3.4 实数的运算 同步分层作业（含解析）

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3.4实数的运算 同步分层作业
基础过关
1．在下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列算式的计算结果不为0的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中，与的和为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．计算：
﹣＝　　； ＝　　；|π﹣3.15|＝　　；＝　　．
6．与无理数的和是有理数，这个数是 　　．
7．计算．
（1）．
（2）﹣12024+．
8．计算
（1）+﹣
（2）．
能力提升
9．化简的结果是（　　）
A．5﹣ B．+1 C．2+2 D．2
10．计算|﹣3|+的值为（　　）
A．1﹣ B．5﹣ C．﹣1 D．﹣5
11．的值为（　　）
A．5 B． C．1 D．
12．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．6+π
13．计算：+﹣|﹣4|＝　　．
14．计算：＝　　．
15．计算：
（1）|2﹣|﹣|﹣3|+|﹣1|＝　　
（2）|2﹣|﹣|3﹣|+|﹣|＝　　．
16.计算：＝　　．
17.无理数与无理数的和一定是无理数．　　（判断正误）
18.计算：
（1）；
（2）．
19.计算：
（1）+﹣（﹣4）+；
（2）|π﹣3.14|++||（π精确到0.01）．
20.计算：
（1）﹣++；
（2）|7﹣|﹣||﹣；
（3）+﹣++；
（4）﹣42+﹣﹣|﹣2|．
培优拔尖
21．下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
22．计算：
（1）；
（2）|﹣|﹣+|2﹣|+（﹣）2+．
23．计算
（1）||；
（2）﹣12﹣（﹣2）3××+2÷（）2．
答案与解析
基础过关
1．在下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项分析即可解答．
【解析】解：A.，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D.，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数的知识，掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质是解题的关键．
2．下列算式的计算结果不为0的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】运用算术平方根和立方根的知识对各选项进行逐一计算、求解．
【解析】解：∵﹣2+＝﹣2+2＝0，
∴选项A不符合题意；
∵﹣2+＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴选项B符合题意；
∵﹣2+（﹣）2＝﹣2+2＝0，
∴选项C不符合题意；
∵（）2﹣＝2﹣2＝0，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的平方根和立方根方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
3．下列各数中，与的和为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据二次根式的加法法则以及有理数的定义判断即可．
【解析】解：，不是有理数，故选项A不符合题意；
，是有理数，故选项B符合题意；
，不是有理数，故选项C不符合题意；
，不是有理数，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加法和有理数的概念，熟练掌握二次根式的加法法则是解题的关键．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】先计算乘方和绝对值，再计算加减．
【解析】解：
＝1+2﹣
＝3﹣，
故选：C．
【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能正确地进行计算．
5．计算：
﹣＝　﹣2　；
＝　±0.11　；
|π﹣3.15|＝　3.15﹣π　；
＝　3﹣　．
【点拨】分别根据数的开方法则、绝对值的性质进行计算即可．
【解析】解：∵22＝2，
∴﹣＝﹣2；
∵（±0.11）2＝0.0121，
∴±＝±0.11；
∵π≈3.14＜3.15，
∴|π﹣3.15|＝3.15﹣π；
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，
∴|﹣3|＝3﹣．
故答案为：﹣2，±0.11，3.15﹣π，3﹣．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．
6．与无理数的和是有理数，这个数是 　﹣　．
【点拨】根据有理数的定义，把加一个数变成0即可求解．
【解析】解：∵+﹣＝0，0是有理数，
∴﹣符合题意，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，其中解题时举出实例说明问题就可以了，关键是如何把﹣变成0就可以了，难度适中．
7．计算．
（1）．
（2）﹣12024+．
【点拨】（1）先计算算术平方根并去括号，再计算加减；
（2）先计算乘方、绝对值和立方根，再计算加减．
【解析】解：（1）
＝4﹣+3
＝7﹣；
（2）﹣12024+．
＝﹣1+﹣1﹣（2﹣1）2
＝﹣1+﹣1﹣12
＝﹣1+﹣1﹣1
＝﹣3．
【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
8．计算
（1）+﹣
（2）．
【点拨】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝﹣3+3+1＝1；
（2）原式＝﹣3﹣0﹣++＝﹣2．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
能力提升
9．化简的结果是（　　）
A．5﹣ B．+1 C．2+2 D．2
【点拨】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：
＝2﹣+3
＝5﹣，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．计算|﹣3|+的值为（　　）
A．1﹣ B．5﹣ C．﹣1 D．﹣5
【点拨】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：|﹣3|+
＝3﹣+（﹣2）
＝3﹣﹣2
＝1﹣，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
11．的值为（　　）
A．5 B． C．1 D．
【点拨】先去绝对值，然后合并即可．
【解析】解：原式＝3﹣+﹣2
＝1．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了无理数的估算．
12．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．6+π
【点拨】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】解：原式＝3﹣+π﹣3＝﹣+π，
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．计算：+﹣|﹣4|＝　　．
【点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解析】解：原式＝2+2﹣（4﹣）
＝2+2﹣4+
＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
14．计算：＝　﹣8　．
【点拨】原式第一项表示3平方的相反数，第二、三项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果．
【解析】解：原式＝﹣9+﹣2+3﹣＝﹣8．
故答案为：﹣8
【点睛】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：乘方的意义，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．计算：
（1）|2﹣|﹣|﹣3|+|﹣1|＝　2　
（2）|2﹣|﹣|3﹣|+|﹣|＝　﹣5﹣2　．
【点拨】（1）首先根据绝对值得性质去绝对值符号，然后再合并同类二次根式即可；
（2）首先根据绝对值得性质去绝对值符号，然后再合并同类二次根式即可．
【解析】解：（1）原式＝2﹣﹣（3﹣）+﹣1，
＝2﹣﹣3++﹣1，
＝2；
（2）原式＝﹣2﹣（3﹣）+﹣，
＝﹣2﹣3++﹣，
＝﹣5﹣2，
故答案为：2；﹣5﹣2．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
16.计算：＝　0　．
【点拨】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】解：原式＝﹣2﹣+3+﹣1＝0，
故答案为：0
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.无理数与无理数的和一定是无理数．　错误　（判断正误）
【点拨】直接利用特殊值法进而举例判断得出答案．
【解析】解：无理数与无理数的和不一定是无理数，例如：+（﹣）＝0，故原说法错误．
故答案为：错误．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的性质是解题关键．
18.计算：
（1）；
（2）．
【点拨】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义逐项化简，再算加减即可；
（2）先化简绝对值，再算加减即可．
【解析】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝﹣5．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，绝对值的意义是解答本题的关键．
19.计算：
（1）+﹣（﹣4）+；
（2）|π﹣3.14|++||（π精确到0.01）．
【点拨】（1）首先计算开平方、开立方和小括号里面的减法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解析】解：（1）+﹣（﹣4）+
＝4+（﹣4）﹣（2﹣4）+6
＝4+（﹣4）﹣（﹣2）+6
＝0+2+6
＝8．
（2）|π﹣3.14|++||
＝π﹣3.14++﹣
≈3.14﹣3.14++﹣
＝．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20.计算：
（1）﹣++；
（2）|7﹣|﹣||﹣；
（3）+﹣++；
（4）﹣42+﹣﹣|﹣2|．
【点拨】（1）根据立方根，二次根式的性质计算；
（2）根据绝对值，二次根式的性质计算；
（3）根据算术平方根，立方根计算；
（4）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的性质，绝对值计算．
【解析】解：（1）原式＝﹣（﹣2）+5+2
＝2+5+2
＝9；
（2）原式＝7﹣+﹣π﹣7
＝﹣π；
（3）原式＝1+（﹣3）﹣++
＝﹣2+
＝﹣；
（4）原式＝﹣16+4﹣（﹣3）+﹣2
＝﹣16+4+3+﹣2
＝﹣11+．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握＝|a|是解题的关键
培优拔尖
21．下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【点拨】根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．
【解析】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如﹣π+π＝0，是有理数，此说法错误；
②两个无理数的积不一定是无理数，如（﹣）×＝﹣2，是有理数，此说法错误；
③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数，此说法正确；
④一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，如0×π＝0，是有理数，此说法错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．
22．计算：
（1）；
（2）|﹣|﹣+|2﹣|+（﹣）2+．
【点拨】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解析】解（1）
＝0.6﹣+5×
＝﹣+
＝﹣．
（2）|﹣|﹣+|2﹣|+（﹣）2+
＝﹣（﹣2）+（2﹣）+9+9
＝+2+2﹣+9+9
＝﹣+22．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
23．计算
（1）||；
（2）﹣12﹣（﹣2）3××+2÷（）2．
【点拨】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．
【解析】解：（1）原式＝﹣2+5+2﹣3
＝+2；
（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2
＝﹣1+1﹣1+1
＝0．
【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，算术平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
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