第5章《一元一次方程》单元测试卷（含解析）

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浙教版2023年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B．14﹣5＝9 C．a＞3b D．x＝1
2．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝3 B．2x﹣1＝2 C． D．3x2＝3
3．下列方程中，解是x＝4的方程是（　　）
A．3x﹣2＝10 B．﹣3x+8＝﹣5x
C．x（x﹣1）＝﹣4（x﹣1） D．3（x+2）＝3x+2
4．下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么
5．如图表示解方程7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是（　　），步骤A对方程进行变形的依据是（　　）
A．移项，等式性质1 B．移项，等式性质2
C．去分母，等式性质1 D．去分母，等式性质2
6．解方程：1﹣＝，两边同乘以6，去分母，去括号，得（　　）
A．1﹣2x﹣2＝3x B．6﹣2x+2＝3x C．1﹣2x+2＝3x D．6﹣2x﹣2＝3x
7．若代数式6+与的值相等，则x的值为（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
8．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（　　）
A．﹣ B． C．4 D．﹣4
9．一件商品售价480元，打折后优惠了20%，该商品打了（　　）出售．
A．二折 B．三 折 C．八折 D．九折
10．如图所示的是2023年11月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是 　 　．
12．关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝　 　．
13．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 　 　．
14．如果x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，则m的值为 　 　．
15．若3m﹣7和9﹣m互为相反数，则m的值是 　 　．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是 　 　km/h．
17．若有a，b两个数满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．若（x，﹣3）是“共生数对”，则x＝　 　．
18．阅读材料：设x＝0.3＝0.333①，则10x＝3.333 ②，由②﹣①得9x＝3．即x＝，所以0.＝．根据上述方法0.化成分数，则0.＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）解方程：
（1）16y﹣2.5y﹣7.5y＝5； （2）3x+7＝32﹣2x．
20．（6分）解下列方程：
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14； （2）．
21．（6分）嘉淇在解关于x的一元一次方程+＝3时，发现正整数被污染了；
（1）嘉淇猜是2，请解一元一次方程+2＝3；
（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
22．（6分）观察下列方程：
①的解是x＝2，
②的解是x＝3，
③的解是x＝4，
…
（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x＝6的方程，并检验．
（2）直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数）
23．（6分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
24．（8分）将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．
（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？
（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．
（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．
25．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等．作答下列问题：
（1）点C表示的数是 　 　．
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到﹣3所在的点处时，求A，B两点间的距离．
（3）若点B静止不动，点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，求经过多长时间A，B两点距离为4个单位长度．
浙教版2023年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B．14﹣5＝9 C．a＞3b D．x＝1
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；
B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；
C、是不等式，不是方程，故此选项错误；
D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；
故选：D．
2．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝3 B．2x﹣1＝2 C． D．3x2＝3
【分析】根据一元一次方程的定义判断，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、不是整式方程，不是一元一次方程．
D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
故选：B．
3．下列方程中，解是x＝4的方程是（　　）
A．3x﹣2＝10 B．﹣3x+8＝﹣5x
C．x（x﹣1）＝﹣4（x﹣1） D．3（x+2）＝3x+2
【分析】把x＝4，代入每个选项，所得到的式子左右两边相等，即为所求的方程．
【解答】解：A、方程左边＝3×4﹣2＝10，右边＝10；故本选项正确；
B、方程左边＝﹣3×4+8＝﹣2，右边＝﹣5×4＝﹣20；故本选项错误；
C、方程左边＝4（4﹣1）＝12，右边＝﹣4（4﹣1）＝﹣12；故本选项错误；
D、方程左边＝3×（4+2）＝18，右边＝3×4+2＝14；故本选项错误．
故选：A．
4．下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、当c＝0时无意义，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．如图表示解方程7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是（　　），步骤A对方程进行变形的依据是（　　）
A．移项，等式性质1 B．移项，等式性质2
C．去分母，等式性质1 D．去分母，等式性质2
【分析】去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1即可．
【解答】解：根据解一元一次方程的步骤，A代表的步骤为移项，依据为等式的性质1．
故选：A．
6．解方程：1﹣＝，两边同乘以6，去分母，去括号，得（　　）
A．1﹣2x﹣2＝3x B．6﹣2x+2＝3x C．1﹣2x+2＝3x D．6﹣2x﹣2＝3x
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解方程1﹣＝，
去分母，得6﹣2（x+1）＝3x，
去括号，得6﹣2x﹣2＝3x，
移项，得﹣2x﹣3x＝2﹣6，
合并同类项，得﹣5x＝﹣4，
系数化为1，得x＝．
故选：D．
7．若代数式6+与的值相等，则x的值为（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵代数式6+与的值相等，
∴6+＝，解得x＝﹣．
故选：B．
8．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（　　）
A．﹣ B． C．4 D．﹣4
【分析】已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27，
移项合并得：9x＝﹣36，
解得：x＝﹣4，
故选：D．
9．一件商品售价480元，打折后优惠了20%，该商品打了（　　）出售．
A．二折 B．三 折 C．八折 D．九折
【分析】设该商品打了x折出售，根据实际售价＝原售价﹣优惠价列出方程，解方程即可．
【解答】解：设该商品打了x折出售，
根据题意得：480×＝480﹣480×20%，
解得x＝8．
∴该商品打了8折出售，
故选：C．
10．如图所示的是2023年11月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果（　　）
A． B． C． D．
【分析】先设第一个数为x，依次表示出其他四个数，建立方程，方程有整数解且能在月历中找出这五个数则符合题意．
【解答】解：A选项，设第一个数为x，则其他四个数为x+7，x+8，x+14，x+15，列方程得5x+44＝121，x无整数解，故不合题意，
B选项，设第一个数为x，则其他四个数为x+7，x+8，x+2，x+9，列方程得5x+26＝121，解得x＝19，覆盖的五个数分别为19，26，27，28，21，故符合题意，
C选项，设第一个数为x，则其他四个数为x+1，x+8，x+15，x+16，列方程得5x+40＝121，x无整数解，故不合题意，
D选项，设第一个数为x，则其他四个数为x+1，x+2，x+8，x+15，列方程得5x+26＝121，解得x＝19，但19+15＝34，月历中不存在这个数，故不合题意，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是 　c≠0　．
【分析】运用等式的性质2进行求解．
【解答】解：根据等式的性质2可得，
若a＝b，当c≠0时，，
故答案为：c≠0．
12．关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝　﹣1　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】解：因为（m﹣1）x|m|+2＝0是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知：
|m|＝1，
∴m＝±1，
又∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
13．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 　5x﹣2x＝10　．
【分析】一个数的5倍可以表示为5x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【解答】解：设这个数为x，
则它的5倍为5x，2倍为2x，
由题意数的5倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，
则可以得出方程为：5x﹣2x＝10．
14．如果x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，则m的值为 　﹣4　．
【分析】将x＝1代入方程求解即可得到答案．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，
∴1﹣2m＝9，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．若3m﹣7和9﹣m互为相反数，则m的值是 　﹣1　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：∵3m﹣7和9﹣m互为相反数，
∴3m﹣7+9﹣m＝0，
∴3m﹣m＝7﹣9，
∴2m＝﹣2，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是 　27　km/h．
【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，利用路程＝速度×时间，结合甲、乙码头间的路程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，
根据题意得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27，
∴船在静水中的平均速度是27km/h．
故答案为：27．
17．若有a，b两个数满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．若（x，﹣3）是“共生数对”，则x＝　　．
【分析】根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可．
【解答】解：由已知可得：x﹣3＝﹣3x﹣1，
解得，
故答案为：．
18．阅读材料：设x＝0.3＝0.333①，则10x＝3.333 ②，由②﹣①得9x＝3．即x＝，所以0.＝．根据上述方法0.化成分数，则0.＝　　．
【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，
则100x＝13.13…②，
由②﹣①得99x＝13，即x＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）解方程：
（1）16y﹣2.5y﹣7.5y＝5；
（2）3x+7＝32﹣2x．
【分析】（1）先合并，再把系数化为1即可；
（2）先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）合并同类项，得6y＝5，
系数化为1，得y＝；
（2）移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25，
系数化为1，得x＝5．
20．（6分）解下列方程：
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可．
【解答】解：（1）原方程去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3＝14，
移项得：8x﹣15x＝14+4+3，
合并同类项得：﹣7x＝21，
系数化为1得：x＝﹣3；
（2）原方程去分母得：2（7﹣5x）＝4﹣（3x﹣1），
去括号得：14﹣10x＝4﹣3x+1，
移项得：﹣10x+3x＝4+1﹣14，
合并同类项得：﹣7x＝﹣9，
系数化为1得：x＝．
21．（6分）嘉淇在解关于x的一元一次方程+＝3时，发现正整数被污染了；
（1）嘉淇猜是2，请解一元一次方程+2＝3；
（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；
（2）设被污染的正整数为m，则有，求解可得答案．
【解答】解：（1）+2＝3，
去分母，得3x﹣1+4＝6，
移项，合并同类项得3x＝3，
系数化1，得x＝1；
（2）设被污染的正整数为m，则有，
解得，x＝，
是正整数，
∴m＝2．
22．（6分）观察下列方程：
①的解是x＝2，
②的解是x＝3，
③的解是x＝4，
…
（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x＝6的方程，并检验．
（2）直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数）
【分析】（1）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可；
（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程．
【解答】解：（1）＝1﹣的解是x＝6．
当x＝6时，左边＝＝1﹣＝右边，
所以x＝6是方程＝1﹣的解；
（2）由一列方程如下排列：
①的解是x＝2，
②的解是x＝3，
③的解是x＝4，
…
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
∴第n个方程为，它的解为n+1．
23．（6分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
【分析】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，
由题意得：x＝30×﹣1，
解得：x＝20，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：（5+y）+y＝1，
解得：y＝10，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
24．（8分）将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．
（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？
（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．
（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．
【分析】（1）求得图中方框框出的9个数的和，然后找到该和与10的数量关系；
（2）找出所框数字上下两行间的数量关系，左右数字间的数量关系，找到规律；
（3）代入270看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．
【解答】解：（1）3+4+5+9+10+11+15+16+17＝90，
90＝10×9，
则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍．
（2）中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：
（a﹣7）+（a﹣1）+（a+5）+（a﹣6）+a+（a+6）+（a﹣5）+（a+1）+（a+7）＝9a，
故九个数的和为9a．
（3）不能，理由如下：
∵9个数的和为270
∴中间的数为30
∵30在第5行、第6列，在边上，
∴无法框出这样的9个数．
25．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等．作答下列问题：
（1）点C表示的数是 　﹣1　．
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到﹣3所在的点处时，求A，B两点间的距离．
（3）若点B静止不动，点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，求经过多长时间A，B两点距离为4个单位长度．
【分析】（1）设点C表示的数是x，则x﹣（﹣7）＝5﹣x，解方程求出x的值即得到问题的答案；
（2）设运动的时间为t秒，则点A、点B表示的数分别为﹣7+2t、5﹣t，当点A运动到﹣3所在的点处，则﹣7+2t＝﹣3，求得t＝2，此时5﹣t＝3，所以点B表示的数是3，即可求得A，B两点间的距离是6；
（3）设经过n秒A，B两点距离为4个单位长度，若点A在点B的左侧，则5﹣（﹣7+2n）＝4；若点A在点B的右侧，则﹣7+2n﹣5＝4，解方程求出相应的n值即可．
【解答】解：（1）设点C表示的数是x，
根据题意得x﹣（﹣7）＝5﹣x，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）设运动的时间为t秒，则点A、点B表示的数分别为﹣7+2t、5﹣t，
根据题意得﹣7+2t＝﹣3，
解得t＝2，
当t＝2时，5﹣t＝5﹣2＝3，
∴点B表示的数是3，
∴3﹣（﹣3）＝6，
∴A，B两点间的距离是6．
（3）设经过n秒A，B两点距离为4个单位长度，
根据题意得5﹣（﹣7+2n）＝4或﹣7+2n﹣5＝4，
解得n＝4或n＝8，
∴经过4秒或8秒A，B两点距离为4个单位长度．