2.1 直线与圆的位置关系（2) 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
浙教版九年级下册
2.1 直线与圆的位置关系 （2）
第二章 直线与圆的位置关系
下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠
在砂轮下打磨工件时飞出的火星
都是沿着圆的切线方向飞出的------
汽车轮胎与地面近似相切
∟
∟
∟
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
温故知新
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
什么是圆的切线？
如图，圆心O到直线l的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线
直线l的特征：（1）直线l经过半径OA的外端点A
（2）直线l垂直于半径OA 。
l
O
A
∟
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
∵OA为⊙O的半径
l⊥ OA于A
∴l为⊙O的切线
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端 ②垂直于这条半径。
直线与圆相切的判定定理：
l
O
A
∟
在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，
结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，
　　　　　　　　
两个反例：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：
已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
1、连接OA;
2、过点A作直线 l 与OA垂直。
直线 l 就是所求作的切线，
l
O
A
∟
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
l
r
d
A
l
O
例3 已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，
点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°．
求证：直线AB是⊙O的切线．
证明：连结OB．
∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，
∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°．
∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，
∴AB⊥OB，
∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．
题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。
学以致用
例4:如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km．那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
解：如图，在坐标系中画出以点P（100，200）为圆心，
以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°
方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，
分别过点H，K作⊙P的切线l1，l2，则l1∥l2．
因为台风圈在两条平行线l1，l2，之间移动，
点A，D落在切线l1，l2，之间，所以受到这次台风的影响；
而点B，C不在切线l1，l2，之间，
所以不受到这次台风的影响．
300
1.如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为(　　)
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
B
夯实基础，稳扎稳打
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2.如图，AB是⊙O的直径 . 请分别过点A，B作⊙O的切线.
∟
∟
3.如图，点Q在⊙O上．分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切．
（1）OQ＝6，OP＝10，PQ＝8．
解：∵OQ＝6，OP＝10，PQ＝8，
∴OP2＝OQ2＋PQ2，∴∠OQP＝90°．
∵点Q在⊙O上，∴OQ为⊙O的半径，∴PQ与⊙O相切．
（2）∠Q＝67.3°，∠P＝22°42 ．
解：∵∠O＝67.3°，∠P＝22 ° 42 ，
∴∠Q＋∠P＝90°，∴∠OQP＝90°．
∵Q在⊙O上，∴OQ为⊙O的半径．
∴OQ与⊙O相切．
4.如图，OP是⊙O的半径，∠POT＝60°，OT交⊙O于点S．
（1）过点P作⊙O的切线．
（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由．
．
解：（1）如图．
（2）点S是OQ的中点．
∵PQ为⊙O的切线，∴∠OPQ＝90°．
∵∠POQ＝60°，∴∠OQP＝30°，
∴OQ＝2PO．
∵PO＝SO，∴OQ＝2SO，
即点S是OQ的中点．
5.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC．
求证：DC是⊙O的切线．
证明：如答图，连结OD．∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠A，∠ADO＝∠DOC．
∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠COB＝∠DOC．
又∵OC＝OC，OD＝OB，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，
∴DC是⊙O的切线．
有交点，连半径，证垂直
连续递推，豁然开朗
6.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(　　)
A．(5，3)
B．(2，4)
C．(1，4)
D．(6，2)
D
正方形+菱形+筝形-------
.
线段BC怎么称呼？
特殊四边形的对角线
7.如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.
求证：AB与⊙O相切.
证明：过点O作OC⊥AB
∵OA=OB=5，AB=8
∴AC=BC=4
∴在Rt△AOC中，OC=3，
又∵⊙O的直径长为6，
∴OC=半径r
∴直线AB是⊙O的切线.
无交点，作垂直，证d=r
O
A
B
∟
C
8:当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线
已知：⊙O的圆心O到直线l 的距 离等于⊙O的半径r。
A
求证：直线l 是⊙O的切线
证明：过点O作OA⊥l ，A为垂足。
∵OA＝d=r
∴点A在⊙O上
∴OA是⊙O的半径
∴ l 是⊙O的切线
题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”
9、如图⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.
A
B
O
证明：过O作OC⊥AB于C，连结OA
∴AC=4 ,
.
∴点C在圆上
∵OC⊥AB
∴AB与小圆O相切
无交点，作垂直，证等于半径.
C
.
OC= =4
.
.
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
有交点，连半径，
证垂直；
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
无交点，作垂直，
证半径.
10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG. 求证：PF为⊙O的切线．
证明：如图，连结OF.
∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF.
∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB.
∵CD⊥AB，∴∠GEB＝90°.
∴∠ABF＋∠EGB＝90°.
∵∠EGB＝∠PGF，∴∠OFB＋∠PFG＝90°.
∴∠PFO＝90°，即OF⊥PF.∴PF为⊙O的切线．