34″；
②原式=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′；
当堂检测
③108°18′36″-56.5°；（结果用度、分、秒表示）
④123°24′-60°36′．（结果用度表示）
③原式=108°18′36″-56°30′
=107°68′36″-56°30′
=51°38′36″；
④原式=122°84′-60°36′
=62°48′
=62.8°．
课堂小结
1、比较角的大小的方法：
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．
2、角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角．
谢 谢~