3.1 平方根 同步分层作业（含解析）

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3.1平方根 同步分层作业
基础过关
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．实数4的算术平方根是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
3．的值等于（　　）
A．0.3 B．±0.3 C．0.03 D．±0.03
4．下列语句中，错误的是（　　）
A．的平方根是 B．的平方根是±3
C．是的一个平方根 D．9的平方根是±3
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（　　）
A．0.5是0.25的算术平方根
B．3是9的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是4
D．0的平方根与算术平方根都是0
7．计算：＝　　．
8．81的算术平方根是 　　，81的平方根是 　　，的算术平方根是 　　．
9．的算术平方根是 　 ．
10．求下列各数的算术平方根．
（1）64；
（2）2；
（3）0.36；
（4）52；
（5）（﹣5）2；
（6）0；
（7）；
（8）7；
（9）﹣16．
11．求下列各式的值：
（1）；
（2）﹣；
（3）±；
（4）．
能力提升
12．的平方根为（　　）
A．7 B．±7 C． D．
13．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023
14．若a是（﹣3）2的算术平方根，的平方根是b，则＝　　．
15．若+|b﹣11|+（c+12）2＝0．则a+b+c的平方根是　　．
16．一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，则a的值为　　，这个正数为　　，这个正数的算术平方根为　　．
17.若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是　　．
18.已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
19. 求下列各式中的x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）4（2x﹣1）2＝36；
（3）（x+1）2﹣81＝0；
（4）4（2x+3）2＝（﹣3）2．
培优拔尖
20．若，则x的值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．2或3
21．已知，，则的值约为（　　）
A．0.228 B．0.0722 C．0.0228 D．0.722
22．代数式的值最大时，则x的值为 　　．
23．，则ab+1＝　　．
24．如果一个自然数的平方根是±a（a≥0），则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是　　．
25．观察下表后回答问题：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
va 0.01 x 1 y 100
（1）表格中x＝　　，y＝　　；
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则　　，　　；
②已知，则≈　　．
答案与解析
基础过关
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【点拨】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解析】解：9的平方根是±＝±3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2．实数4的算术平方根是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
【点拨】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．进而得出答案．
【解析】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
3．的值等于（　　）
A．0.3 B．±0.3 C．0.03 D．±0.03
【点拨】根据算术平方根的概念计算．
【解析】解：原式＝0.3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的概念，用概念计算是解题关键．
4．下列语句中，错误的是（　　）
A．的平方根是 B．的平方根是±3
C．是的一个平方根 D．9的平方根是±3
【点拨】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的意义解题即可．
【解析】解：A．的平方根是，该选项正确，故本选项不符合题意；
B．的平方根是，该选项错误，故本选项符合题意；
C．是的一个平方根，该选项正确，故本选项不符合题意；
D．9的平方根是±3，该选项正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【解析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
6．下列说法错误的是（　　）
A．0.5是0.25的算术平方根
B．3是9的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是4
D．0的平方根与算术平方根都是0
【点拨】根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．
【解析】解：A、0.5是0.25的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是9的一个平方根，故此选项不符合题意；
C、∵（﹣4）2＝16，而16的平方根是±4，∴（﹣4）2的平方根是±4，故此选项符合题意；
D、∵0的平方根是0，0的算术平方根是0，∴0的平方根与算术平方根都是0，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
7．计算：＝　2　．
【点拨】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解析】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
8．81的算术平方根是 　9　，81的平方根是 　±9　，的算术平方根是 　3　．
【点拨】根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
【解析】解：81的算术平方根是9，其平方根是±9，＝9，其算术平方根是3，
故答案为：9；±9；3．
【点睛】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．
9．的算术平方根是 　2　．
【点拨】根据算术平方根，即可解答．
【解析】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
10．求下列各数的算术平方根．
（1）64；
（2）2；
（3）0.36；
（4）52；
（5）（﹣5）2；
（6）0；
（7）；
（8）7；
（9）﹣16．
【点拨】根据算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案．
【解析】解：（1）∵82＝64，
∴64的算术平方根为8；
（2）∵2＝，且（）2＝，
∴2的算术平方根为；
（3）∵0.62＝0.36，
∴0.36的算术平方根为0.6；
（4）∵52＝52，
∴52的算术平方根为5；
（5）（﹣5）2＝52，
∴（﹣5）2的算术平方根为5；
（6）0的算术平方根为0；
（7）∵＝9，且32＝9，
∴的算术平方根为3；
（8）7的算术平方根为；
（9）﹣16没有算术平方根．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
11．求下列各式的值：
（1）；
（2）﹣；
（3）±；
（4）．
【点拨】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据二次根式的性质即可求出答案．
（3）根据二次根式的性质即可求出答案．
（4）根据二次根式的性质即可求出答案．
【解析】解：（1）原式＝6．
（2）原式＝﹣0.9．
（3）原式＝±．
（4）原式＝11．
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
能力提升
12．的平方根为（　　）
A．7 B．±7 C． D．
【点拨】先化简，再根据平方根的定义得到答案．
【解析】解：∵，7的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平方根的化简，求一个数的平方根，熟记化简算术平方根及平方根的定义是解题的关键．
13．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023
【点拨】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可．
【解析】解：∵+|b﹣1|＝0．
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
即a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根、绝对值，理解算术平方根、绝对值的非负性是正确解答的前提．
14．若a是（﹣3）2的算术平方根，的平方根是b，则＝　或1　．
【点拨】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【解析】解：∵a是（﹣3）2的算术平方根，的平方根是b，
∴a＝3，b＝±2，
则＝或1．
故答案为：或1．
【点睛】此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．若+|b﹣11|+（c+12）2＝0．则a+b+c的平方根是　±3　．
【点拨】根据任何数的绝对值，平方，算术平方根都是非负数，几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可得到关于a，b，c的式子求得a，b，c的值，进而求得代数式的值．
【解析】解：∵+|b﹣11|+（c+12）2＝0，
∴a﹣10＝0，b﹣11＝0，c+12＝0，
解得：a＝10，b＝11，c＝﹣12，
∴a+b+c＝10+11﹣12＝9，
∴a+b+c的平方根为±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，则a的值为　﹣1　，这个正数为　16　，这个正数的算术平方根为　4　．
【点拨】根据平方根的定义求出a的值，从而求出这个正数，然后根据算术平方根的定义即可得出这个正数的算术平方根．
【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，
∴a+5+2a﹣2＝0，
∴a＝﹣1，
则a+5＝﹣1+5＝4，
∴这个正数为16，
∴这个正数的算术平方根为4；
故答案为：﹣1，16，4．
【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
17.若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是　1或0　．
【点拨】根据算术平方根的定义得到1的算术平方根为1，0的算术平方根为0，则易得正确答案．
【解析】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0．
∴这个数是1或0．
故答案为：1或0．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．
18.已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【点拨】（1）根据平方运算，可得1﹣2a，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【解析】解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴1﹣2a＝9，
解得a＝﹣4．
故a的值是﹣4；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0
解得a＝1，或a＝3，
（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，
（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．
答：这个数是1或25．
【点睛】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
19. 求下列各式中的x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）4（2x﹣1）2＝36；
（3）（x+1）2﹣81＝0；
（4）4（2x+3）2＝（﹣3）2．
【点拨】（1）先移项，将实数移至等式右边，再将方程两边同时开方，根据平方根的性质，即可得到答案；
（2）先将方程两边同除4，再将两边同时开方，再简单整理，即可得到答案；
（3）先移项，将实数移至等式右边，再开方，最后移项、合并同类项，即可得到答案；
（4）先将等式两边同除4，再两边同时开方，再移项、合并同类项，即可得到答案．
【解析】解：（1）9x2﹣25＝0．
9x2＝25，
x2＝．
∴x＝±．
（2）4（2x﹣1）2＝36．
（2x﹣1）2＝9，
2x﹣1＝±3．
x＝2或﹣1．
（3）（x+1）2﹣81＝0．
移项，得：（x+1）2＝81，
方程两边同时开方，得：x+1＝±9．
移项、合并同类项，得：x＝8或﹣10．
（4）4（2x+3）2＝（﹣3）2．
方程两边同除4，得：（2x+3）2＝．
方程两边同时开方，得：2x+3＝±．
移项、合并同类项，得：x＝﹣或﹣．
【点睛】本题侧重考查平方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
培优拔尖
20．若，则x的值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．2或3
【点拨】根据算术平方根等于它本身的数是0或1进行求解．
【解析】解：由题意得，
3﹣x＝0或3﹣x＝1，
解得x＝3或x＝2，
故选：D．
【点睛】此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
21．已知，，则的值约为（　　）
A．0.228 B．0.0722 C．0.0228 D．0.722
【点拨】根据根号内的小数点的移动规律即可求解，算术平方根的移动规律为：根号内的小数点移动两位，对应的结果小数点移动一位，小数点移动方向保持一致．
【解析】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握小数点的移动规律是解本题的关键．
22．代数式的值最大时，则x的值为 　3　．
【点拨】由算术平方根的非负性可知，因此当时，的值最大，由此可解．
【解析】解：代数式的值最大时，，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
23．，则ab+1＝　9　．
【点拨】根据算术平方根的非负性，求出b的值，代入代数式求出a，再代入计算即可．
【解析】解：由题意得，1﹣b≥0，b﹣1≥0，
解得，b＝1，
则a＝3，
ab+1＝31+1＝9
故答案为：9．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性，掌握被开方数必须是非负数是解题的关键．
24．如果一个自然数的平方根是±a（a≥0），则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是　　．
【点拨】设这个自然数为x，则x＝a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解析】解：根据题意得：这个自然数为a2，下一个自然数为a2+1，
则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
25．观察下表后回答问题：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
va 0.01 x 1 y 100
（1）表格中x＝　0.1　，y＝　10　；
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则　17.32　，　0.01732　；
②已知，则≈　560　．
【点拨】（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）①利用算术平方根的意义解答即可；
②利用算术平方根的意义解答即可．
【解析】解：（1）x＝0.1，y＝10，
故答案为：0.1，10；
（2）①≈17.32，≈0.01732．
故答案为：17.32；0.01732；
②≈560．
故答案为：560．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
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